Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät Luento 4 Faktorianalyysi Kaisu Puumalainen

Yleistä

Tavoite Tiivistää tietoa vähentämällä muuttujien lukumäärää Löytää muuttujajoukosta piileviä rakenteita – faktori on abstrakti piilevä dimensio, jota yksittäiset muuttujat ilmentävät, vrt. Reflektiivinen mittareiden muodostaminen Keskeinen analyysimenetelmä yhdistettyjen mittareiden muodostamisessa ja validiteettitarkastelussa Auttaa hahmottamaan mitkä muuttujat voisi yhdistää samaan summamuuttujaan Ryhmitellään muuttujia (tai havaintoja, Q-tyyppi) Tyyppejä: Pääkomponenttianalyysi Eksploratiivinen faktorianalyysi Konfirmatorinen faktorianalyysi

Perusidea Hyödynnetään muuttujien välistä korrelaatiota yhdistämällä keskenään vahvasti korreloivat muuttujat yhdeksi faktoriksi Interdependence, korrelaatiota mutta ei kausaliteettia Esim. Yrityksen liikevaihto ja yrityksen henkilöstömäärä korreloivat voimakkaasti positiivisesti, niiden välinen regressiosuora vetää yhteen sen tiedon joka kummastakin saadaan – molemmat kuvaavat yrityksen toiminnan mittakaavaa

Viiden muuttujan esimerkki, korrelaatiomatriisi 1 2 3 4 5 .75 .80 .85 .10 .05 .00 .60

Viiden muuttujan esimerkki, korrelaatiot pallojen leikkauspintoina 1 4 5 3 yhteinen varianssi, faktori 1 2 yhteinen varianssi, faktori 2

Vaiheet

Vaiheet Muuttujien valinta Edellytysten tarkistus Faktorointimenetelmän valinta Faktoreiden määrän valinta Rotaatio Tulkinta Validointi Jatkoanalyysit

Muuttujien valinta Muuttujien oltava jatkuvia, mieluiten intervalli- tai suhdeasteikollisia. Likert ok Ei syy- seuraussuhteessa olevia muuttujia samaan faktorianalyysiin Havaintoja on oltava enemmän kuin muuttujia, suositus 10-20 havaintoa/muuttuja, min 50 havaintoa, yleensä yli 100 Lähtee korrelaatiomatriisista, joten tulisi olla suhteellisen normaalijakautuneita (ei outlier-havaintoja)

Edellytysten tarkistus Merkitseviä korrelaatioita pitää olla (miel. runsaasti yli .3, suunnalla ei väliä) jos faktorimalli on hyvä niin muuttujaparin väliset osittaiskorrelaatiot (kun muiden muuttujien vaikutus on eliminoitu) ovat pieniä Measure of sampling adequacy (MSA) lasketaan osittaiskorrelaatioista, ja sen tulisi olla jokaisella muuttujalla vähintään 0.5 Jos muuttujan MSA on huono, se voi johtua siitä että muuttuja korreloi vain yhden toisen muuttujan kanssa (kahden muuttujan faktori)

Edellytysten tarkistus Kaiser’s Measure of Sampling Adequacy Overall –tunnusluku on MSA muuttujille kokonaisuutena, ja se kuvaa korrelaatiomatriisin soveltuvuutta faktorianalyysiin MSA-arvo on sitä pienempi mitä suurempia osittaiskorrelaatiot ovat Kaiserin ohjearvot 0.9 marvelous 0.8 meritorious 0.7 middling 0.6 mediocre 0.5 miserable alle 0.5 unacceptable

Osittaiskorrelaatio Partial correlation kahden muuttujan välinen korrelaatio, kun yhden tai useamman muuttujan vaikutus on poistettu (vakioitu) Esim. jäätelon kulutus ja hukkumiskuolemien määrä korreloivat voimakkaasti. Korrelaatio johtuu siitä, että molemmat korreloivat lämpötilan kanssa. mielekäs korrelaatio saadaan laskemalla osittaiskorrelaatio jäätelön kulutuksen ja hukkumiskuolemien määrän välillä, kun lämpötilan vaikutus on poistettu. Myös osittaiskorrelaatio kuvaa muuttujien lineaarista yhteyttä, joka vaihtelee välillä -1 . . . +1 Osittaiskorrelaatio voidaan yleistää useamman muuttujan samanaikaiseen vakiointiin

