Neliöjuurifunktion derivaatta (todistus: ks. kirja, s. 39)

Slides:



Advertisements
Samankaltaiset esitykset
Yleistä Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys Käyttäytyminen
Advertisements

Matematiikan yo-ohjeita. Yleisohjeita  Laskimet ja taulukot on tuotava tarkastettaviksi vähintään vuorokautta (24h) ennen kirjoituspäivää kansliaan.
Funktiot sini, kosini ja tangentti
Polynomifunktiot MA 02 Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys
Esiopetuksen huoltajat 2014 Generated on :41.
Integraalilaskenta MA 10
Taulukot Jukka Juslin © Jukka Juslin 2006.
Numeerisia ja algebralllisia menetelmiä MA 12
Derivaatta MA 07 Derivaatta tarkoittaa geometrisesti käyrälle piirretyn tangentin kulmakerrointa.
KERTAUSTA PERUSASTEEN MATEMATIIKASTA Piia junes
Rajoitetut jonot 1. Alhaalta rajoitettu jono
Matematiikan yo-ohjeita. Yleisohjeita Laskimet ja taulukot on tuotava tarkastettaviksi vähintään vuorokautta (24h) ennen kirjoituspäivää kansliaan. Laskimien.
TMA.003 / L3 ( )1 3. Funktioista 3.1. Kuvaus ja funktio Olkoon A ja B ei-tyhjiä joukkoja. Tulojoukon A  B = {(x,y) | x  A, y  B} osajoukko on.
3. Funktioista 3.1. Kuvaus ja funktio
1.2.1 KÄÄNTEISFUNKTIO JA SEN KUVAAJA
1.1. Itseisarvo * luvun etäisyys nollasta E.2. Poista itseisarvot
Matematiikan yo-ohjeita Yleisohjeita  Laskimet ja taulukot tuotava tarkastettaviksi vähintään vuorokautta ennen kirjoituspäivää kansliaan.  Laskimien.
TÄRPPEJÄ – YO 2010 PITKÄ MATEMATIIKKA.
Pienin ja suurin arvo suljetulla välillä
Raja-arvon määritelmä
Aritmeettinen jono jono, jossa seuraava termi saadaan edellisestä lisäämällä sama luku a, a + d, a+2d, a +3d,… Aritmeettisessa jonossa kahden peräkkäisen.
Aritmeettinen jono jono, jossa seuraava termi saadaan edellisestä lisäämällä sama luku a, a + d, a+2d, a +3d,… Aritmeettisessa jonossa kahden peräkkäisen.
2.4. Raja-arvo äärettömyydessä ja raja-arvo ääretön E.1.
Funktion ääriarvokohdat ja ääriarvot
Jatkuvan funktion nollakohdat
Murtoyhtälöt - Yhtälö, jossa nimittäjässä tuntematon
Analyysi II Katsaus.
1. Usean muuttujan funktiot
Diskreetti matematiikka
3.1. DERIVAATAN MÄÄRITELMÄ
Dokumenttien käsittely ja tietoverkot
JIK KY:N TALOUS Tilinpäätökset Talousarvio 2013 Info-tilaisuus Etelä-Pohjanmaan Opisto Talousjohtaja Arto Saarela 1.
Talousnäkymät Valtiosihteeri Raimo Sailas SITRA,
PARAABELI (2. ASTEEN FUNKTION KUVAAJIA)
1.4. Integroimismenetelmiä
1. INTEGRAALIFUNKTIO.
1. Missä vietät joulun useimmiten?. 2. Missä viettäisit joulun mieluiten?
4. Optimointia T
Kymmenkantainen logaritmi
Virtuaalinen analyysin peruskurssi
7. Määritä sellaisen ympyräsektorin keskuskulma, jonka pinta-ala on 1 ja piiri mahdollisimman lyhyt. Anna tulos 0,1 asteen tarkkuudella. Keskuskulma =
4.1. Funktion ääriarvot Funktion kasvu ja väheneminen
Visual Basic -ohjelmointi
Virtuaalinen analyysin peruskurssi
