FY2 kertaus 10.2.2016

Kpl 10: Lämpö on siirtyvää energiaa Lämpöopin nollas pääsääntö: eristetyssä systeemissä lämpötilat tasoittuvat 𝑄 𝑙 = 𝑄 𝑣 Lämpömäärä: Systeemistä toiseen siirtyvä energiamäärä 𝑄=𝑐𝑚∆𝑇 aineelle 𝑄=𝐶∆𝑇 kappaleelle

Lämpökapasiteetti ja ominaislämpökapasiteetti Lämpökapasiteetti 𝐶 𝐽 𝐾 ilmaisee kappaleen luovuttaman tai vastaanottaman lämpömäärän lämpötilayksikköä kohden Ominaislämpökapasiteetti 𝑐 𝐽 𝑘𝑔∙𝐾 ilmaisee aineen luovuttaman tai vastaanottaman lämpömäärän lämpötila- ja massayksikköä kohden

Laskuesimerkki Kaadat 2 desilitraa kahvia posliinimukiin. Mukin paino on 240 grammaa ja alkulämpötila 20 ℃. Mikä on kahvin alkuperäinen lämpötila, kun tiedetään, että juotavan kahvin lämpötila on 70 ℃ ? Oletetaan, että lämpötilaerot tasoittuvat välittömästi.

Vastaus Kahvi luovuttaa lämpöä posliinikupille, joten kahvin lämpötila laskee ja kupin lämpötila nousee, kun kahvi kaadetaan kuppiin. Kahvin luovuttama lämpö: 𝑄 𝑘 = 𝑐 𝑘 𝑚 𝑘 ∆ 𝑡 𝑘 = 𝑐 𝑘 𝑚 𝑘 ( 𝑡 𝑘 −𝑡) Posliinikupin vastaanottama lämpö 𝑄 𝑝 = 𝑐 𝑝 𝑚 𝑝 ∆ 𝑡 𝑝 = 𝑐 𝑝 𝑚 𝑝 ( 𝑡−𝑡 𝑝 ) Oletetaan, että lämpöä ei mene hukkaan, joten 𝑄 𝑘 = 𝑄 𝑝 𝑐 𝑘 𝑚 𝑘 𝑡 𝑘 −𝑡 = 𝑐 𝑝 𝑚 𝑝 ( 𝑡−𝑡 𝑝 ) ratkaistaan 𝑡 𝑘 𝑡 𝑘 = 𝑐 𝑝 𝑚 𝑝 ( 𝑡−𝑡 𝑝 ) 𝑐 𝑘 𝑚 𝑘 +𝑡= 0,8 𝑘𝐽 𝑘𝑔∙℃ ∙0,24 𝑘𝑔∙(70℃−20℃) 4,19 𝑘𝐽 𝑘𝑔∙℃ ∙0,2 𝑘𝑔 +70℃ 𝑡 𝑘 ≈81℃

Kpl 11: Aineella on kolme olomuotoa Olomuodon ratkaisee aineen rakenneosien väliset sidokset Olomuodon muutoksessa aineen sisäenergia muuttuu, mikä muuttaa rakenneosien potentiaalienergiaa Olomuodon muutoksessa lämpötila ei muutu! Härmistyminen, jähmettyminen ja tiivistyminen vapauttavat lämpöä Sublimoituminen, sulaminen ja höyrystyminen sitovat lämpöä

Sulamis- ja höyrystymislämpö Sulamislämpö on aineen sulattamiseen vaadittava energiamäärä 𝑄 𝑠 =𝑠𝑚 𝑠 𝐽 𝑘𝑔 on ominaissulamislämpö Höyrystymislämpö on aineen höyrystymiseen vaadittava energiamäärä 𝑄 𝑟 =𝑟𝑚 𝑟 𝐽 𝑘𝑔 on ominaishöyrystymislämpö

Laskuesimerkki Sulatat 1,0 kg 0-celsiusasteista jäätä lämmitysvastuksella. Sulattamiseen kuluu aikaa 6,5 min. Laske lämmitysvastuksen teho, kun oletetaan, että lämpöhäviöitä ei ole.