Osittaiskorrelaatio osittaiskorrelaatio x:n ja y:n välillä, kun z:n vaikutus on vakioitu osittaiskorrelaatio x:n ja y:n välillä, kun z:n ja w:n vaikutukset on vakioitu

Osittaiskorrelaatio, esim. x = yrityksen R&D-menot, k€ y = yrityksen nettotulos, k€ korrelaatio rxy= .70 Vau! Innovaatiopanostukset selittävät 49% yrityksen tuloksellisuudesta? z = yrityksen liikevaihto korrelaatiot rxz = .80 ja ryz = .75 osittaiskorrelaatio rxy.z = .25 Kun yrityskoon vaikutus otetaan huomioon, niin selittääkin 6.25% tuloksellisuudesta

Faktorointimenetelmän valinta Muuttujien kokonaisvaihtelu (total variance) jaetaan faktoreihin Pääkomponentti (principal component) Muuttujien yhteinen vaihtelu jaetaan faktoreihin + virhevaihtelu (common variance + unique, ”error” variance) Pääakseli (principal axis / principal factor) Maximum likelihood Alpha factoring

Pääkomponentit (principal components) Haetaan muuttujien lineaarikombinaatioita, tavoitteena tiedon tiivistäminen F1= a*x1+ b*x2 +….. F2= c*x1+ d*x2 +….. Faktoreita aluksi yhtä monta kuin muuttujia Ensimmäinen faktori selittää eniten muuttujien vaihtelusta, toinen toiseksi eniten jne. Kannattaa ottaa lopulta mukaan vain sellaiset faktorit jotka selittävät vaihtelusta enemmän kuin yksi yksittäinen muuttuja

Pääakselianalyysi (common factor analysis) Tiedetään että on olemassa tietty piilevä käsite tai ominaisuus Piilevä ominaisuus on syynä siihen miksi yksittäiset muuttujat saavat tiettyjä arvoja Yksittäisen muuttujan vaihtelu jakautuu kahteen osaan: Yhteinen (common), joka johtuu piilevien ominaisuuksien saamista arvoista Yksittäinen (unique, error), joka ei riipu mistään piilevästä ominaisuudesta Muuttujat ovat lineaarikombinaatioita faktoreista + yksittäinen virhevarianssi x1= a*F1+ b*F2 +….. +u1 x2= c*F1+ d*F2 +….. +u2

Montako faktoria? tarpeeksi vähän jotta tieto tiivistyy, mutta tarpeeksi paljon jotta alkuperäisestä tiedosta ei häviä liikaa teorian perusteella, esim. replikaatiot selitysosuus varianssista (percentage of variance explained, esim. 60%) ominaisarvo (eigenvalue, latent root criterion) ykköstä suurempi (paras kun 20-50 muuttujaa) faktoreiden tulkinta on mielekäs scree test, scree plotista poikki kun viiva tasaantuu

Rotaatio ortogonaaliset (Varimax, Quartimax, Equimax) tuottavat keskenään korreloimattomia faktoreita vinorotaatiot (oblique) tuottavat korreloivia (pattern matrix) Factor 2 Factor 1

Tulkinta: lataukset loadings korrelaatio yksittäisen muuttujan ja faktorin välillä vaihteluväli -1…+1 latauksen neliö kertoo montako prosenttia faktori selittää muuttujan vaihtelusta olisi hyvä että jokainen muuttuja saisi itseisarvoltaan suuren latauksen yhdellä ja vain yhdellä faktorilla, mieluiten >.5 rotaatio helpottaa tulkintaa

Tulkinta: lataukset katso ensin millä faktorilla kukin muuttuja saa suurimman latauksen, SAS osaa järjestää muuttujat niin että tämä on helppoa jos muuttuja ei saa merkittävän suurta latausta millään faktorilla niin poista se jos muuttuja saa isohkon samansuuruisen latauksen kahdella faktorilla niin kannattaa harkita poistamista katso faktoreittain mitä yhteistä voisi olla siihen latautuvilla muuttujilla, se on faktorin nimi eli piilevä ominaisuus

Tulkinta: latauksen merkitsevyys käytännöllinen: min .3, mielellään .5 tilastollinen: (lataus ja merkitsevyyteen tarvittava otoskoko) .30 350 .40 200 .50 120 .60 85 .70 60

