Opettajan esitysaineisto kurssi 1 kappaleet 1–4

2 Arviointia ja laskemista

Esimerkki 1 a)Arvioi, kuinka monta musiikkikappaletta ehtii kuunnella välitunnin aikana. b) Kuinka monta tuntia viikon välitunnit kestävät yhteensä? c) Kuinka monta kappaletta ehtii kuunnella viikossa välituntien aikana? Kappaleiden kestoja ArtistiKappaleKesto RihannaUmbrella4:34 MustaschDouble Nature 4:47 Green DayShe2:14 SkrillexRight In3:03 QueenThe Miracle 5:01 PopedaKuuma kesä 2:59 Bon JoviAlways5:53 DarudeSandstorm7:21 PinkFunhouse3:25

Ratkaisu a)Arvioi, kuinka monta musiikkikappaletta ehtii kuunnella välitunnin aikana. Kappaleiden kestoja ArtistiKappaleKesto RihannaUmbrella4:34 MustaschDouble Nature 4:47 Green DayShe2:14 SkrillexRight In3:03 QueenThe Miracle 5:01 PopedaKuuma kesä 2:59 Bon JoviAlways5:53 DarudeSandstorm7:21 PinkFunhouse3:25 Musiikkikappale kestää keskimäärin neljä minuuttia. Välitunti kestää yleensä 15 minuuttia. Välitunnin aikana ehtii kuunnella keskimäärin kolme tai neljä kappaletta, sillä 4 · 4 min = 16 min.

Ratkaisu b)Kuinka monta tuntia viikon välitunnit kestävät yhteensä? Kappaleiden kestoja ArtistiKappaleKesto RihannaUmbrella4:34 MustaschDouble Nature 4:47 Green DayShe2:14 SkrillexRight In3:03 QueenThe Miracle 5:01 PopedaKuuma kesä 2:59 Bon JoviAlways5:53 DarudeSandstorm7:21 PinkFunhouse3:25 Välituntien määrä vaihtelee eri kouluissa. Lasketaan tehtävä olettamalla, että koulupäivän aikana on kuusi 45 minuutin oppituntia ja niiden välissä ruokatunti ja neljä välituntia. Viikon välitunnit kestävät yhteensä 5 · 4 · 15 min = 20 · 15 min = 300 min =5 h.

Ratkaisu Viikossa välituntien aikana ehtii kuunnella Kappaleiden kestoja ArtistiKappaleKesto RihannaUmbrella4:34 MustaschDouble Nature 4:47 Green DayShe2:14 SkrillexRight In3:03 QueenThe Miracle 5:01 PopedaKuuma kesä 2:59 Bon JoviAlways5:53 DarudeSandstorm7:21 PinkFunhouse3:25 c)Kuinka monta kappaletta ehtii kuunnella viikossa välituntien aikana? 75 kappaletta.

Esimerkki 2 Laske. a)13 · 10 b) 0,03 · c) d)

Ratkaisu Laske. a)13 · 10 Kun kokonaisluku kerrotaan kymmenellä, luvun perään lisätään yksi nolla. 13 · 10 =130

Ratkaisu Laske. b)0,03 · , · 10 · 10 · 10 Kun desimaaliluku kerrotaan kymmenellä, pilkku siirtyy yhden numeron verran oikealle. Koska = 10 ∙ 10 ∙ 10, tuhannella kerrottaessa desimaaliluvun pilkku siirtyy kolmen numeron verran oikealle. 0,03 · = 0,03 · 10 · 10 · 10 = 0,3 · 10 · 10 = 3 · 10 = 30

Ratkaisu Laske. c) Kun nollaan päättyvä kokonaisluku jaetaan kymmenellä, luvun lopusta poistetaan yksi nolla. 20

Ratkaisu Laske. d) Kun desimaaliluku jaetaan kymmenellä, pilkku siirtyy yhden numeron verran vasemmalle. Koska 100 = 10 ∙ 10, sadalla jaettaessa desimaaliluvun pilkku siirtyy kahden numeron verran vasemmalle , 3 : 10 : 10 0,413

Esimerkki 3 a)Tietokoneen näyttö on 0,3 m leveä. Muunna näytön leveys senttimetreiksi. b) Maailman korkein rakennus Burj Khalifa on 828 m korkea. Muunna rakennuksen korkeus kilometreiksi.

