Logiikka ja formaalit kielet Niiniluotoa mukaellen Logiikka = oppi muodollisesti oikeasta päättelystä Matematiikka - sekakieli luonnollisesta ja formaalista kielestä Sumea logiikka - logiikkaa luonnollisten kielten kera Formaalikieli syntaksilta täsmällistä spesifioitua symbolikieltä koostuu perussymbolit lauseenmuodostussäännöt ==> kaavat ja lauseet Logiikka Ari Sarpola

Logiikan alat Niiniluotoa mukaellen Logiikka Ari Sarpola

Lauselogiikka Aakkosto A1,A2,A3,… atomilauseet A,B,C,… , P,Q,R,… metavariaabelit ¬ negaatio ”ei” & tai  konjuktio ”ja” | tai  disjunktio ”tai” poissulkeva tai  ”joko … tai…”  tai => implikaatio ”jos..., niin…”  tai <=> ekvivalenssi ”jos ja vain jos” ( ) sulut Laskujärjestys 1) ¬ 2)  ja  3)  ja  Logiikka Ari Sarpola

Formalisointi Logiikka Jos tänään on torstai ja ulkona sataa lunta, niin en viitsi mennä logiikan tunneille. A = tänään on torstai B = ulkona sataa lunta C = viitsin mennä logiikan tunneille (1) Jos A ja B, niin ei C (2) Jos (A & B), niin ¬C (3) (A & B) => ¬C Formalisoi lauseet: Jos rehtori ei ole vihainen, niin Pekka ei ole myöhässä eikä Maija liian aikaisessa. Tekemättä työtä emme elä. Joko ulkona sataa ja aurinko paistaa, tai emme taivaalle katsomalla näe sateenkaarta. Logiikka Ari Sarpola

Määritä lauseiden rakennuspuut Lauseen rakennuspuu Lauseen (A & B) => ¬C rakennepuuksi saadaan A B C ¬ C A & B (A & B) => ¬ C Määritä lauseiden rakennuspuut ¬ (¬ A => B) | ¬ C (A & B) | (¬ C => A) Logiikka Ari Sarpola

Lauselogiikan semantiikkaa Totuusmääritelmät A on tosimallissa M joss A vallitsee mallissa M eli jos A on M:n alkio Lause ¬ P on tosi joss P on tosi mallissa M lause (P&Q) on tosi joss sekä P että Q kumpikin ovat tosia mallissa M lause (P|Q) on tosi joss vähintään toinen P tai Q on tosia mallissa M Lause (P=>Q) on tosi joss ei ole niin, että P on tosi mallissa M ja Q ei ole tosi mallissa M Lause (P<=>Q) on tosi joss P ja Q ovat molemmat tosia tai P ja Q eivät kumpikaan ole tosia mallissa M Logiikka Ari Sarpola

Perustotuustaulut Logiikka Formalisoi ja tutki seuraavien lauseiden totuus P: Jos työttömyys tai inflaatio vähenee, niin maksutaseen vaje lisääntyy Q: Jos työttömyys vähenee, niin maksutaseen vaje lisääntyy, tai jos inflaatio vähenee, niin maksutaseen vaje lisääntyy. Logiikka Ari Sarpola

Suppesin päättelysäännöt Esimerkit ja Suppesin päättelysääntösysteemi Johda ensimmäinen lause käyttäen loppuja olettamuksina ¬ A, B=> ¬ A, C=>B, C A & (B |C), B | C, C => B, A => D ¬ A, ¬ B, C | ¬ D, C => B, A => D ¬ A, ¬ B | C, A => ¬ C, B Osoita, että logiikka ei ole vaikeaa käyttäen seuraavia premissejä Jos logiikka on vaikeaa, niin filosofia ei ole hauskaa. Filosofia on hauskaa tai logiikka ei ole vaikeaa. Osoita, että Datanomit eivät jää työttömiksi seuraavista premisseistä Jos IT-alaa kehittyy, niin datanomit eivät jää työttömiksi. Jotta maailma kehittyy eteenpäin on IT-alan kehityttävä. Maailma kehittyy eteenpäin. Johda lause Sienet eivät ole syötäviä seuraavista olettamuksista Jos sienet ovat syötäviä, niin ne eivät ole myrkyllisiä. Sienet eivät ole syötäviä tai ne ovat myrkyllisiä. Logiikka Ari Sarpola