Tulkinta: kommunaliteetti communalities yksittäisen muuttujan tunnusluku, se osuus varianssista jonka faktorit selittävät latausten neliöiden summa vaihteluväli 0…1 tulisi olla mahdollisimman suuri (yli .50) jos on pieni niin muuttujalla on vähän yhteistä muiden muuttujien kanssa, ja se kannattaa jättää pois tarkastelusta tai tutkia erikseen

Validointi jotta voisi yleistää on arvioitava ratkaisun stabiilisuutta puolita aineisto satunnaisesti ja tee sama faktorianalyysi molemmille puoliskoille, samanlaisuutta voi myös analysoida tilastollisesti Kokeile erilaisia faktorointi- tai rotaatiomenetelmiä tarkista ettei ole outlier-havaintoja esim. scatterplotin avulla käyttäytyvätkö faktoripistemäärät teorian mukaisesti

Jatkoanalyysit faktoripistemäärät, kärkimuuttujat, summamuuttujat voit käyttää faktoripistemääriä kuten mitä tahansa jatkuvaa normaalijakautunutta muuttujaa, esim. keskiarvotestit, korrelaatio, regressioanalyysi muista että kaikkien faktoreiden keskiarvo on nolla, eli suoraan pistemääristä ei voi arvioida eri faktoreiden suhteellista merkitystä Jos haluat säilyttää alkuperäisten muuttujien skaalan, käytä faktoripistemäärien asemesta muuttujien keskiarvona laskettua summamuuttujaa

SAS ohjelmisto

SAS Analyze – Multivariate – Factor analysis

SAS – factoring method Faktorointimenetelmän valinta Faktoreiden määrä, aluksi smallest eigenvalue 1, myöhemmin voit asettaa itse lukumäärän

SAS- factoring method Method: pääkomponetti (principal component), pääakseli (principal factor) ja maximum likelihood yleisimmin käytettyjä Number of factors: yleensä aluksi faktorit joilla ominaisarvo on suurempi kuin yksi (selittää enemmän kuin yksittäinen muuttuja keskimäärin), voit määrätä myös tietyn lukumäärän faktoreita, tai minimin selitysosuudelle varianssista

SAS - communality

SAS- communality Pääkomponenttianalyysissa alustavat kommunaliteetit ovat aina ykkösiä Jos haluat käyttää pääakselimenetelmää sinun tulee edellä valita principal component ja tässä kohtaa valita kommunaliteetiksi joku muu vaihtoehto kuin ykköset, yleensä multippelikorrelaatiokertoimien perusteella (paljonko muut muuttujat selittävät kunkin muuttujan vaihtelusta)

SAS – rotation and plots

SAS- rotation and plots Ortogonaaliset ja vinorotaatiot (oblique) ortogonaalinen tuottaa keskenään korreloimattomia faktoreita, isot lataukset suurenevat ja pienet pienenevät, esim. Orthogonal varimax vinorotaatio tuottaa keskenään korreloivia faktoreita Plot factor pattern piirtää kuvion latauksista scree plot: kunkin faktorin ominaisarvojen pieneneminen graafisesti

SAS - results Muista tähän oma kirjastosi Tämä tulkinnan helpottamiseksi Nämä edellytysten tarkistamiseksi

SAS-results save output data- factors: tallentaa faktoripistemäärät uusiksi muuttujiksi uusien muuttujien keskiarvoksi tulee nolla, ja varianssiksi yksi (ovat standardoituja muuttujia) Reorder matrix rows by highest absolute loading kannattaa valita tulkinnan helpottamiseksi, tällöin samalle faktorille latautuvat muuttujat ovat allekkain listassa Related statistics antaa perustunnusluvut ja korrelaatiot muuttujille sekä MSA-luvut edellytysten arvioimiseksi

Means and Standard Deviations from 280 Observations SAS-tulostus Means and Standard Deviations from 280 Observations Variable Mean Std Dev igo1 3.6500000 1.0260059 igo2 2.3500000 0.9460349 igo3 3.7357143 1.0097071 igo4 3.6142857 1.3066453 igo5 2.4500000 1.2576647 igo6 2.4000000 1.0424674 igo7 3.6750000 1.1935084 igo8 3.5857143 1.0940420 igo9 2.9535714 1.2216629 igo10 2.8142857 1.0715327 igo11 3.3785714 1.3936253 Tarkista että kaikissa muuttujissa on tarpeeksi hajontaa, 1-5 asteikolla ”hyvä” keskiarvo 2,5 – 3,5 ja keskihajonta noin 1

