NAND I-SOP NOR KOMBINAATIOPIIRIT & 1 & A B A B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 & NAND I-SOP A B A + B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 & 1 1 1 NOR

Johdanto Tässä luvussa esitellään porttipiirityypit JA-EI ja TAI-EI ja käsitellään niiden käyttö kytkentäfunktioiden toteuttamiseen esitetään komplementin komplementin ja De Morganin kaavojen graafiset vastineet esitetään, miten kytkentäfunktion JA-TAI-toteutuksesta saadaan sen JA-EI-toteutus ja TAI-JA-toteutuksesta TAI-EI-toteutus käsitellään kombinaatiopiirien SOP- ja POS-toteutusten mutkikkuuksia määritellään kytkentäfunktion komplementti ja esitetään kytkentäfunktion I-SOP-toteutus selostetaan, miten kombinaatiopiirin toiminta selvitetään eli analysoidaan Luvun tavoitteena on oppia suunnittelemaan ja analysoimaan kombinaatiopiirien porttitoteutuksia

JA-EI- (NAND) ja TAI-EI- (NOR) -portit Peruspiirejä yhdistelemällä saadaan seuraavat uudet porttipiirit: A B A B JA-EI-portti & 1 = A B A B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 ? 1 TAI-EI-portti A + B A B 1 1 = A B A + B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 JA-EI- ja TAI-EI-portit ovat sisäiseltä rakenteeltaan yleensä yksinkertaisempia kuin JA- ja TAI-portit JA-EI-portti on rakenteeltaan kaikkein yksinkertaisin NOR

Invertterin toteutus JA-EI- ja TAI-EI-porteilla Tarvittaessa invertteri voidaan toteuttaa joko JA-EI-portilla tai TAI-EI-portilla A · A = A  yhdistetään tulot keskenään A + A = A  yhdistetään tulot keskenään A · 1 = A  kytketään käyttämätön tulo 1:een A + 0 = A  kytketään käyttämätön tulo 0:aan Yleensä käytännössä tulot yhdistetään keskenään JA-EI TAI-EI A A & 1 NOT A A A A & 1 A A 1

Kytkentäfunktion toteutus JA-EI-porteilla NAND Olkoon toteutettavana SOP-muotoinen funktio De Morganin kaava: Funktio voidaan toteuttaa pelkillä JA-EI-porteilla F = B C + C D + A B D F = F  B B & B C & & F = B C + C D + A B D C С D & ? 2 F D A & A B D A + B + C + … + K = A · B · C · … · K  F = B C · C D · A B D

Kytkentäfunktion toteutus TAI-EI-porteilla NOR Kytkentäfunktion toteutus TAI-EI-porteilla Olkoon toteutettavana POS-muotoinen funktio De Morganin kaava: Þ Tarvitaan vain TAI-EI-portteja Mikä tahansa kombinaatiopiiri voidaan toteuttaa joko pelkästään JA-EI-porteilla tai pelkästään TAI-EI-porteilla C C 1 F = C (A + B) (A + B) 1 A A F = F  1 A + B 1 F B B F = C (A + B) (A + B) 1 ? 3 1 A + B A · B · C · … · K = A + B + C + … + K  F = C + (A + B) + (A + B)

Komplementin komplementin graafinen vastine _ A A A = A: A 1 1 A = A = Kytkentäfunktio ei muutu, jos signaaliviivan molempiin päihin lisää inversioympyrän signaaliviivan molemmista päistä poistaa inversioympyrän Kytkentäfunktio ei myöskään muutu, jos siirtää inversioympyrän signaaliviivan päästä toiseen =

De Morganin kaavojen graafiset vastineet JA-EI- ja TAI-EI-porteilla on itse asiassa kaksi piirrosmerkkiä Kaksi piirikaavioiden piirtämistapaa käytetään vain vasemmanpuoleisia piirrosmerkkejä käytetään piirrosmerkkejä siten, että signaaliviivan päissä ei ole yhtään inversioympyrää tai sitten molemmissa päissä on ympyrä A B C A + B + C & 1 = A + B + C A B C 1 & =

JA-TAI ja JA-EI toteutusten vastaavuus Muunnos JA-TAI-toteutuksesta JA-EI-toteutukseksi on esitetty alla Invertterit on jätetty tilan säästämiseksi pois De Morgan F = B C + C D + A B D F = B C · C D · A B D B B B & & & 1 1 & C C C & & & F F F D D D A A A & & & ? 4 Lisätään inversioympyrät Vaihdetaan symboli

TAI-JA ja TAI-EI toteutusten vastaavuus Muunnos TAI-JA-toteutuksesta TAI-EI-toteutukseksi on esitetty alla Invertterit on jätetty tilan säästämiseksi pois De Morgan G = (B + C) (C + D) (A + B + D) G = (B + C) + (C + D) + (A + B + D) B B B 1 1 1 & & 1 C C C 1 1 1 G G G D D D A A A 1 1 1 Lisätään inversioympyrät Vaihdetaan symboli

SOP- ja POS-toteutusten mutkikkuus, sivu 1 GATE SOP- ja POS-toteutusten mutkikkuus, sivu 1 Esimerkki 1 kytkentäfunktion SOP- ja POS-toteutuksesta: SOP POS F = A B + A C + A B C F = (A + B) (A + C) (A + B + C) A A & 1 1 & B 1 B & 1 F F C C 1 1 1 & 1 1 1 Tässä esimerkissä toteutukset ovat yhtä mutkikkaita

