Mineralogian peruskurssi Kidetiede

Esitys aiheesta: "Mineralogian peruskurssi Kidetiede"— Esityksen transkriptio:

1 Mineralogian peruskurssi Kidetiede
Jukka-Pekka Ranta

2 Mineralogian peruskurssin harjoitukset 16 h
- Kidetiede (4 h) • kidejärjestelmät ja niiden tunnistamisperusteet - Millerin indeksit - Mineralogia (12 h) • yleisimmät mineraalit, niiden fysikaaliset, makroskooppiset ominaisuudet; makroskooppinen tunnistaminen. Tentti 5 mineraalia + kidemalli

3 Aikataulu H1: - Kidemuoto ja kidejärjestelmät - Symmetria ja symmetriaelementit - Akseliristikot - Kokonaissymmetria - Akselisuhteen ja pintamuodon määritelmä - Parametrisuhde, Millerin indeksit ja niiden muodostaminen; H2: - Mineraalien tunnistaminen - Alkuaineet ja Sulfidit; Oksidit ja hydroksidit; karbonaatit; fosfaatit H3: - Silikaatit; Jalo- ja ketjusilikaatit H4: - Nauha-; verkko- ja hohkasilikaatit

4 KIDEMUOTO JA KIDEJÄRJESTELMÄ
Massapistejonot ja verkkopinta Mineraalit ovat kiteisessä olomuodossa olevia, luonnossa esiintyviä kemiallisia yhdisteitä, jotka voivat esiintyä silmin nähtävinä, säännöllisesti tietyn muotoisina rakeina eli kiteinä Kiteiden rakenneosat, atomit ja atomiryhmät, ovat säännönmukaisella tavalla järjestyksessä suhteessa muihin atomeihin ja atomiryhmiin Tasavälinen avaruushila Kolme toisiaan leikkaavaa massapistejonoa, joilla Kullakin eripituinen pisteiden toistumaväli

5 ALKEISKOPPI = avaruushilan kahdeksan, eräissä tapauksissa kahdentoista toisiaan lähinnä olevan massapisteen rajoittama kappale, jolla on tietty kidejärjestelmä Määrittää kiteen ulkoisen muodon Erilaisia alkeiskoppeja on 8 Erilaisia alkeiskoppeja. Vasemmalta järjestyksessä trikliininen, monokliininen, rombinen, tetragoninen, 3-akselinen heksagoninen, 4-akselinen heksagoninnen, trigoninen ja kuutiollinen. (

6 LUONNOLLINEN KIDE Kide koostuu tasavälisestä avaruushilasta joukosta alkeiskoppeja. Kide edustaa samaa kidejärjestelmää kuin ne ”alkeiskopit”, joista se muodostuu, vaikka kiteen ulkomuoto voi poiketa paljonkin alkeiskopin muodosta. Kidejärjestelmän tunnistamisessa perusominaisuus on symmetria, jonka määrä on vakio kussakin kidejärjestelmässä

7 SYMMETRIA = Säännönmukaisuus, joka ilmenee tietynlaisena toistuvuutena kiteen ulkoisissa ominaisuuksissa  saman muotoiset ja kokoiset pinnat toistuvat eri paikoissa kidettä Kokonaissymmetria koostuu joukosta symmetriaelementtejä, joiden olemassaoloa voidaan tutkia peiteoperaatioiden avulla.

8 PEITEOPERAATIOT PEITEOPERAATIOT: Inversio  symmetriakeskus
Kiteen alkuperäinen muoto voi säilyä näennäisesti muuttumattomana vaikka sitä pyöritetään tai sen osia peilataan jonkin kiteen keskipisteen kautta kulkevan elementin (taso, viiva, piste) suhteen. Jokaiseen peiteoperaatioon liittyvää pistettä, viivaa tai tasoa sanotaan symmetriaelementiksi Kiteisessä aineessa eri peiteoperaatioin tutkittavia elementtejä ovat kidepinnat ja niiden osat, kidepuoliskot tai kiteen koko ulkovaippa PEITEOPERAATIOT: Inversio  symmetriakeskus Kuvastus  symmetriataso Kierto  gyyri eli kiertoakseli Kiertoinversio (Kiertokuvastus gyroidi)

9 Inversio Kukin kiteen pisteistä on toistettu keskipisteen toiselle puolelle yhdistämällä piste ensiksi keskipisteeseen ja jatkamalla yhdistysjanaa keskipisteen ohi yhdistysjanan pituuden verran Kiteen jokainen piste on kuvastettu keskipisteen toiselle puolelle  symmetriakeskus (Z) Symmetriakeskuksen olemassaolo kiteessä ilmenee myös niin, että jokaisella pinnalla on kiteen vastakkaisella puolella yhdensuuntainen vastinpinta.