Ratkaisu a)Tietokoneen näyttö on 0,3 m leveä. Muunna näytön leveys senttimetreiksi. · · 100 · 10 km m cm mm 0,3 m =0,3 · 100 cm =30 cm

Ratkaisu b) Maailman korkein rakennus Burj Khalifa on 828 m korkea. Muunna rakennuksen korkeus kilometreiksi. · · 100 · 10 km m cm mm : : 100 : m =0,828 km

3 Desimaaliluvut

Esimerkki 1 a)Pultissa on 3 mm paksu varsi ja 5 mm leveä kanta. Minkä kokoisella poranterällä kannattaa porata reikä pultille? b) Pultissa on 3 mm paksu varsi ja 4 mm leveä kanta. Minkä kokoisella poranterällä kannattaa porata reikä pultille? c) Pop-niitti ei mahdu 3 millimetrin reikään, mutta se on väljä 3,5 millimetrin reiässä. Miten suuri niitin halkaisija voi olla?

Ratkaisu a)Pultissa on 3 mm paksu varsi ja 5 mm leveä kanta. Minkä kokoisella poranterällä kannattaa porata reikä pultille? Lukujen 3 ja 5 välissä on esimerkiksi luku 4, joten reiän voi porata 4 millimetrin terällä.

Ratkaisu b) Pultissa on 3 mm paksu varsi ja 4 mm leveä kanta. Minkä kokoisella poranterällä kannattaa porata reikä pultille? Lukujen 3 ja 4 välissä ei ole kokonaislukuja, mutta desimaalilukuja välillä on loputtomasti. Reiän voi porata esimerkiksi 3,5 millimetrin terällä.

Ratkaisu c) Pop-niitti ei mahdu 3 millimetrin reikään, mutta se on väljä 3,5 millimetrin reiässä. Miten suuri niitin halkaisija voi olla? Lukujen 3,0 ja 3,5 välissä on esimerkiksi luku 3,2, joten niitin halkaisija voi olla 3,2 mm.

Esimerkki 2 Taulukossa on vuoden 2013 agilityn Suomen mestaruuskilpailujen isojen koirien alkukilpailun parhaat ajat ja nopeudet. Kirjoita koirien nopeudet suuruusjärjestyksessä. NimiVirallinen nimiAika (s)Nopeus (m/s) GaiaTending Kayo35,554,47 TwixyTending Keen34,464,61 PuumaAkatemian Puuma36,064,41 PahkisOmg35,034,54 SuviannePiggyland's Adalmiina 35,854,43

Ratkaisu Koirien nopeudet olivat suuruusjärjestyksessä pienempi < suurempi suurempi > pienempi 4,41 m/s <4,43 m/s <4,47 m/s <4,54 m/s <4,61 m/s.

Esimerkki 3 a)Piirrä lukusuora ja merkitse sille alue, jossa luvut toteuttavat ehdon x > 3. b)Ilmoita lukusuoralle merkitty alue merkkien avulla.

Ratkaisu a)Piirrä lukusuora ja merkitse sille alue, jossa luvut toteuttavat ehdon x > 3. Ehdon toteuttavat kaikki x:n arvot, jotka ovat suurempia kuin 3.

Ratkaisu b) Ilmoita lukusuoralle merkitty alue merkkien avulla. Alue alkaa neljästä ja päättyy seitsemään. 4 < x < 7

Esimerkki 4 Mikä luku on kaksi sadasosaa suurempi kuin a) 3,4 b) 4,28 c) 0,0156?

