Kappaleiden tilavuus 8m 5m 7cm 5 cm 14cm 6cm 4cm 4cm 3cm 10cm

Mitä tilavuus tarkoittaa? Kappaleen tilavuus kertoo, kuinka paljon kappaleen sisälle mahtuu. Jos lieriö täytetään vedellä, kuinka paljon vettä sisälle mahtuu?

Tilavuuden mittaaminen Tilavuutta voidaan mitata kuutiosenttimetreinä. 1cm Tällainen on kuutiosenttimetri Kuinka monta 1 cm3 kokoista pikkukuutiota mahtuu kuutioon, jonka särmä on 10 cm? Niitä mahtuu 1000 kpl. 10cm Tilavuusmittojen suhdeluku on 1000.

Särmiön tilavuus Aloitetaan suorakulmaisesta särmiöstä 4cm 3cm 10cm Lasketaan ensin pohjan ala: Pohja on suorakulmio, jonka sivut ovat 10cm ja 3cm: 3cm 10cm

3cm 10cm Suorakulmion ala = pituus ∙ leveys A = 10cm ∙ 3cm = 30cm2 Asetetaan pohjalle yhden kuutiosenttimetrin pikkukuutioita. Pohjalle mahtuu 30 pikkukuutiota 10cm 3cm 4cm Koska jokaisen pikkukuutiontilavuus on 1 cm3, on kerroksen tilavuus yhteensä 30 cm3.

10cm 3cm 4cm Lasketaan nyt ,kuinka monta kerrosta voimme asettaa särmiöön: Voimme asettaa yhteensä 4 kerrosta. Tilavuus V = 30 cm3 ∙ 4 V = 120cm3 Särmiöön voidaan asettaa 120 pikkukuutiota

10cm 3cm 4cm Saimme selville särmiön tilavuuden: V = Ap .h =10 cm . 3 cm . 4 cm =120cm3 Särmiön tilavuuden kaava: Tilavuus = pohjan ala ∙ korkeus V=abc

Laske tilavuudet 1) 2) 7cm 10 cm 12cm 2,5cm 3) 3,0 m 1) 840 cm3

Kun lasket kappaleen tilavuutta, aloita pohjan muodosta (2) (1) Suorakulmainen kolmio ympyrä (4) (3) A2 A1 suorakulmio & puoliympyrä. viisikulmio

Tarkastellaan allaolevaa särmiötä: 5cm 8cm Tilavuus= pohjan ala . korkeus Minkä muotoinen on pohja? Kolmio Laske kolmion pinta-ala: A = kanta ∙ korkeus :2 A = 5cm ∙ 5cm:2 A = 12,5cm2 Laske tilavuus: Tilavuus = pohjan ala ∙ korkeus V = 12,5cm2 ∙ 8cm V = 100 cm3

Ympyrälieriön tilavuus Laske ympyrälieriön tilavuus: Minkä muotoinen pohja on? ympyrä 4cm 6cm Mikä on säde r ? r =2cm Laske ympyrän ala: A = pr 2 A = 3,14 ∙ (2 cm)2 A = 12,56 cm2 Laske tilavuus samaan tapaan kuin särmiöllä Ympyrälieriön tilavuuden kaava on: V = pr 2 h r = säde h = korkeus. Lieriön korkeus on 6 cm . V = 3,14 ∙ (2 cm)2 ∙ 6cm V = 75,36 cm3~75cm3

Laske tilavuudet (1) (2) 14cm 4m 16cm 5m 3m (3) 1) 2800 cm3 8m

Monimutkaisempia kappaleita. Laske ensin pohjan ala 20m 23m 16m 12m Laske tilavuus: V = Ap ∙ h V = 256m2 ∙ 23m A1 A2 V = 5888m3~ 5900m3 Laske pohjan ala: A = A1 + A2 A = (12m ∙ 16m) + [(20m –12m) ∙ 16m]:2 A = 192m2 + 64m2 Ap = 256m2~260m2

Laske kappaleen tilavuus: 12cm 18cm 10cm A2 A1 Laske tilavuus. V = Axh V = 176,52 x 18 V = 3177,36cm3~3200cm3 Laske pohjan ala: A = A1 + A2 A = (12cm ∙ 10cm) + (p ∙ 6cm ∙ 6cm ):2 A= 120cm2 +56,52cm2 A = 176,52cm2 ~ 180 cm2

Laske kappaleiden tilavuus 23cm 32cm 17cm (2) 18m 22m 14m 11m 1) 1) 4700 cm3 ~4,7 dm3 2) 19000 cm3 ~19 dm3

Kartion tilavuus Verrataan ympyräpohjaista lieriötä ja kartiota: d Lieriöllä ja kartiolla on sama halkaisija h Lieriöllä ja kartiolla on sama korkeus. Jos kartio täytetään vedellä, ja kaadetaan vesi lieriöön, kuinka monta kertaa kartio on täytettävä? 3 kertaa. Lieriön tilavuus on siis kolme kertaa kartion tilavuus.

Siis ympyräkartion tilavuuden laskutapa voidaan päätellä: Ympyrälieriön tilavuus on : V = Ap. h = p r 2 h Kartion tilavuuden kaava on siis: V = = Ap.h :3 = p r 2. h:3 Lieriön tilavuus oli kolme kertaa kartion tilavuus . h r r = säde h = korkeus

Laske kartioiden tilavuudet: 13cm 18cm (2) 9m 6m (1)

Nämä ovat pyramideja

Pyramidistä kartioksi

Pyramidin tilavuus Pyramidin tilavuus lasketaan: V = pohjan ala ∙ korkeus : 3 V = Ah:3 = + +

Tilavuus = pohjan ala . korkeus:3 Pyramidin pohja on neliö, jonka sivu on 9 cm. Sen korkeus on 8 cm. Laske tilavuus Pohjan ala = neliön ala = 9cm ∙ 9cm =( 9cm)2 = 81cm2 8cm Tilavuus = pohjan ala . korkeus:3 = 216cm3 ~ =( 9cm)2 ∙ 8cm :3 200 cm3

Pallon tilavuus

Laske pallon tilavuus, kun sen säde on 11 cm r = 11 cm V = 4pr3:3 V = 4 ∙ p ∙113 :3 cm3 V = 55 75,2 cm 3 = 5,6 dm3 Muista! Pallon tilavuuden kaava on opeteltava ulkoa!