10 Kuvastus - kiteen keskipisteen kautta asetettu taso, joka jakaa kiteen kahteen toisiinsa peilikuvan tavoin suhtautuvaan puolikkaaseen symmetriataso. Symmetriataso jakaa kiteen kahteen toisiinsa peilikuvan tavoin suhtautuvaan puolikkaaseen. Symmetriatasoja voi samassa kiteeessä olla useita Kiteillä, joiden kaikki osat suhtautuvat pareittain toisiinsa ikäänkuin ne olisi johdettu toinen toisistaan kuvastuksen kautta, sanotaan olevan symmetriataso.

11 KIERTO Kiteissä voi olla keskipisteen kautta kulkevia suoria, joiden ympäri kidettä pyöritettäessä se saavuttaa alkutilanteen kaltaisen muodon 2, 3, 4 tai 6 kertaa täyskierroksen aikana. Suoraa, jonka ympäri pyörittämällä toistaminen on tehty sanotaan kiertoakseliksi (gyyri). Kiertoakselin lukuisuus = toistokertojen määrä

12 Kokonaissymmetria eri kidejärjestelmissä
Kiteet luokittuvat kidejärjestelmiin kokonaissymmetriansa perusteella Symmetriaelementtien määrä eri kidejärjestelmissä on erilainen Saman kidejärjestelmän puitteissa symmetriaelementtien määrä on vakio

13 Symmetriaelementtien määrä eri kidejärjestelmissä
Z Kuutiollinen 9 3 4 6 1 heksagoninen 7 trigoninen tetragoninen 5 rombinen monokliininen trikliininen ST= symmetriataso = heksagyyri = tetragyyri = trigyyri 0 = digyyri Z = symmetriakeskus

14 Akseliristikot Tasojen, pintojen ja suorien suuntien ilmaisemiseksi on kidetieteessä luotu koordinaattijärjestelmä, jonka sovellutuksia ovat mm. parametrisuhteet ja Millerin indeksit Yhdenmukaisen järjestelmän aikaansaamiseksi on aluksi määritettävä koordinaattijärjestelmän akseliristikot Kidetieteessä alkeiskoppien särmien suunnat 7 kidejärjestelmää Trigoniselle kidejärjestelmälle asetetaan samanlainen akseliristikko kuin heksagoniselle

15 Akseliristikot Kuutiollinen akseliristikko
Heksagoninen ja trigoninen akseliristikko Kolme yhtä pitkää, toisiaan vastaan kohtisuoraa kideakselia (symboli: a) Akseliristikossa on samassa tasossa kolme yhtä pitkää, toisiaan vastaan 60 (120) asteen kulmassa olevaa a –akselia ja näitä vastaan kohtisuorassa oleva ns. pääakseli/pystyakseli c

16 Akseliristikot Tetragoninen akseliristikko Rombinen akseliristikko
Kolme toisiaan vastaan kohtisuoraa kideakselia, joista kaksi a- akselia keskenään saman pituisia ja kolmas eripituinen c- akseli (pää- tai pystyakseli) Kolme toisiaan vastaan kohtisuoraa kideakselia, jotka kaikki keskenään eri pituisia Akseleista b on pitempi kuin a, ja c on pystyakseli

17 Akseliristikot Monokliininen akseliristikko
Trikliininen akseliristikko Kolme eripituista kideakselia a, b ja c C –akseli pystyssä, b- akseli a-c tasoa vastaan kohtisuorassa Kulma a-c vino Kolme eripituista, toisiaan vinosti leikkaavaa kideakselia a,b ja c

18 Kidejärjestelmät Kuutiollinen Tetragoninen Heksagoninen Rombinen
Trigoninen Monokliininen Trikliininen Kiteet luokittuvat kidejärjestelmiin kokonaissymmetrian perusteella Symmetriaelementtien määrä eri kidejärjestelmissä on erilainen joten kidejärjestelmät voidaan erotella kokonaissymmetrian perusteella toisistaan Symmetriataso Kiertoakselit Kide akselit sidotaan tiettyihin symmetriaelementteihin

19 Tehtävä 1 Etsi saamistasi kidemalleista symmetriaelementit ja sijoita akseliristikko paikoilleen. Tunnista kidejärjestelmä. Mihin symmetriaelementteihin kideakselit yhtyvät? Tee taulukko, jossa näkyy kideakseleiden suhteet symmetriaelementteihin eri kidejärjestelmissä.