SAS-tulostus korrelaatiomatriisin alku Correlations igo1 igo2 igo3 igo4 Strong growth is necessary to ensure our future positions 1.00000 -0.35708 -0.32487 0.02460 Our company is of optimum size as it is 0.26979 -0.08467 We seek steady growth 0.02026 Growth can be achieved mainly through internationalization igo5 There is still enough growth potential in domestic markets 0.06139 0.09007 0.08552 -0.70318 igo6 Risks related to internationalization are too high -0.04289 0.08286 0.15868 -0.36523 igo7 We need to internationalize in order to succeed in the future 0.13801 -0.09571 -0.08045 0.67088 igo8 We need partners in order to internationalize 0.00447 -0.01177 0.01085 0.14356 igo9 We have enough resources to internationalize 0.08993 0.05443 -0.01289 0.30758

SAS-tulostus korrelaatiomatriisin loppu Correlations igo8 igo9 igo10 igo11 igo5 There is still enough growth potential in domestic markets 0.00573 -0.28729 -0.51225 -0.66400 igo6 Risks related to internationalization are too high 0.18353 -0.38782 -0.36964 -0.40066 igo7 We need to internationalize in order to succeed in the future 0.16827 0.35097 0.63087 0.72501 We need partners in order to internationalize 1.00000 -0.22362 0.09006 0.14790 We have enough resources to internationalize 0.39588 0.27351 It is important for our company to internationalize quickly 0.65930 Internationalization is the only means to achieve the objectives of growth we have set Löytyykö muuttujia jotka eivät korreloi merkitsevästi minkään kanssa

SAS-tulostus: osittaiskorrelaatiot Partial Correlations Controlling all other Variables igo1 igo2 igo3 igo4 igo5 Strong growth is necessary to ensure our future positions 1.00000 -0.31341 -0.23868 -0.04146 0.24800 Our company is of optimum size as it is 0.17269 -0.06745 0.08044 We seek steady growth 0.19051 0.09130 Growth can be achieved mainly through internationalization -0.37408 There is still enough growth potential in domestic markets igo6 Risks related to internationalization are too high 0.06320 0.04617 0.12385 0.00493 0.14235 igo7 We need to internationalize in order to succeed in the future 0.06797 -0.03273 0.06170 0.18879 -0.06475 igo8 We need partners in order to Internationalize -0.03896 0.00745 -0.01798 0.11506 0.14162 Näiden olisi hyvä olla pieniä

SAS-tulostus: edellytysten tarkistus Kaiser's Measure of Sampling Adequacy: Overall MSA = 0.82419535 igo1 igo2 igo3 igo4 igo5 igo6 igo7 0.51552309 0.59995280 0.59692023 0.85645894 0.85023609 0.87180203 0.89665098 Kaiser's Measure of Sampling Adequacy: Overall MSA = 0.82419535 igo8 igo9 igo10 igo11 0.48606164 0.76678981 0.88863828 0.85037277 Igo8 ja igo1 huonoja, muut ok > .60

SAS-tulostus: faktoreiden määrä ja selitysosuus Eigenvalues of the Correlation Matrix: Total = 11 Average = 1 Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 1 4.12328261 2.50827373 0.3748 2 1.61500888 0.27283724 0.1468 0.5217 3 1.34217164 0.51567136 0.1220 0.6437 4 0.82650029 0.05353231 0.0751 0.7188 5 0.77296797 0.18594146 0.0703 0.7891 6 0.58702652 0.06105625 0.0534 0.8425 7 0.52597026 0.10229721 0.0478 0.8903 8 0.42367305 0.10984945 0.0385 0.9288 9 0.31382360 0.06043400 0.0285 0.9573 10 0.25338960 0.03720403 0.0230 0.9803 11 0.21618557 0.0197 1.0000 3 faktoria, joilla ominaisarvo >1. Ne selittävät yhteensä 64% muuttujien vaihtelusta