Vastaus 𝑚=1,0 𝑘𝑔, 𝑡=6,5 𝑚𝑖𝑛=390 𝑠, 𝑠=333 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Lämpöhäviöitä ei ole, joten kaikki energia siirtyy kokonaisuudessaan lämpöenergiana jäähän Näin ollen vastuksen luovuttaman energia on 𝑄 𝑣𝑎𝑠𝑡𝑢𝑠 =𝑃𝑡, ja se on yhtä suuri kuin jään vastaanottama energia 𝑄 𝑗ää =𝑠𝑚 𝑃𝑡=𝑠𝑚 →𝑃= 𝑠𝑚 𝑡 = 333 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ∙1,0 𝑘𝑔 390 𝑠 ≈850 𝑊

Mekaaninen energia Mekaanisen energian säilymislaki Mekaaninen energia säilyy, jos kappaleeseen ei vaikuta voimia, jotka muuttavat mekaanista energiaa lämpöenergiaksi 𝐸 𝑘 + 𝐸 𝑝 =𝑣𝑎𝑘𝑖𝑜 Käyttökelpoinen työkalu; riittää kun tunnetaan systeemin alku- ja lopputila

Hyötysuhde Aina pienempi kuin 1 Kertoo, kuinka suuri osan koneeseen tuodusta energiasta saadaan hyödyksi η= 𝐸 ℎ𝑦ö𝑡𝑦 𝐸 𝑜𝑡𝑡𝑜 = 𝑊 ℎ𝑦ö𝑡𝑦 𝑊 𝑜𝑡𝑡𝑜 = 𝑃 ℎ𝑦ö𝑡𝑦 𝑃 𝑜𝑡𝑡𝑜 𝐸 𝑜𝑡𝑡𝑜 = 𝐸 ℎ𝑦ö𝑡𝑦 + 𝐸 ℎ𝑢𝑘𝑘𝑎

Laskuesimerkki Laske matkustajalentokoneen mekaaninen energia, kun koneen lentokorkeus on 10,5 km, vauhti 980 km/h ja massa 310t. Potentiaalienergian nollataso on maanpinnalla. Lentokoneen kyydissä on jännittynyt matkustaja. Hänen sykkeensä on 124 koko 2 tuntia kestävän lennon ajan. Sydän kuluttaa tänä aikana 60 kJ energiaa. Mikä on sydämen hyötysuhde, kun sydän tekee yhtä lyöntiä kohden työtä 2,2 J?

Vastaus Lentokoneen mekaaninen energia on sen potentiaalienergian ja liike-energian summa: 𝐸 𝑘 + 𝐸 𝑝 = 1 2 𝑚 𝑣 2 +𝑚𝑔ℎ=𝑚 1 2 𝑣 2 +𝑔ℎ =310 000 𝑘𝑔∙ 1 2 980 3,6 𝑚 𝑠 2 +9,81 𝑚 𝑠 2 ∙10 500𝑚 ≈32 GJ Matkustajan sydämen hyötysuhde on η= 𝐸 ℎ𝑦ö𝑡𝑦 𝐸 𝑜𝑡𝑡𝑜 = 2,2 𝐽∙124∙2∙60 60 𝑘𝐽 ≈0,55, missä hyötykäyttöön tullut energia on siis kaikki se energia, jonka sydän tuottaa 2 tunnin aikana.

Ideaalikaasun tilanyhtälö 𝑝𝑉=𝑛𝑅𝑇 Laskuesimerkki Ilmapallon tilavuus on 19 ℃:n lämpötilassa 11 litraa. Pallossa olevan heliumin massa on 2,0g. Laske pallon sisällä vallitseva paine. Vastaus: Ainemäärä 𝑛= 𝑚 𝑀 = 2,0 𝑔 4,00 𝑔 𝑚𝑜𝑙 =0,5 𝑚𝑜𝑙. Paineeksi saadaan 𝑝= 𝑛𝑅𝑇 𝑉 = 0,5 𝑚𝑜𝑙 ∙ 0,083145 𝑏𝑎𝑟∙𝑙 𝑚𝑜𝑙∙𝐾 ∙ 292 𝐾 11 𝑙 ≈1,1 𝑏𝑎𝑟

Mahdollisesti hyödyllinen linkki http://www.kotiposti.net/ajnieminen/index00.html Materiaalia kaikkiin fysiikan kursseihin Löytyy pedanetistä