Ratkaisu Kaksi sadasosaa suurempi luku saadaan, kun lukuun lisätään 0,02. a)3,4 + 0,02 = 3,42

Ratkaisu Kaksi sadasosaa suurempi luku saadaan, kun lukuun lisätään 0,02. a)3,4 + 0,02 = 3,42 b)4,28 + 0,02 =4,30

Ratkaisu Kaksi sadasosaa suurempi luku saadaan, kun lukuun lisätään 0,02. a)3,4 + 0,02 = 3,42 b)4,28 + 0,02 = 4,30 c)0, ,02 =0,0356

Esimerkki 5 Pyöristä a) 3,62 m metrin tarkkuuteen b) 8,2545 kg yhden desimaalin tarkkuuteen c) 21,5497 s yhden desimaalin tarkkuuteen.

Ratkaisu Pyöristä a) 3,62 m metrin tarkkuuteen 3,|62 m ≈ Ensimmäinen pois jäävä numero 6 on suurempi kuin 5, joten luku pyöristyy ylöspäin. 3,62 m on lähempänä 4 metriä kuin 3 metriä. 4 m

Ratkaisu Pyöristä b) 8,2545 kg yhden desimaalin tarkkuuteen 8,2|545 kg ≈ Ensimmäinen pois jäävä numero on 5, joten luku pyöristyy ylöspäin. 8,2545 kg on lähempänä 8,3 kilogrammaa kuin 8,2 kilogrammaa. 8,3 kg

Ratkaisu Pyöristä c) 21,5497 s yhden desimaalin tarkkuuteen. 21,5|497 s ≈ Ensimmäinen pois jäävä numero 4 on pienempi kuin 5, joten luku pyöristyy alaspäin. 21,5497 s on lähempänä 21,5 sekuntia kuin 21,6 sekuntia. 21,5 s

4 Negatiiviset luvut

Esimerkki 1 Järjestä talven matkakohteiden lämpötilat kylmimmästä lämpimimpään.

Ratkaisu Matkakohteiden lämpötilat kylmimmästä lämpimimpään: –5 °C, –2 °C, 0 °C, 4 °C.

a) aluksi on 3 astetta ja lämpötila laskee 7 astetta b) aluksi on –5 astetta ja lämpötila nousee 4 astetta. Esimerkki 2 Päättele loppulämpötila, kun

a) aluksi on 3 astetta ja lämpötila laskee 7 astetta Ratkaisu 3

a) aluksi on 3 astetta ja lämpötila laskee 7 astetta Ratkaisu 3

a) aluksi on 3 astetta ja lämpötila laskee 7 astetta Loppulämpötila on –4 astetta. Ratkaisu

a) aluksi on 3 astetta ja lämpötila laskee 7 astetta Loppulämpötila on –4 astetta. b) aluksi on –5 astetta ja lämpötila nousee 4 astetta. Ratkaisu

a) aluksi on 3 astetta ja lämpötila laskee 7 astetta Loppulämpötila on –4 astetta. b) aluksi on –5 astetta ja lämpötila nousee 4 astetta. Ratkaisu

a) aluksi on 3 astetta ja lämpötila laskee 7 astetta Loppulämpötila on –4 astetta. b) aluksi on –5 astetta ja lämpötila nousee 4 astetta. Loppulämpötila on –1 astetta. Ratkaisu

a) –4 + 4 b) –5 – 3 Esimerkki 3 Laske.

a) –4 + 4 Ratkaisu

a) –4 + 4 Ratkaisu

a) –4 + 4 –4 + 4 = 0 Ratkaisu

a) –4 + 4 –4 + 4 = 0 b) –5 – 3 Ratkaisu

a) –4 + 4 –4 + 4 = 0 b) –5 – 3 Ratkaisu

a) –4 + 4 –4 + 4 = 0 b) –5 – 3 –5 – 3 = –8 Ratkaisu

Esimerkki 4 Määritä. a) –(–7) b) –(+11) c) +(–2)

Esimerkki 4 Määritä. a) –(–7) b) –(+11) c) +(–2) Merkintä tarkoittaa vastalukua. Merkintä tarkoittaa lukua itseään.

Ratkaisu a) –(–7) Luku ja sen vastaluku ovat lukusuoralla yhtä kaukana luvusta 0, mutta sen vastakkaisilla puolilla. –(–7) = 7 b) –(+11) –(+11) = –11 c) +(–2) +(–2) = –2