Funktion kuvaaja ja nollakohdat

Slides:



Advertisements
Samankaltaiset esitykset
Yleistä Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys Käyttäytyminen
Advertisements

Pinta-ala raja-arvona
Polynomifunktiot MA 02 Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys
Nopeudesta ja kiihtyvyydestä
Talouskatsaus Jussi Mustonen. pp.kk.vvvvTekijä 2 Maailmantalous •Maailmantalouden kasvunnäkymä säilynyt vakaana •Deflaationtorjunta.
Nopeus s t v nopeus = matka: aika v = s :t
Iitin yläkoulu 9. Luokka Antti Halme
Numeerisia ja algebralllisia menetelmiä MA 12
Derivaatta MA 07 Derivaatta tarkoittaa geometrisesti käyrälle piirretyn tangentin kulmakerrointa.
Graafisen esityksen laatiminen taulukkolaskentaohjelmalla (excel 2013)
Johdanto DEA- tehokkuusanalyysimenetelmiin ja CCR-DEA Tuomas Lahtinen
Graafisen esityksen laatiminen taulukkolaskentaohjelmalla (excel 2007)
1.2.1 KÄÄNTEISFUNKTIO JA SEN KUVAAJA
1.1. Itseisarvo * luvun etäisyys nollasta E.2. Poista itseisarvot
LINEAARINEN MUUTOS JA KULMAKERROIN
Pienin ja suurin arvo suljetulla välillä
2.4. Raja-arvo äärettömyydessä ja raja-arvo ääretön E.1.
Funktion ääriarvokohdat ja ääriarvot
Kondensaattori lyhyesti
Jatkuvan funktion nollakohdat
Murtoyhtälöt - Yhtälö, jossa nimittäjässä tuntematon
Neliöjuurifunktion derivaatta (todistus: ks. kirja, s. 39)
1. Usean muuttujan funktiot
3 TASAVIRTAPIIRIT.
5. RUoANSULATUS-ELIMISTÖ
PARAABELI (2. ASTEEN FUNKTION KUVAAJIA)
Muuttujien riippuvuus
1. INTEGRAALIFUNKTIO.
Virtuaalinen analyysin peruskurssi
Liike Nopeus ja kiihtyvyys.
Virtuaalinen analyysin peruskurssi
Funktio.
UMF I Luento 3. Maanantaiksi Lue kappaleet I.3 ja I.4 Laske funktion x + y 2 osittaisderivaatat määritelmän II.1.1 nojalla Anna esimerkki funktiosta f.
2. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI Pinta-alan käsite Kirja, sivut
Paraabelin huippu Paraabelin huippu
3.1. SOVELLUKSIA, pinta-ala
Neperin luku e ja funktio y = ex
Funktio ja funktion kuvaaja
MAB3 suorat.
Kahden muuttujan funktion osittaisderivaatoista (Edwards&Penney Luku 13.4) Jos funktio z = f(x,y) on jatkuva jossakin alueessa, voidaan pitää hetken y.
käsite Hessen matriisi. Aluksi asetetaan seuraava
TMA.003 / L3 ( ) I asteen yhtälö Perusaskeleet: (1) termi saa vaihtaa puolta, jos se samalla vaihtaa merkkiä 5x = 4x + 2  5x – 4x = 2 (2)
Funktion kuvaajan piirtäminen
TANGENTTI Suora, joka sivuaa käyrää.
Elliptiset jakaumat Kotitehtävän 6 ratkaisu Tuomas Nikoskinen Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta osin kaikki.
Laske päässä. Potenssi Kolmioita Tasakylkinen kolmio kaksi yhtä pitkää kylkeä kantakulmat yhtä suuret. Kolmion kulmien summa on 180°. Tasasivuinen.
Kertymäfunktio Määritelmä Olkoon funktio f jatkuva ja x > a
Kano-malli – asiakastarpeiden luokittelu
Moottorin kuluttama sähköenergia
Funktion ominaisuuksia
21. Tasainen etenemisliike on liikettä, jossa kappaleen nopeus ei muutu  
3 Suureyhtälöt Fysiikan tehtävän ratkaisu:
Stabiilit monistot ja kriisit
k-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia
Moottorin kuluttama sähköenergia
Toispuoleinen raja-arvot
Tutki miten voima saa aikaan vastavoiman
1,50 € / kg Määrä 2 kg 3 kg x 4 kg 0,5 kg 2 · 1,50 = 3,00 (€)
Selvitä millainen on heilurin liikkeen kuvaaja
Kävele kuvan mukaiset matkan kuvaajat
Kappale etenee samassa ajassa aina yhtä pitkän matkan.
Laajennettu tehtävätoimeksianto (Taatila-Suomala 2008, 30-36)
Kertausta FUNKTIOISTA MAB5-kurssin jälkeen (Beta 2.0)
Otsikon asettelu Alaotsikko.
Kuviot ja taulukot tekstissä
Kuviot ja taulukot tekstissä
Otsikon asettelu Alaotsikko.
Otsikon asettelu Alaotsikko.
Derivointikaavoja 1/2 Seuraavissa kaavoissa u jav ovat x:n funktioita; A ja n ovat vakioita Vaasan yliopisto | Sähkötekniikka | SATE2108 Derivointi-
Kano-malli Etunimi Sukunimi.
Esityksen transkriptio:

Funktion kuvaaja ja nollakohdat

Funktiota voidaan havainnollistaa kuvaajalla: x:n arvot tulevat x- akselille (vaaka-akseli) funktion arvot f(x) tulevat y-akselille (pystyakseli) f(x) = 2x - 3 y:n arvoja x:n arvoja Lue kuvaajalta Funktion arvo, kun x=3 b) Muuttujan x arvo, kun f(x) = -1 f(x) = 3 x = 1

f(x) = 0 eli funktion f(x) = 2x2 – 8 nollakohdat ovat x = 2 tai x = -2 Funktion nollakohtia ovat ne muuttujan x arvot, joilla funktion arvo on nolla (f(x) = 0) eli nollakohdat ovat kuvaajan ja x-akselin leikkauskohtia. f(x) = 0 eli funktion f(x) = 2x2 – 8 nollakohdat ovat x = 2 tai x = -2 Teht. TK s.36 LT9 s.71