20 Kideakseleiden suhteet symmetriaelementteihin
6 4 3 2 Kuutiollinen a Tetragoninen c Rombinen b Heksagoninen Trigoninen Monokliininen

21 Kideakseleiden suhteet symmetriaelementteihin
6 4 3 2 Kuutiollinen a x Tetragoninen c Rombinen b Heksagoninen Trigoninen Monokliininen

22 Kidejärjestelmät ja niiden akseleiden väliset suhteet
Kuutiollinen a ┴ a Tetragoninen a ┴ c Rombinen a ┴ b ┴ c Monokliininen a ∧c ┴ b Trikliininen a ∧b ∧c Heksagoninen Trigoninen

23 Akselisuhde Hilamitat eli alkeiskopin mitat ovat kullekin mineraalille luonteenomaisia vakioita Kideakselin yksikköpituus = Alkeiskopin särmien pituudet Akselisuhde on akselimittojen absoluuttisten arvojen keskinäinen suhde: a:b:c = 1,234 Å:2.345 Å:3,121 Å (1Å on suuruusluokkaa 10-8cm) Kuutiollisilla mineraaleilla akselisuhde on aina 1:1:1, muilla akselisuhde on esim. röntgensäteiden perusteella suoritettavan tutkimuksen perusteella ilmoitettavissa

24 Kidemallin asento ja merkkisäännöt
3-akselisissa kidejärjestelmissä a-akseli tai ainakin yksi niistä on katseen suuntaan ja c-akseli tai viimeinen a-akseli pystyssä akseleiden positiiviset päät ovat edessä, oikealla ja ylhäällä

25 Kidemallin asento ja merkkisäännöt
4-akselisissa kidejärjestelmissä c-akseli on pystysuorassa ja katselusuunta on kahden a-akselin välisen kulman puolittajan suuntaan Katselusuuntaa lähinnä vasemmalla oleva a-akseli on positiivinen ja siitä alkaen joka toinen akseli on negatiivinen ja joka toinen positiivinen

26 Tarkastelujärjestys 3-akselisissa kidejärjestelmissä ensimmäisenä tarkastellaan katseen suuntaista akselia ja viimeiseksi pystyakselia 4-akselisissa kidejärjestelmissä ensimmäisenä tarkastellaan katsesuuntaa lähinnä vasemmalla olevaa akselia, josta edetään myötäpäivään – viimeisenä tarkastellaan c-akselia Heksagonisessa, trigonisessa ja tetragonisessa kidejärjestelmässä esiintyvät, muodollisesti samanlaiset, mutta kideakseleihin eri tavoin suhtautuvat muodot nimetään I ja II lahkon muodoiksi I lahkon muodossa kideakselit leikkaavat pintoja särmien kohdalla II lahkon muodoissa kideakselit leikkaavat pintoja sivujen keskellä

27 Tehtävä 2. Määritä annetun kidemallin kidejärjestelmä, sijoita akseliristikko paikoilleen ja määritä eri akselien tarkastelujärjestys ja akseleille etumerkit

28 Parametrisuhde Ilmaisee kidepinnan asennon suhteessa akseliristikkoon  Määritelmä: Kidepinnan tai sen jatkeen ja kideakseleiden leikkauspaikkojen (= kidepinnan asennon) kuvaus Kidepinnan paikalla ei ole vaikutusta Mittayksikkönä on kunkin akselin yksikköpituus  alkeiskopin särmien pituus ma : nb : pc

29 Parametrisuhde jatkuu
Parametrisuhteita määritettäessä pinta ”siirretään” aina leikkaamaan vähintään yhtä kideakselia yhden yksikkömitan päässä. Kideakselin suuntaisen pinnan leikkausetäisyys = ∞ × yksikköpituus