Tulostus: faktoreiden määrä ja selitysosuus

SAS-tulostus: muuttujien latautuminen faktoreille Factor Pattern Factor1 Factor2 Factor3 igo11 Internationalization only means to achieve the objectives of growth 0.87455 -0.03244 0.19013 igo7 We need to internationalize in order to succeed in the future 0.84632 0.03505 0.15293 igo4 Growth can be achieved mainly through internationalization 0.83099 0.17003 0.19148 igo10 It is important for our company to internationalize quickly 0.78575 0.03807 0.03130 igo6 Risks related to internationalization are too high -0.60112 0.00325 0.44663 igo5 There is still enough growth potential in domestic markets -0.79617 -0.15829 -0.01595 igo2 Our company is of optimum size as it is -0.14951 0.70545 -0.06601 igo3 We seek steady growth -0.18653 0.68477 0.09645 igo1 Strong growth is necessary to ensure our future positions 0.16618 -0.75807 -0.02512 igo8 We need partners in order to internationalize 0.07554 -0.00641 0.85161 igo9 We have enough resources to internationalize 0.49854 0.12657 -0.55293 Rotatoimattomat lataukset, älä tulkitse vielä näitä

SAS-tulostus: faktoreiden selitysosuudet Variance Explained by Each Factor Factor1 Factor2 Factor3 4.1232826 1.6150089 1.3421716 Sama kuin ominaisarvot, jotka näkyivät jo aiemmassa taulukossa

SAS-tulostus: muuttujien kommunaliteetit Final Communality Estimates: Total = 7.080463 igo1 igo2 igo3 igo4 igo5 igo6 igo7 0.60291162 0.52437549 0.51301269 0.75611591 0.65919443 0.56083881 0.74087518 igo8 igo9 igo10 igo11 0.73097927 0.57029213 0.61983798 0.80202962 Lopulliset kommunaliteetit kertovat kuinka suuren osan kunkin muuttujan vaihtelusta 3 faktoria selittävät, igo2 ja igo3 hieman muita huonompia, yli 0.5 ok

SAS-tulostus: muunnosmatriisi Orthogonal Transformation Matrix 1 2 3 0.96474 -0.16014 -0.20888 0.15125 0.98680 -0.05795 0.21540 0.02432 0.97622 Latausmatriisi kerrotaan tällä matriisilla, jotta saadaan rotatoitu latausmatriisi, tätä ei tarvitse tulkita mitenkään

Rotated Factor Pattern SAS-tulostus: rotatoidut lataukset tästä tulkitaan ja nimetään faktorit Rotated Factor Pattern Factor1 Factor2 Factor3 igo11 Internationalization is the only means to achieve the objectives of growth we have set 0.87976 -0.16744 0.00481 igo4 Growth can be achieved mainly through internationalization 0.86865 0.03937 0.00349 igo7 We need to internationalize in order to succeed in the future 0.85472 -0.09722 -0.02952 igo10 It is important for our company to internationalize quickly 0.77055 -0.08750 -0.13578 igo5 There is still enough growth potential in domestic markets -0.79547 -0.02909 0.15991 igo2 Our company is of optimum size as it is -0.05176 0.71848 -0.07409 igo3 We seek moderate growth -0.05561 0.70795 0.09344 igo1 Strong growth is necessary to ensure our future positions 0.04026 -0.77528 -0.01530 igo8 We need partners in order to internationalize 0.25534 0.00229 0.81595 igo6 Risks related to internationalization are too high -0.48323 0.11033 0.56139 igo9 We have enough resources to internationalize 0.38100 0.03162 -0.65125

Faktoreiden tulkinta Factor 1: international growth orientation – suuret arvot kuvaavat halua voimakkaaseen kansainväliseen kasvuun Factor 2: status quo orientation – suuret arvot kuvaavat halua pitäytyä nykykoossa Factor 3: lack of resources – suuret arvot kuvaavat resurssien riittämättömyyttä kasvuun Huom! Negatiivinen lataus tarkoittaa, että väittämä korreloi negatiivisesti muiden samalle faktorille kuuluvien kanssa. Niitä ei voi sellaisenaan käyttää summamuuttujien laskennassa vaan ne on ensin uudelleenkoodattava

SAS-tulostus: selitysosuudet Variance Explained by Each Factor Factor1 Factor2 Factor3 3.9368623 1.6791686 1.4644322 Rotaation seurauksena kunkin faktorin suhteellinen selitysosuus vaihtelusta voi hieman muuttua, tässä factor1 osuus laski ja muiden nousi vastaavasti

