Pyramidin ja kartion ala ja tilavuus
Pyramidit Egyptin pyramidi
Erilaisia pyramideja
V huippu särmä korkeus A B C D
Pyramidin tilavuus kuutio Kolme yhtenevää pyramidia Pyramidin tilavuus on siis kolmasosa kuution tilavuudesta
Pyramidin tilavuus = pohjan ala ∙korkeus :3
Katkaistun pyramidi - = Pieni pyramidi Katkaistu pyramidi Iso pyramidi Katkaistun pyramidin tilavuus = ison pyramidin tilavuus – pienen pyramidin tilavuus
Pyramidin pinta-ala + Pyramidin kokonaispinta-ala pohjan ala V D C B A Pyramidin pinta-ala V B A D C + Vaippa (muodostuu kolmioista) pohja pohjan ala vaipan ala + = Pyramidin kokonaispinta-ala
+ vaippa pohja pohjan ala vaipan ala Pyramidin kokonaispinta-ala Pyramidin pinta-ala + vaippa pohja pohjan ala vaipan ala + = Pyramidin kokonaispinta-ala
Kartion mallintaminen …...
Kartion vaipan ala? s s r Leikataan auki
Kartion kokonaispinta-ala? + r r Kartion kokonaispinta-ala A=πr2 + πrs
Sivujana s Pohjaympyrän säde r Korkeus h
Yhteys sivujanan, säteen ja korkeuden välillä Sivujana s Pohjaympyrän säde r Korkeus h Sivujana s, korkeus h ja säde s muodostavat suorakulmaisen kolmion Voidaan soveltaa Pythagoraan lausetta s2 = r2 + h2 Laske ylläolevan kartion tilavuus. A C B 50cm 48cm r 14 cm 1. Laske pohjaympyrän säde 2. Laske pohjaympyrän pinta-ala 700 cm3
b) Laske vaipan ala , kun säde = 5 cm ja kartion korkeus 12 cm.
KATKAISTUN KARTION TILAVUUS = - R r Katkaistun kartion tilavuus = koko kartion - pikkukartion tilavuus tilavuus