30 Parametrisuhteet Eri akseleiden leikkausetäisyyksien kuvaus suoritetaan sovitussa järjestyksessa (a...c) Samassa kidejärjestelmässä ja –lajissa samansuuntaiset pinnat saavat saman parametrisuhteen Leikkausetäisyyttä kuvastava parametrikerroin on pienin mahdollinen kokonaisluku: 1,2,3... 1a:2b:3c tai yleisessä muodossa m,n,p,q... Jos vain yksi pinta leikkaa tiettyä akseliparia, on parasta kuvata molempia leikkausetäisyyksiä ykkösellä Suurempia numeroita tarvitaan vain, jos kaksi erisuuntaista pintaa leikkaa tiettyä akseliparia

31 Määritä parametrisuhteet

32 Millerin indeksit (Miller indices)
- Kehitetty kidepintojen suuntien ilmaisemiseksi akseliristikon suhteen -Millerin indeksit saadaan parametrisuhteesta seuraavasti: 1) lavennetaan parametrisuhteiden käänteisluvut samannimisiksi 2) Saatujen lukujen osoittajat = Millerin indeksit Parametrikerrointa ∞ vastaa Millerin indeksi 0. Indeksit kirjoitetaan peräkkäin ilman välimerkkejä ja luetaan esim. yksi, kaksi, nolla (=120). Negatiivinen etumerkki kirjoitetaan indeksin päälle. Samanlaisten kidepintojen ryhmää voidaan yhdellä indeksimerkinnällä {hkl}. Esim. Kuutio {100} pitää sisällään 6 pintaa. Mitkä kuusi millerin indeksiä? Yleisessä muodossa olevia parametrikertoimia m, n, q ja p vastaavat yleisessä muodossa olevat Millerin indeksit h, k, i ja l. Tarkastelujärjestys ja merkkisäännöt ovat samat kuin parametrisuhteita määrättäessä.

33 Millerin indeksit Millerin indeksejä voidaan käyttää kuvaamaan yksittäisistä samantapaisista pinnoista koostuvia pintakokonaisuuksia Kuutiollinen (210)

34 Millerin indeksit jatkuu...
Neliakselisissa kidejärjestelmissä: Indeksit ovat yleistä muotoa (hkil) ja h + k + i = 0  kolmannen akselin indeksi voidaan myös laskea tuntemalla kahden ensimmäisen indeksit (h + k = -i) - Jos h + k + i jotakin muuta kuin 0  tarkista indeksit.

35 Pintamuoto Kiteitä ja kidemalleja tarkasteltaessa voidaan panna merkille, että niissä saattaa olla useita keskenään samanmuotoisia ja -kokoisia yksittäisiä pintoja. koko kide voi koostua vain yhdestä sarjasta samanlaisia kidepintoja, kun taas joskus kiteessä näyttää olevan kaksi, kolme tai useampia erilaisia ryhmiä keskenään samanlaisia pintoja.

36 Pintamuodon käsite Symmetriaelementtien vaikutuksesta (vaatimuksesta) yhdestä lähtöpinnasta syntyvää kokonaisuutta sanotaan pintamuodoksi (engl. form, saks. Flächenform) 1-48 pintaa Jos kide koostuu ainoastaan yhdestä pintamuodosta, sen sanotaan olevan yksinkertainen kidemuoto. Samassa kiteessä saattaa kuitenkin esiintyä useita pintamuotoja. Tällöin on kide yhdistetty kidemuoto. Yhdistetyssä kidemuodossa saattaa jokin pintamuoto esiintyä muita suurempina pintoina, tällöin sen sanotaan esiintyvän vallitsevana.

37 Pintamuoto Selvimmin tulee samanlaisten yksittäisten kidepintojen yhteenkuuluvuus esille tarkasteltaessa symmetriaelementtien vaikutusta pintojen toistumiseen kiteessä erilaisiin asemiin, kun yksi samannäköisistä pinnoista otetaan lähtöpinnaksi. Esim. Edellä esitetyn kiteen kaikki pinnat syntyvät symmetriaelementtien vaatimuksesta (=toistamina) kaikkiin 23 muuhun paikkaan otettiinpa mikä tahansa pinnoista lähtöpinnaksi.