Internationalen Jugendleiterkommission Torbjörn Lindström, Helsinki,
Juurifunktio potenssifunktion käänteisfunktiona
Samankantaisten potenssien kerto- ja jakolasku
UMF I Luento 3. Maanantaiksi Lue kappaleet I.3 ja I.4 Laske funktion x + y 2 osittaisderivaatat määritelmän II.1.1 nojalla Anna esimerkki funktiosta f.
2. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI Pinta-alan käsite Kirja, sivut
Funktiokone π, ½, -2, 4  17, -2, 1, 3  f(π), f(½), f(-2), f(4) f Siis: f(π)=7, f(½)=-2, f(-2)=1, f(4)=3 (riippuvuussääntö on tuntematon)
Paraabelin huippu Paraabelin huippu
1.1. YHDISTETTY FUNKTIO (g o f) (x) = g(f(x))
Neperin luku e ja funktio y = ex
Funktion jatkuva kohdassa x = x0 joss
Luonnollisen logaritmifunktion derivaatta
POTENSSIT eksponentti kantaluku a n = a ·a · · · ·a n kpl E.1. E = 3 · 3 · 3 · 3 = 81 Huom. Miljoona = 10 6 Miljardi = 10 9 Biljoona = Triljoona.
Koska toispuoliset raja-arvot yhtä suuria, niin lim f(x) = 1
2. Lukujonot -äärellinen tai ääretön 2.1. Lukujonon käsiteLuettelona: a 1, a 2, a 3,…,a n,…, jolloin a n on jonon n:s termi Lukujonon merkintätapoja Jono.
TMA.003 / L3 ( ) I asteen yhtälö Perusaskeleet: (1) termi saa vaihtaa puolta, jos se samalla vaihtaa merkkiä 5x = 4x + 2  5x – 4x = 2 (2)
TANGENTTI Suora, joka sivuaa käyrää.
Mitä osattava (minimivaatimus)?. Yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaiseminen –Huom! Määrittelyehdot Peruslaskutoimitukset –polynomien erityisesti binomin.
Laske päässä. Potenssi Kolmioita Tasakylkinen kolmio kaksi yhtä pitkää kylkeä kantakulmat yhtä suuret. Kolmion kulmien summa on 180°. Tasasivuinen.
Kertymäfunktio Määritelmä Olkoon funktio f jatkuva ja x > a
4 yritystä: Ylä-Savo numeral - 4 GC4AY6M
Funktion kuvaaja ja nollakohdat
Kirjoita tähän Kirjoita tähän Kirjoita tähän Kirjoita tähän Kirjoita tähän Kirjoita tähän Kirjoita tähän.
Kuvat ja teksti
k-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia
2. Lukujonot 2.1. Lukujonon käsite -äärellinen tai ääretön Luettelona:
Kertausta FUNKTIOISTA MAB5-kurssin jälkeen (Beta 2.0)
Esityksen transkriptio:

2.3.1. Neliöjuurifunktion derivaatta (todistus: ks. kirja, s. 39) Yleisesti:

E.1. (t. 91c) E.2. (t. 92c)

E.3. Derivoi

2.3.3. Yleisen juurifunktion ja murtopotenssifunktion derivaatta Muuta potensseiksi ja derivoi potenssin derivoimissääntöä käyttäen Palauta murtopotenssit juurimuotoon

E.4. Derivoi funktio a) f(x) = x2/3 b) f(x) = (2x - 1)5/4

E.5. Derivoi D(3x + 4)1/3 =

E.6. (t. 94b) Laske derivaatta ja derivaatan nollakohdat nollakohdat: x2 – 18 = 0 x2 = 18 f ’(x) = 0: (ei kuulu määrittelyjoukkoon)

E.7. (t. 94c) Laske derivaatta ja derivaatan nollakohdat nollakohdat: 1 - x2 = 0 x2 = 1

E.8. (t. 98) Määritä funktion suurin ja pienin arvo nollakohdat: 4 – x2 = 0 x2 = 4 x =  2

f ’ = 0: -x  0  x  0 4 – x2 > 0 x2 – 4 < 0 NK: x = 2 -2 < x < 2

Suurin arvo 2 Pienin arvo