KAISTANLEVEYDEN JA TEHON KÄYTÖN KANNALTA OPTIMAALINEN MODULAATIO — TRELLISKOODATTU MODULAATIO (TCM) 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 27 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

CPM & TCM-periaatteet Tehon ja kaistanleveyden säästöihin pyritään, mutta yleensä ne ovat ristiriitaisia vaatimuksia. 1970-luvulta lähtien ongelmaa on yritetty ratkaista koodauksen ja modulaation yhdistämisellä: Muistillinen jatkuvavaiheinen modulaatio (CPM), jossa moduloidut peräkkäiset symbolit vaiheriippuvat toisistaan (vrt. MSK). Yhdistetään konvoluutiokoodaus älykkäästi M-tasoiseen modulaatioon, mitä menetelmää sanotaan trelliskoodatuksi modulaatioksi (TCM). Tässä tarkastellaan vain lyhyesti TCM:n perusajatusta. Ungerboeck (1982) esitti, että yhdistämällä koodaus ja M-tasoinen modulaatio voidaan lähimpien signaalipisteiden euklidista etäisyyttä kasvattaa samalla informaatiobittinopeudella ilman, että tarvitsee kasvattaa lähetystehoa ja kaistanleveyttä. TCM-menetelmää kutsutaan myös Ungerboeck -koodaukseksi. 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 27 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

QPSK (4-PSK) –modulaation trellisesitys Pienin eukliidinen etäisyys vierekkäisten QPSK-symbolien (signaalien) välillä signaaliavaruudessa on 2. QPSK:n trelliksessä ovat kaikki siirtymät mahdollisia symbolien välillä, eli trelliksessä on vain yksi tila. 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 27 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

M-tilainen MOD. + konvoluutiokoodaus  TCM Verrataan TCM QPSK-modulaatioon samalla datanopeudella. Koska QPSK siirtää 2 bittiä/vaihe, pidämme yllä samaa datanopeutta käyttämällä 8-PSK -modulaatiota (3 bittiä/vaihe) ja yhdistämällä siihen 2/3-konvoluutiokoodauksen. d1  c1c2, d2  c3. Trelliksen kullakin tilasiirtymällä on 2 rinnakkaista siirtymää riippuen koodaa- mattoman tulo- bitin d2 = c3 arvosta. Konvoluutiokoodien dekoodauksessa oli vain yksi siirtymä. 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 27 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

TCM-periaate Kaikki eri tilojen väliset siirtymät eivät ole enää mahdollisia, kuten QPSK:lla. Kaikille rinnakkaisille siirtymille trelliksessä annetaan suurin mahdollinen eukliidinen etäisyys symbolina  sijoitetaan I/Q-ympyrän vastakkaisille laidoille. Koska nuo siirtymät eroavat toisistaan vain yhdellä bitillä (koodaamaton bitti c3), virhe dekoodatessa näitä siirroksia aiheuttaa ainoastaan yhden bitin virheen. Muille siirroksille annetaan symbolien osituksessa seuraavaksi suurin eukliidinen etäisyys, jne. 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 27 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

TCM-periaate (S) 8-PSK:n tapauksessa em. periaate voidaan toteuttaa ns. joukon osituksella (”mapping by set partitioning”): Jos koodattu symboli c1 on 0, valitaan 1. tasolla puun vasen haara. Jos c1 on arvoltaan 1, valitaan oikea haara. Em. periaatetta noudatetaan myös puun 2. ja 3. tasoilla. Nähdään, että Hamming-etäisyydellä 1 olevia symboleita vastaavat 8-PSK:n tilat ovat mahdollisimman kaukana toisistaan, mikä vaikuttaa dekoodauksen jälkeistä PE -arvoa pienentävästi. PE on konvoluutiodekoodauksen jälkeen pienempi kuin vastaavan bittinopeuden QPSK-modulaatiolla, jolla 2D-avaruuden kahden vierekkäisen symbolin (vastaa yhden bitin muutosta) välinen eukliidinen etäisyys ilman konvoluutiokoodausta on pienempi kuin TCM:llä  verrataan siis samalla bittinopeudella sekä lähetysteholla/amplitudilla, koska amplitudi määrää I/Q-symboliympyrän säteen 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 27 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

8-PSK -joukon ositus TCM-modulaatiossa (S) 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 27 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

Joukonosituksen säännöt (S) Ungerboeckin säännöt: Jos symboliaikavälillä koodataan k bittiä, niin tarvitaan 2k siirtymää. Enemmän kuin yksi siirtymä on mahdollinen kahden peräkkäisen tilaparin välillä. Kaikkien aaltomuotojen on esiinnyttävä samalla todennäköisyydellä. Siirrokset jotka ovat lähtöisin samasta lähtötilasta yhdistetään aaltomuotoihin joko alijoukosta B0 tai B1, eikä koskaan niiden sekoituksesta. Siirrokset, jotka yhtyvät samaan tilaan yhdistetään aaltomuotoihin joko alijoukosta B0 tai B1, eikä koskaan niiden sekoituksesta. Rinnakkaiset siirtymät yhdistetään aaltomuotoihin joko alijoukoista C0, C1, C2 tai C3. 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 27 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

Dekoodaus & virheen syntyminen (S) Vastaanotossa kohinaista signaalia korreloidaan jokaisella signalointivälillä jokaiseen mahdolliseen trelliksen siirtymään. Varsinainen dekoodaus suoritetaan Viterbi-algoritmilla, joka toteuttaa suurimman uskottavuuden (maximum likelihood, ML) ilmaisun. Dekoodaus on kaksi kertaa kompleksisempi verrattuna tavalliseen konvoluutiokoodien VA-dekoodaukseen, koska nyt tilasiirroksessa tilasta toiseen on kaksi mahdollista laskettavaa rinnakkaista siirtymää yhden sijaan (jotka koodaamaton kolmas bitti aiheuttaa). 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 27 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

TCM:n PE: 8-PSK & 4-tilainen trellis (S) 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 27 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

TCM:n asymptoottisia koodausvahvistuksia (S) 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 27 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

Johdattelevaa koodausKirjallisuutta Hyviä kanavakoodeihin johdattelevia tutorial-tyyppisiä artikkeleita koodauksesta enemmän kiinnostuneille: B. Sklar & F.J. Harris, “The ABCs of Linear Block Codes — An Intuitive Treatment of Error Detection and Correction”, IEEE Signal Processing Magazine”, Vol. 21, Issue 4, July 2004, pp. 14–35. (johdatus lineaarisiin lohkokoodeihin) B. Sklar, “How I learned to Love the Trellis”, IEEE Signal Processing Magazine, Vol. 20, Issue 3, May 2003, pp. 87−102. (johdatus Viterbi-algoritmiin) E. Guizzo, “Closing on the Perfect Code”, IEEE Spectrum, Vol. 41, Issue 3, March 2004, pp. 36–42. (johdatus Turbo -koodeihin) D. Varshney, C. Arumugam, V. Vijayaraghavan, N. Vijay & S. Srikanth, “Space-Time Codes in Wireless Communications”, Vol. 22, Issue 3, August–September 2003, pp. 36−38. (johdatus Space-Time –koodeihin & MIMO-tekniikkaan) Saatavilla: http://www.ee.oulu.fi/~kk/TLT2_tutoriaalit.html 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 27 Kari Kärkkäinen Syksy 2015