Anyonit? Suurenergiafysiikkaako?

Suunnitelma Kvanttistatistiikka Anyonien ominaisuuksia Kvantti-Hallin ilmiö & CS kenttäteoriaa

Kvanttistatistiikat Miten kvanttistatistiikka näkyy polkuintegraaleissa?

Kvanttistatistiikat Miten kvanttistatistiikka näkyy polkuintegraaleissa? Esim. Kaksi vuorovaikuttamatonta hiukkasta; Siirtymäamplitudi:

Kvanttistatistiikat Miten kvanttistatistiikka näkyy polkuintegraaleissa? Esim. Kaksi vuorovaikuttamatonta hiukkasta; Siirtymäamplitudi: Kuvataan tämä ’Feynman’ diagrammina

Kvanttistatistiikat Miten kvanttistatistiikka näkyy polkuintegraaleissa? Esim. Kaksi vuorovaikuttamatonta hiukkasta; Siirtymäamplitudi: Kuvataan tämä ’Feynman’ diagrammina

Kvanttistatistiikat Eli siis kokonaisamplitudi koostuu kahdesta osasta

Kvanttistatistiikat Eli siis kokonaisamplitudi koostuu kahdesta osasta α on kompleksivaihe joka määrää statistiikan α = 1 (bosonit) α = -1 (fermionit)

Kvanttistatistiikat Vaihdetaanpa lähestymistapaa: Muodostetaan klassinen teoria identtisille hiukkasille ja kvantisoidaan se Konfiguraatioavaruus:

Kvanttistatistiikat Tulos (Laidlaw, De Witt 1971): Kertoimet samat kaikille osa-amlitudeille joiden polut voidaan jatkuvasti muuntaa toisikseen (eli polut ovat homotopia ekvivalentteja)

Kvanttistatistiikat Kun d>2 saadaan perinteiset bosonit ja fermionit Kun d=2 saadaan anyonit jotka toteuttavat ’mielivaltaista’ statistiikkaa bosonien ja fermionien välillä

Anyonien ominaisuuksia Statistiikka efektiivisenä vuorovaikutuksena bosoneille Saatiin efektiivinen lagrangen funktio Sijoittamalla ja ottamalla derivaatta saadaan

Anyonien ominaisuuksia Havainnollistava esimerkki: Kaksi anyonia harmonisessa potentiaalissa Tästä saadaan Hamiltonin funktio Anyoni statistiikka muuttaa kineettistä impulssimomenttia

Anyonien ominaisuuksia Hamiltonin funktiosta saadaan vanha tuttu schrödingerin yhtälö Jolla on ratkaisu ja ominaisenergiat

Anyonien ominaisuuksia Huomioita: Anyoneilla on ’kova’ keskus koska aaltofunktio häviää kun r -> 0. Energiat eivät ole yleisesti summia yksihiukkastilojen energioista -> tekee vuorovaikuttamattomien anyonien statistisesta mekaniikasta vaikeaa!

Anyonien ominaisuuksia Voidaan yleistää: Anyonit Fermioneja jotka vetää toisiaan heikosti puoleensa tai Bosoneja jotka hylkivät toisiaan lähietäisyyksillä

Anyonien ominaisuuksia Jännä seuraus: Fermionit jotka vetävät toisiaan heikosti puoleensa tunnetusti muodostavat suprajohteita, joten anyonit antavat uuden mekanismin suprajohtavuudelle!

Kvantti-Hallin ilmiö & CS kenttäteoriaa Miksi FQHE:ssä? Etsitään selitystä efektiivisestä kenttäteoriasta

Kvantti-Hallin ilmiö & CS kenttäteoriaa Miksi FQHE:ssä? Etsitään selitystä efektiivisestä kenttäteoriasta Symmetriat: U(1), P ja T rikki ulkoisen B kentän takia

Kvantti-Hallin ilmiö & CS kenttäteoriaa Arvaus: Jos κ≠0 -> Maxwell termi irrelevantti operaattori, joka ei vaikuta matalaenergiafysiikkaan

Kvantti-Hallin ilmiö & CS kenttäteoriaa Jotta nähtäisiin yhteys anyoneihin tutkitaan matalaenergiarajaa, jossa kvasihiukkasten kineettisestä termistä tulee vanha tuttu mv^2/2, eli

Kvantti-Hallin ilmiö & CS kenttäteoriaa Nyt mittakenttä A voidaan ratkaista liikeyhtälöstä Coulomb mitassa saadaan Sijoitus takaisin Lagrangen funktioon antaa

Kvantti-Hallin ilmiö & CS kenttäteoriaa Eli Chern-Simons kenttään (minimaalisesti) kytketyt hiukkaset ovat anyoneita statistisella parametrilla

Johtopäätökset Statistiikka 2+1 dimensiossa osoittautuu mielenkiintoisemmaksi kuin muissa ulottuvuuksissa. Anyonit on havaittu FQHE:ssa!!!