Todennäköisyyslaskentaa 3. Tuloperiaate, permutaatiot ja kombinaatiot T055403
3.1 Tuloperiaate Mikäli kokeen A tulos voidaan valita m tavalla, kokeen B tulos r tavalla ja kokeen C tulos p tavalla, niin kaiken kaikkiaan yhdistetty koe A B C voidaan tehdä m·r·p eri tavalla. Tuloperiaate on yleistettävissä n kokeelle. T055403
a) sama kirjain saa toistua b) kaikki kirjaimet ovat eri kirjaimia? Esimerkki 1. Aakkosissamme on 29 kirjainta. Kuinka monta nelikirjaimista sanaa voidaan muodostaa, mikäli a) sama kirjain saa toistua b) kaikki kirjaimet ovat eri kirjaimia? T055403
3.2 Permutaatiot ja kombinaatiot Joukon permutaatiolla tarkoitetaan joukkoa jollain tavoin järjestettynä. Esimerkki 2. Mitkä ovat joukon {1, 2, 3} permutaa-tiot? T055403
Tuloperiaatteen nojalla voidaan päätellä permutaatioiden lukumäärä. Kertoman määrittely: 0! = 1 n! = 1 · 2· 3· … (n-1) ·n T055403
Monellako tavalla 6 ihmistä voi asettua jonoon? Esimerkki 4. Monellako tavalla 5 naista ja 6 miestä voivat asettua jonoon, että naiset ovat edessä? T055403
Joukon k-permutaatiolla tarkoitetaan joukkoa, jossa on k eri alkiota alkupe-räisestä joukosta. Esimerkki 5. Monellako tavalla 9 juoksijasta voi-daan valita 4 viestijoukkueeseen, kun järjestykseen kiinnitetään huomiota? T055403
3.3 Kombinaatiot Joukon k-kombinaatiolla tarkoitetaan sellaista alkuperäisestä joukosta saatua joukkoa, jossa on k alkiota. Huom. Järjestyksellä ei ole väliä. Kombinaatiot saa laskettua kätevim-min binomikertoimen avulla. T055403
Binomikerroin määritellään asettamal-la:
Laske seuraavat binomikertoimen ar-vot: a) b) c) Esimerkki 6. Laske seuraavat binomikertoimen ar-vot: a) b) c) T055403
Esimerkki 7. Monellako tavalla 9 juoksijasta voi-daan valita 4 juoksijaa viestijoukkuee-seen, kun on aivan yhdentekevää, keitä joukkueeseen tulee? T055403
Millä todennäköisyydellä saat lotossa 7 oikein tuloksen? Esimerkki 8. Millä todennäköisyydellä saat lotossa 7 oikein tuloksen? T055403