SAS-tulostus: kommunaliteetit Final Communality Estimates: Total = 7.080463 igo1 igo2 igo3 igo4 igo5 igo6 igo7 0.60291162 0.52437549 0.51301269 0.75611591 0.65919443 0.56083881 0.74087518 igo8 igo9 igo10 igo11 0.73097927 0.57029213 0.61983798 0.80202962 Rotaatio ei muuta muuttujien kommunaliteetteja

Standardized Scoring Coefficients SAS-tulostus Standardized Scoring Coefficients Factor1 Factor2 Factor3 igo11 Internationalization is the only means to achieve the objectives of growth we have set 0.23210 -0.05034 0.09515 igo4 Growth can be achieved mainly through internationalization 0.24108 0.07508 0.09107 igo7 We need to internationalize in order to succeed in the future 0.22584 -0.00868 0.06710 igo10 It is important for our company to internationalize quickly 0.19243 -0.00669 -0.01841 igo5 There is still enough growth potential in domestic markets -0.20367 -0.06608 0.03442 igo2 Our company is of optimum size as it is 0.02049 0.43565 -0.06575 igo3 We seek steady growth 0.03597 0.42740 0.05503 igo1 Strong growth is necessary to ensure our future positions -0.03614 -0.47010 0.00051 igo8 We need partners in order to internationalize 0.15375 0.00858 0.61581 igo6 Risks related to internationalization are too high -0.06866 0.03342 0.35519 igo9 We have enough resources to internationalize 0.03976 0.04795 -0.43197 Faktoripistemäärien laskemisessa käytetyt muuttujien painokertoimet, tulevat latausten perusteella ja ei tarvitse tulkita

Plot: faktorilataukset rotaation jälkeen

Output data

SAS-koodi PROC FACTOR DATA=KIRJASTO.DATANIMI METHOD=PRIN VARDEF=DF SINGULAR=1E-08 NFACTORS=11 MINEIGEN=1 PRIORS=ONE ROTATE=VARIMAX NORM=KAISER PLOTS=LOADINGS PLOTS=SCREE NPLOT=2 REORDER SIMPLE CORR MSA OUT=KIRJASTO.FACTFactorsDATANIMI(LABEL="Estimated factor scores for KIRJASTO.DATANIMI") ; VAR igo1 igo2 igo3 igo4 igo5 igo6 igo7 igo8 igo9 igo10 igo11 RUN; Footer

SAS-tulostus describe-komennosta uudelle datalle Faktoripistemäärät ovat määrittelemässäsi uudessa datassa uusina muuttujina, joita voi analysoida kuten mitä tahansa jatkuvia muuttujia Variable Label Mean Std Dev Min Max N Factor1 Factor2 Factor3 international growth orientation factor status quo orientation factor lack of resources factor 2.934E-17 -9.397E-17 1.268E-17 1.000 1.000 1.000 -2.6391 -2.6019 -3.0588 1.6854 2.6823 2.3267 280 280 280

Summamuuttujan laskenta Voit vaihtoehtoisesti käyttää jatkoanalyyseissa faktoripistemäärien sijaan summamuuttujia Summamuuttujat lasketaan ja niiden reliabiliteetti tarkistetaan kullekin faktorille erikseen Negatiivisesti latautuneet väittämät on uudelleenkoodattava ennen reliabiliteetin ja summamuuttujan laskemista Esimerkkinä faktorille 1 laskettu reliabiliteetti luennon 3 lopussa

Raportointi

Raportointi Mainittava Edellytyksistä MSA Overall ja korrelaatiokertoimien vaihteluväli tai tilastollisesti merkitsevien osuus Faktorointimenetelmä Miten faktoreiden lkm päätettiin Rotaatiomenetelmä Muut asiat taulukkoon esim. seuraavasti

Raportointi Rotatoidut lataukset Item Faktori1 Faktori2 Kommunaliteetti MSA Muuttuja1 .86 .77 .80 Muuttuja2 .82 .70 .78 Muuttuja3 .65 .58 .66 Muuttuja4 .73 .60 Muuttuja5 .41 .50 .55 Ominaisarvo 2.5 1.0 Cum.% Cronbach alpha .68