Pyramidin ja kartion ala ja tilavuus

Slides:



Advertisements
Samankaltaiset esitykset
Kehäantennit Looppi, silmukka
Advertisements

Linssit (lenses).
TRIGONOMETRIAN KERTAUSTA
Yhdenmuotoiset ja yhtenevät kuviot
Kuperan linssin piirto- ja laskutehtävä 2005
Kolmion ominaisuuksia 2
Analyyttinen geometria MA 04
Projekti Puumala Historiaa:
A´ P´ V´ L´ A k (mittakaava) Yhdenmuotoisuus ja mittakaava Luonnossa P
GEOMETRIA MAA
Tiheys.
Tilavuus.
Tilavuus.
Kappaleiden tilavuus 8m 5m 7cm 5 cm 14cm 6cm 4cm 4cm 3cm 10cm.
Integraalilaskenta MA 10
Kielten tasotesti TAMK /Joni Sallila.
Yksikkömuunnokset.
Geometria MA 03 Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys
Texas Essential Knowledge and Skills (TEKS)
Valitse seuraaviin vaihtoehtotehtäviin oikea vastaus…
1.2. Perusyhteydet ja –kaavat Suplementtikulmat x ja  - x
1.1. Itseisarvo * luvun etäisyys nollasta E.2. Poista itseisarvot
HYB569 Talven limnologia Loppuseminaari
Janan keskinormaali A A ja B ovat janan päätepisteet ja M sen keskipiste. M Janan keskinormaali on kohtisuorassa janaa vastaan sen keskipisteessä. AM =
Maitotaito PIENEN VAUVAN PÄIVÄ Maitotaito.
Avaruusgeometriset kappaleet = kolmiulotteiset kappaleet
Matematiikka ja fysiikka AUTO-ALA
1. Usean muuttujan funktiot
*14. Kolmiossa yksi kärki on origossa, toinen pisteessä A= (9, 0), B=(3,6) Osoita, että kolmion pyörähtäessä x-akselin ympäri syntyvän kappaleen tilavuus.
2. Lisää Java-ohjelmoinnin alkeita
Tiheys
3.2. TILAVUUDEN LASKEMINEN
2. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI Pinta-alan käsite Kirja, sivut
Funktiokone π, ½, -2, 4  17, -2, 1, 3  f(π), f(½), f(-2), f(4) f Siis: f(π)=7, f(½)=-2, f(-2)=1, f(4)=3 (riippuvuussääntö on tuntematon)
F jatkuva välillä [a,b] y = f(x), suorat x = a ja x = b rajoittavat alueen + x – akseli Pyörähdys x-akselin ympäri Suora ympyrälieriö, jolla äärettömän.
3.1. SOVELLUKSIA, pinta-ala
Suorien leikkauspiste
MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio
1.Peruskäsitteitä vektoreista
Mitä osattava (minimivaatimus)?. Yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaiseminen –Huom! Määrittelyehdot Peruslaskutoimitukset –polynomien erityisesti binomin.
MA5 Trigonometria. TrigonometriaTrigonometria Kolmion pinta-ala on puolet kannan ja kantaa vastaan piirretyn korkeusjanan pituuksien tulosta Kolmion pinta-ala.
Laske päässä. Potenssi Kolmioita Tasakylkinen kolmio kaksi yhtä pitkää kylkeä kantakulmat yhtä suuret. Kolmion kulmien summa on 180°. Tasasivuinen.
Matematiikkaa 3 a Kertausjakso – Geometria MATEMATIIKKAA 3 A © VARGA–NEMÉNYI RY 2016.
Ohje luetteloiden laatimiseen PowerPoint -esityksissä HAAGA-HELIA Alkuperäinen Juha Tamminen Pieniä täydennyksiä Tarja Jokinen.
PYRAMIDIT. HAUTAMONUMENTTI PYRAMIDEJA RAKENNETTIIN HAUDOIKSI FAARAOILLE. FAARAOT MUUMIOITIIN ENSIKSI JA SITTEN NE LAITETTIIN HAUTAAN. FAARAOIDEN USKOTTIIN.
Avaruusgeometria. Minkä niminen kappale? Lieriö (Särmiö, ympyrälieriö) Pallo Kartio (Pyramidi, ympyräkartio)
Kertymäfunktio Määritelmä Olkoon funktio f jatkuva ja x > a
8 Lämpölaajeneminen.
3. PYTHAGORAS a Esim. 1 Nimeä kolmion β b α c a) hypotenuusa c
Mekaaninen energia ja työ
Määritä vaunun potentiaali- ja liike-energia
Screen Cleaner T y ö h v i n o t a s A j e l
Avaruusgeometria.
Sakari Koistinen 2010 MATKA MAAN UUMENIIN.
Avaruusgeometria.
Harjoitus 4.3: Objektien käsittely kerralla ja tyylin kopiointi
Tiheys Toisiinsa liukenemattomat aineet asettuvat tiheysjärjestykseen tihein alimmaksi. Eri aineilla on eri tiheys. Tiheyden kaava: tiheys massa tilavuus.
Tiheyden määrittäminen laskemalla
Harjoitus 4.2: muotojen koko ja päällekkäisyys
Kauden 2017 – 2018 boksit TEKNISET TIEDOT PACIFIC 700 TEKNISET TIEDOT DYNAMIC 900 (L) Ulkomitat: 232x70x40 Ulkomitat: 235x94x35 Paino: 15kg Paino: 22kg.
Kuutio 2. Geometrisia kuvioita
Hydrokopteri Fysiikan ilmiö teknisen käsityön aihepiirinä luokka
304 HJK | P7 Juniorihalli 89,00 m 5,00 m Max 79,00 m 5,00 m 37,00 m
1,50 € / kg Määrä 2 kg 3 kg x 4 kg 0,5 kg 2 · 1,50 = 3,00 (€)
Hypotenuusa Muistathan, että hypotenuusa on suorakulmaisessa kolmiossa
Coulombin laki Kahden varauksen välillä vaikuttaa voima F [N], joka on suoraan verrannollinen varauksien (Q1 ja Q2 [C]) suuruuteen ja kääntäen verrannollinen.
Vaasan yliopisto | Sähkötekniikka | SATE2108 Sähkövuo ja Gaussin laki
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
Maxwellin yhtälöt integraalimuodossa
Ohje luetteloiden laatimiseen PowerPoint -esityksissä
Esityksen transkriptio:

Pyramidin ja kartion ala ja tilavuus

Pyramidit Egyptin pyramidi

Erilaisia pyramideja

V  huippu  särmä  korkeus   A B C D

Pyramidin tilavuus kuutio Kolme yhtenevää pyramidia Pyramidin tilavuus on siis kolmasosa kuution tilavuudesta

Pyramidin tilavuus = pohjan ala ∙korkeus :3

Katkaistun pyramidi - = Pieni pyramidi Katkaistu pyramidi Iso pyramidi Katkaistun pyramidin tilavuus = ison pyramidin tilavuus – pienen pyramidin tilavuus

Pyramidin pinta-ala + Pyramidin kokonaispinta-ala pohjan ala V D C B A Pyramidin pinta-ala V B A D C + Vaippa (muodostuu kolmioista) pohja pohjan ala vaipan ala + = Pyramidin kokonaispinta-ala

+ vaippa pohja pohjan ala vaipan ala Pyramidin kokonaispinta-ala Pyramidin pinta-ala + vaippa pohja pohjan ala vaipan ala + = Pyramidin kokonaispinta-ala

Kartion mallintaminen …...

Kartion vaipan ala? s s r Leikataan auki

Kartion kokonaispinta-ala? + r r Kartion kokonaispinta-ala A=πr2 + πrs

Sivujana s Pohjaympyrän säde r Korkeus h

Yhteys sivujanan, säteen ja korkeuden välillä Sivujana s Pohjaympyrän säde r Korkeus h Sivujana s, korkeus h ja säde s muodostavat suorakulmaisen kolmion Voidaan soveltaa Pythagoraan lausetta s2 = r2 + h2 Laske ylläolevan kartion tilavuus. A C B 50cm 48cm r 14 cm 1. Laske pohjaympyrän säde 2. Laske pohjaympyrän pinta-ala 700 cm3

b) Laske vaipan ala , kun säde = 5 cm ja kartion korkeus 12 cm.

KATKAISTUN KARTION TILAVUUS = - R r Katkaistun kartion tilavuus = koko kartion - pikkukartion tilavuus tilavuus