TÄHTITIETEELLISEN MERENKULKUOPIN PERUSTEET Ralf Östermark

Tärkeimmät tehtävät Avomerinavigoinnissa Yleinen sijoittajalasku (matemaattisesti, geometrisesti) Yksinkertaistettu sijoittajalasku meridiaaniohituksessa Tähden tunnistus Kompassin eksymän tarkistus Merkintälasku (paikka, suunta)

Navigaattorin tarkkuus British Royal Institute of Navigation on tutkinut yli 4000 paikanmääritystä ja todennut keskitasoisen havaitsijan mittauksista seuraavaa: 50% antavat alle 0.7 mpk:n virheen 90% antavat alle 2.4 mpk:n virheen 95% antavat alle 3.1 mpk:n virheen Muista: sekunnin virhe = .25 mpk = 2.5 kaapelimittaa = noin ½ kilometriä

Tuntikulmat: esimerkki LHA = Aries GHA + SHA + DR Long DR Long SHA P Aries GHA 0-meridiaani (Greenwich)

Deklinaatio (Dec) X Kohde P z a Päiväntasaaja a = deklinaatio z = 90• - a = deklinaation komplementti (CoDec)

Tähtitieteellisen navigoinnin peruskolmio X LHA aluksen paikka (Long, Lat) Z a Päiväntasaaja E

Peruskolmion ratkaiseminen aluksen paikka (Lon, Lat) z L X x Z l Kulmat (L, X, Z) sekä niitä vastaavat sivut (l, x, z) ratkaistaan pallotrigonimetrian avulla (pallokosini-, pallosiniväittämät). Kulma Z (Atsimuutti) sekä tähden laskettu korkeus aluksen oletetusta paikasta voidaan määrittää Nautical Almanac:in taulukkojen avulla. Elektronisesta laskimesta on paljon hyötyä. DR-positio, Atsimuutti, laskettu korkeus ( Hc ) ja havaittu korkeus ( Hi ) antavat sijoittajan jolla alus todennäköisesti on.

muiden sivujen sinien tulo Pallotrigonometriaa 1 aluksen paikka (Lon, Lat) z L X x Z l Ensimmäinen pallokosiniväittämä: (1) kulman kosini = vast. sivun kosini – muiden sivujen kosinien tulo muiden sivujen sinien tulo josta saadaan (2) vast. sivun kosini = kulman kosini* muiden sivujen sinien tulo + muiden sivujen kosinien tulo Siniväittämä: (3) kulman ja vastakkaisen sivun sinien suhde on vakio, sin(L) = sin(Z) = sin(X) sin(l) sin(z) sin(x)

Pallotrigonometriaa 2 aluksen paikka (Lon, Lat) z L X x Z l Käytännön navigoinnissa tunnetaan yleensä merkintälaskun perusteella latitudi (Lat), josta saadaan sivu x = 90• - Lat. Sivun z kaaripituus saadaan deklinaation (Dec) komplementtina, z = 90• - Dec ja kulma L saadaan NA:sta. Siis, pallokolmion osista tunnemme sivut (x, z) ja kulman L. Ratkaistaan ensin sivu l ja sen jälkeen Atsimuutti Z. Sovelletaan edellä esitettyä ensimmäisen kosiniväittämän muotoa 2: (2) vast. sivun kosini = kulman kosini* muiden sivujen sinien tulo + muiden sivujen kosinien tulo eli: cos(l) = cos(L)sin(x)sin(z) + cos(x)cos(z)

Pallotrigonometriaa 3 aluksen paikka (Lon, Lat) z L X x Z l Meillä on nyt tiedossa suureet (l, x, z, L). Atsimuuttikulman Z ratkaisemiseksi sovelletaan edellä esitettyä pallosiniväittämää: (3) Siniväittämä: kulman ja vastakkaisen sivun sinien suhde on vakio, sin(L) = sin(Z) = sin(X) sin(l) sin(z) sin(x) josta sin(Z) = sin(z)sin(L) sin(l)

Tähtitieteellisen paikanmäärityksen työjärjestys (1) Syöttötiedot: tarkan yleisajan määritys: UT = ZT +/- ZC tuntikulmatiedot NA:sta (GHA, SHA) deklinaatio (dec) havaittu sekstanttikorkeus ( Hi )

Tähtitieteellisen paikanmäärityksen työjärjestys (2) Laskennalliset (johdetut) tiedot: tosisuuntima taivaankappaleeseen (Atsimuutti) laskettu korkeus DR-paikasta katsoen ( Hc ) tosikorkeuden ( Ht ) johtaminen sekstanttikorkeudesta (Hi ) FIX-paikan määritys, matemaattisesti (pienimmän neliösumman menetelmällä) tai plottaamalla sijoittajat paperille. Tarkkuus 1-2 mpk

Tarkistusmahdollisuudet Vertaa Atsimuuttia (Z) kompassisuuntimasta laskettuun tosisuuntimaan (tsk): onko Z järkevä? Korkeusmittauksia syytä tehdä 2-3 per kohde. Jos mahdollista, anna eri henkilöiden mitata kohdetta peräkkäin Jos laskettu korkeus ( Hc ) eroaa tosikorkeudesta ( Ht ) yli mailin, ollaan luultavasti pielessä. Tarkista: päivämäärä ja aika (hh:mm:ss) tuntikulmat (GHA, SHA), dec, mitattu korkeus ( Hi ) minuutti-, sekuntti- ja d/v- korjaukset edellisiin

Esimerkki Alus sijaitsee Suomen rannikolla. Silmän korkeus 5m, sekstantin indeksivirhe 1’ DR-positio P59• I 21• 15.12.2000 ZT 11:19:00 Alus sijaitsee vyöhykkeellä –1, eli ZC(I) = –1 UT = ZT+ZC(I) = 11:19:00 – 01:00:00 => UT = 10:19:00. Mitataan seuraavien tähtien korkeudet: Capella UT 10:19:02, Hi = 15•13.05’ Arcturus UT 10:22:02, Hi = 37•33.48’ Vega UT 10:23:02, Hi = 66•54.49’ Määritetään aluksen paikka korkeusmenetelmällä

Lähdeluettelo Blewitt M (1997): Celestial Navigation for Yachtsmen. Eleventh Edition. Adlard Codes Navigation. London. Helsingin navigaatioseura ry (1977): Veneilijän Tietokirja 2. Merenkulkuoppi. WSOY. Löfgren K-E (1997): Veneilijän Merenkulkuoppi II. Rannikkonavigointi. Suomen Navigaatioliitto. Löfgren K-E (2000): Veneilijän Merenkulkuoppi III. Avomerinavigointi. Suomen Navigaatioliitto. Nautical Almanacs 1996-1999. Pentikäinen T (1979): Matematiikan Kaavoja. Werner Söderström Osakeyhtiö. Helsinki. Seesto T (2000): Avomerinavigoinnin Luentomoniste. Turun Navigaatioseura.