SOP- ja POS-toteutusten mutkikkuus, sivu 2 Esittele Deeds- ympäristö SOP- ja POS-toteutusten mutkikkuus, sivu 2 Esimerkki 2 kytkentäfunktion SOP- ja POS-toteutuksesta: SOP A C F & 1 1 D B 9 piiriä 20 tuloa F = A C D + A C D + B C D + B C D POS 8 piiriä 13 tuloa A B F D 1 1 & C F = (A + B) (C + D) (C + D) GATE Tässä esimerkissä toteutusten mutkikkuus on erilainen

Kahden tason ja usean tason piirit Kahden tason (two-level) piirissä on enintään invertteri ja kaksi porttia lähtösignaalin ja kunkin tulosignaalin välissä Usean tason (multilevel) piirissä on vähintään kolme porttia lähtösignaalin ja ainakin yhden tulosignaalin välissä SOP- ja POS-lausekkeista saadaan kahden tason piirejä Usean tason piiritoteutus voi olla yksinkertaisempi kuin kahden tason piiritoteutus Useat piirien toiminnallisiin ominaisuuksiin liittyvät asiat puoltavat kahden tason piiritoteutuksia lyhin etenemisviive pienimmät virhepulssiriskit käytännön piirien arkkitehtuuri suunnittelun helppous Opintojaksossa keskitytään pääosin kahden tason piirien suunnitteluun

Kahden tason ja usean tason piirit, esimerkki F = A B C + A B D + A C D = A (B (C + D) + C D) Kaksi tasoa, neljä porttia, 12 tuloa Neljä tasoa, viisi porttia, 10 tuloa Kaikki portit kaksituloisia A & B 1 A & C B & & F C 1 F 1 D D & & F = A B C + A B D + A C D F = A (B (C + D) + C D)

Kytkentäfunktion komplementti G Kytkentäfunktion komplementtifunktion arvo on 0, kun funktion arvo = 1 1, kun funktion arvo = 0 Funktion F komplementtifunktio G = F ja vastaavasti F = G G:n totuustaulu saadaan F:n totuustaulusta vaihtamalla funktiosarakkeen kaikki nollat ykkösiksi ja ykköset nolliksi G:n lauseke saadaan F:n lausekkeesta vetämällä viiva koko lausekkeen päälle Esimerkki: F = A B + A C + A B G = F = A B + A C + A B F = (A + B) (A + B + C) G = F = (A + B) (A + B + C) A B C F G 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0

Kytkentäfunktion I-SOP-lauseke Joskus funktion F komplementin F SOP-lauseke on yksinkertaisempi kuin itse funktion F SOP-lauseke Tämä nähdään muodostamalla Karnaugh'n kartalla kumpikin lauseke Tällöin kannattaa toteuttaa F:n komplementin F lauseke SOP-lausekkeena ja invertoida se F = F Tätä lauseketta sanotaan invertoiduksi SOP-lausekkeeksi eli I-SOP-lausekkeeksi I-SOP-toteutus on kolmen tason piiri I-SOP-toteutuksen viive on yhden porttiviiveen verran pitempi kuin SOP-toteutuksen viive I-SOP-toteutus on käytössä useissa ohjelmoitavissa logiikkaverkoissa

Esimerkki kytkentäfunktion I-SOP-toteutuksesta C F & 1 1 D B 9 piiriä 20 tuloa F = A C D + A C D + B C D + B C D I-SOP 7 piiriä 12 tuloa A B F D & 1 1 C F = A B + C D + C D ? 5

Porteilla toteutetun kombinaatiopiirin analyysi Kytkentäfunktioiden selvitys nimetään jokaisen portin lähtösignaali muodostetaan piirin toteuttamat kytkentäfunktiot sijoitetaan lähtösignaalien paikalle porttien tulosignaaleista muodostamat funktiot jatketaan, kunnes lausekkeissa on vain ulkoisia tulosignaaleja Totuustaulujen laadinta laaditaan totuustaulun vasen puoli tulosignaalien perusteella sijoitetaan kytkentäfunktioihin kaikki tulosignaalikombinaatiot ja muodostetaan vastaavat funktioiden arvot siirretään saadut arvot totuustaulun oikealle puolelle

Porttipiirin analyysiesimerkki F = N + P + M = K B + A L C + C = A B + A B C + C G = N + R + S = K B + A M + B C = A B + A C + B C 1 & A B C 1 F G A B C F G 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 ? 6

Yhteenveto Käytännön porttipiirit ovat yleensä joko JA-EI- ja TAI-EI-portteja Kaikki kytkentäfunktiot voidaan toteuttaa pelkästään joko JA-EI- ja TAI-EI-porteilla Kytkentäfunktion komplementin komplementilla ja De Morganin kaavoilla on graafiset vastineet SOP:sta saadaan helposti JA-EI-toteutus ja POS:sta TAI-EI-toteutus Lausekkeiden eri toteutukset voivat olla yhtä tai eri mutkikkaita Lauseke voidaan usein toteuttaa joko kahden tai usean tason piirillä Kytkentäfunktion komplementin totuustaulu saadaan funktion totuustaulusta vaihtamalla kaikki funktion nollat ykkösiksi ja ykköset nolliksi Toisinaan on edullista toteuttaa piiri I-SOP-toteutuksena I-SOP-toteutus on kolmen tason piiri Annetun kombinaatiopiirin toiminta voidaan selvittää piirin analyysilla