Tilastollinen testaus Χ 2 -testi nelikentässä kaikkein yksinkertaisin lähtökohta tilastolliselle testille Esim. materiaalin (rauta tai pronssi) ja korun silmukan yhteys testiarvoksi saadaan: –ei anna aihetta nollahypoteesin hylkäämiseen

Tilastollinen testaus Kahden populaation vertailu –päämääränä selvittää kahden populaation välisiä eroja otosten avulla eroavatko alueen A yksilöt alueen B yksilöistä? erilaisten elinympäristöjen vertailu –Keskiarvojen yhtäsuuruutta vertailevat testit T-testi havaitsee helposti populaatioiden keskiarvojen eron

Tilastollinen testaus jos muuttujat on mitattu vain järjestysasteikoilla t- testiä ei voida käyttää; tällöin sopiva testi on esim. Mann-Whitneyn testi, Kolmogorov-Smirnovin testi tai Kruskalin-Wallisin testiä t-testiä ei voida myöskään silloin käyttää kun jakauma ei ole normaali tärkeä testien valinnan edellytys myös populaation koko (esim. Mann-Whitney testiä voidaan käyttää hyvin pienille havaintomäärille)

Tilastollinen testaus Parametriset menetelmät –kahden riippumattoman otoksen keskiarvotesti (t-testi) –kysymyksenä selvittää eroavatko otantapopulaatiot toisistaan –otokset n 1 ja n 2 –nollahypoteesi H 0 : μ 1 = μ 2 –vaihtoehtohypoteesi H 1 : μ 1 ≠ μ 2

Tilastollinen testaus Parametristen menetelmien edellytyksiä: –lähtökohtana keskiarvojen yhtäsuuruuden testaus –edellyttää intervalli-asteikkoa –lähtökohtana otosten normaalijakauma –voidaan selvittää myös populaatioiden sijaintia keskiarvja tarkastelemalla –pienillä otoksilla tulokset saattavat olla epäluotettavia

Tilastollinen testaus t-testi esimerkki: verrataan varpusten kokoeroja (cm) Helsingin keskustassa ja Mäyrätiellä keskusta: Mäyrätie: H 0 : populaatioiden välillä ei ole eroja testitulos –1.285 => (1-suuntaisessa testissä) ja (2-suuntaisessa testissä) nollahyposteesi jää voimaan riskitasolla > 10 %

Tilastollinen testaus Pienten otosten testit (Mann-Whitneyn testi) n 2 ≤ 8 Esim. Tutkitaan koon perusteella kuuluvatko havainnot (Ailion F- tyypin soljet haudoissa A ja B) samaan tyyppiin A: B: H 0 : otokset kuuluvat samaan populaatioon H 1 : otokset eivät kuulu samaan populaatioon voidaan testata kaksi- tai yksisuuntaisena P= (yksisuuntaisessa testissä) Kriittinen arvo 1-suuntaisessa testissä kriittinen arvo 2-suuntaisessa testissä on Johtopäätös: nollahypoteesi jää voimaan, otokset ovat smasta populaatiosta