Esim. työstä Auto lähtee levosta liikkeelle nousemaan mäkeä ylöspäin. Keskimääräinen liikettä vastustava voima on vakio. Mäen päällä autolla on tietty nopeus. Mihin kuluu auton moottorin kehittämä työ ? Ratkaisu: ilmanvastusta sekä muita kitkavoimia vastaan tehty työ on kitkatyötä. painovoimaa vastaan tehty työ on nostotyötä sekä nopeuden muuttamiseen kuluva työ on kiihdytystyötä v F a F korkeus v=0

Esimerkkejä työstä Kelkkaa vedetään 120 N voimalla, joka muodostaa 20 º kulman liikesuunnan kanssa. Laske voiman ja kitkavoiman tekemä työ, kun liikekitkakerroin on 0,11 ja kelkan massa m =18 kg. Voima ja kitkavoima vaikuttavat 12 m matkalla. F = 120 N Fy = Fsin 20º - työtä tekee vain siirtymän suuntainen komponentti Fx 20º F N + Fy - mg = 0 , => N = mg - Fy N = mg - Fsin 20º = 135,5 N F = N = 0,11· 135,5 N = 14,9 N Fx = F cos 20º = 112,8 N N mg - voiman Fx tekemä työ WFx = Fx · s = F cos 20º · 12 m = 1353 Nm = 1,4 kJ - kitkavoiman F tekemä työ on negatiivinen, koska kitkavoima vaikuttaa liikkeelle vastakkaiseen suuntaan WF = -F · s = -N · s = - (mg - Fsin 20º)·s = -0,11·135,5 N · 12m = -178,8 Nm = -178,8 J

Esimerkki työstä ja tehosta F Nosturi nostaa 1800 kg:n kuorman 10 s:ssa 5 m:n korkeudelle. Laske nosturin tekemä työ ja nosturin teho. työ W = F·s s = 5 m N II y-akselin suunnassa: F - mg = 0 , kiihtyvyys a = 0, koska kuorman nopeus on vakio nostava voima F = mg => W = F·s = mg ·s = 1800 kg ·9,81 m/s2 ·5m = 88290 kg · m/s2 ·m = 88290 Nm = 88290 J keskimääräinen teho P = W / t = tehty työ/ aika = F·s / t = 88290 J / 10 s = 8829 W = 9 kW m v = vakio mg

Esimerkki potentiaalienergiasta Ep = mgh Laske nostotyö, kun tynnyri, jonka massa on 100 kg, nostetaan 2 m:n korkeudelle. - Nostotyötä tehdään aina, kun kappaletta nostetaan Maan painovoimakentässä. - Nostotyö ei riipu tiestä - Kappaleen nostamiseksi (vakionopeudella) tarvitaan N II -lain mukaan painovoiman mg suuruinen nostava voima F. - Mitä tapahtuu, jos F > mg ? - Jos m -massainen kappale nostetaan korkeudelle h, tehdään työ W = mgh tehty työ on W = 100 kg·9,81 m/s2·2 m= 1962 kg· m/s2· m = 1962 Nm = 2 kJ joka ”varastoituu” kappaleeseen potentiaalienergiaksi, jonka avulla kappale voi tehdä työtä F h =2 m 0 -taso mg

Esimerkkejä energiaperiaatteesta Kuinka suurella nopeudella iskeytyvät vesimassat 95 m korkean vesiputouksen pohjalle? - tarkastellaan tilannetta alussa (a) ja lopussa (l), energian säilymislaki => Eka + Epa = Ekl + Epl - alussa potentiaalienergiaa Ep = mgh - lopussa kineettistä energiaa Ek= ½ m v2 Ep = Ek <=> mgh = ½ m v2 => v =  2gh = 43,2 m/s = 155,5 km/h 95 m 0 -taso Kappale, jonka massa on 1 kg, heitetään kohtisuoraan ylöspäin nopeudella 5 m/s. Kuinka korkealle se nousee? - alussa kineettistä energiaa Ek= ½ m v2 , v = v0 = 5 m/s - lopussa potentiaalienergiaa Ep = mgh Ek = Ep <=> ½ m v2 = mgh => h = v0 2 /(2 g) = 1,27 m v = 0 h = ? 0 -taso v0 = 5 m/s