38 Pintamuodot Pedion  yhdestä kidepinnasta muodostuva pintamuoto. Ei liity mihinkään muuhun kidepintaan symmetrian kautta. Pinakoidi  Kahdesta yhdensuuntaisesta kidepinnasta koostuva pintamuoto. Pinakoideja esiintyy erityisesti trikliinisessä, monokliinisessa ja rombisessa kidejärjestelmässä. Kidepinnat liittyvät toisiinsa symmetriatason tai 2-akselisen kiertoakselin kautta. Prisma  Kolmesta tai useammasta yhdensuuntaisin särmin, symmetria-akselin (kiertoakselin) kanssa samansuuntaisista, toisiaan leikkaavista kidepinnoista koostuva pintamuoto. Holoedrisessa kiteessä prismat ovat 4, 6, 8 tai 12-pintaisia Pedion, pinakoidi ja prisma ovat avoimia pintamuotoja. Kidepinnat liittyvät toisiinsa symmetrian kautta, MUTTA ne eivät yksin esiintyessään täysin rajoita kappaletta. Eli avoimet pintamuodot tarvitsevat muita pintamuotoja täydentääkseen kappaleen! (17 – 18 kpl) Pintamuotoa, joka yksinään rajoittaa kiteen kokonaan, kutsutaan suljetuksi pintamuodoksi; esim. kuutio ja oktaedri ovat tällaisia (30 kpl) Holoedrinen luokka = 7 alkeiskopin ryhmä jolla on vakio symmetria  läpikäydyt kidejärjestelmät!

39 Dihedron = Kaksi kidepintaa leikkaavat ja liittyvät toisiinsa symmetriatason tai 2-lukuisen kiertoakselin kautta. (Tämä ei kuitenkaan ole tämän kurssin asia) Kuva:

40 3-, 4, 6-pintaisten pyramidien pohja edustaa Pedionia  Pinta ei liity mihinkään muuhun pintaan minkään symmetriaelementin kautta Kuva:

41 Kidepintojen leikkauskohta
Prisma  Kolmesta tai useammasta yhdensuuntaisin särmin, symmetria-akselin (kiertoakselin) kanssa samansuuntaisista, toisiaan leikkaavista kidepinnoista koostuva pintamuoto. Huom! Ylä- ja alapinnat edustavat pinakoideja! Kiertoakseli Kidepintojen leikkauskohta Kuva:

42 ”Yksinkertaisissa kidemuodoissa voidaan esiintyvä pintamuoto helposti tunnistaa ja nimetä. Pintamuotojen nimittämisessä noudatetaan geometriasta tuttuja kappaleiden nimityksiä (kts. I. 9). Yhdistetyssä kidemuodossa sen sijaan pintamuotojen tunnistaminen ei aina ole ilman muuta kovinkaan helppoa. Millainen jostakin pintamuodosta tulisi, saadaan selville, kun kuvitellaan yhdistetyssä kidemuodossa samaan pintamuotoon kuuluvia yksittäisiä kidepintoja jatketuksi niin, että ne leikkaisivat toisiaan. Jos tämä jatkamistoimenpide pystytään kuvittelemaan, voidaan siis pintamuotokin tunnistaa. Se ei aina kuitenkaan ole helppoa. Kuitenkin voidaan pintamuodon laatu ja nimikin saada selville jopa mutkikkaissakin yhdistetyissä kidemuodoissa seuraavan säännön avulla: Tiettyä yleistä muotoa olevaa indeksimerkintää vastaa samassa kidejärjestelmässä aina saman pintamuodon nimen saava pintamuoto Ja kääntäen: Saman pintamuodon nimen saava pintamuoto saa aina samassa kidejärjestelmässä samaa yleistä muotoa olevat indeksit.”.

43 Edustajapinta ja sen valinta
Edustajapinnaksi valitaan pinta, joka on: pääsääntöisesti edessä, oikealla, ylhäällä oleva pinta. 1) Pintamuodon edustajapinta on sen pinnoista edessä (lähinnä katsojaa) oleva pinta. 2) Jos tällaisia (yhtä edessä olevia) pintoja on useampia, niin edustajapinta on oikealla lähinnä kiteen vaakasuoraa puolittajatasoa oleva pinta. 3) Jos tällaisia on useampia, niin edustajapinta on jäljellä olevista ylhäällä oleva pinta.

44 Määritä annetuille kidemalleille Millerin indeksit
Määritä annetuille kidemalleille Millerin indeksit. Mitä pintamuotoja ja kiteestä löytyy? Määritä pintamuotojen yleiset indeksit.

45 I-lahkon heksagoninen prisma
II-lahkon heksagoninen prisma (10-10) (11-20)