Siniaaltotuotanto Tomas Södergård Vaasan Yliopisto

Mahdollisia toteutustapoja  Taulukkoja – Helppo toteuttaa  Taylor sarjakehitelmä – Tuttu matematiikasta  CORDIC – Sopivin FPGA sovelluksissa

Taulukkoja  Taulukossa [0, 2π] – Ulostulo tulee suoraan taulukosta

Taulukkoja  Taulukossa [0, π] – [0, π]: Ulostulo suoraan taulukosta – [π, 2π]: Taulukosta uudelleen ja kerrotaan -1:llä

Taulukkoja  Taulukossa [0, π/2] – [0, π/2]: Ulostulo suoraan taulukosta – [π/2, π]: Taulukosta takaperin – [π, 3π/2]: Taulukosta ja kerrotaan -1:llä – [3π/2, 2π]: Taulukosta takaperin ja kerrotaan -1:llä

Taylor sarjat  Taylor sarjan yleiskaava  Sinin sarjakehitelmä (Maclaurin) (

Sinin Maclaurin sarjat  Suurin potenssi = 7

Sinin Maclaurin sarjat  Suurin potenssi = 7

CORDIC  Mm. seuraavat operaatiot voidaan laskea CORDIC algoritmilla: – Kertolasku – Jakolasku – Neliöjuuri – sin(x), cos(x) – tan(x)=sin(x)/cos(x) – sinh(x), cosh(x) – tanh(x)=sinh(x)/cosh(x) – exp(x)=sinh(x)+cosh(x) (Meyer-Baese 2007: 123)

CORDIC – sini ja cosini  Perus identtiteetit  Pseudorotaatiot (Deschamps, Bioul, Sutter 2006: 194)

CORDIC – sini ja cosini  Pseudorotaatiot tangentin avulla  Pisteen täysrotaatio (Deschamps, Bioul, Sutter 2006: 194)

CORDIC – sini ja cosini  Joukko {α i } – Valitaan niin että x ja y voidaan laske helposti – Valitaan niin että on mahdollista laskea etukäteen – Tangentti on siis valittu seuraavasti:  Pseudorotaatiot kirjoitetaan nyt (Deschamps, Bioul, Sutter 2006: 195)

CORDIC – sini ja cosini  Alkuarvot – Näillä alkuarvoilla x p ja y p antavat cosini ja sini  LUT-taulukko – Arcustangentin arvot tallennetan taulukkon (s=1) (Deschamps, Bioul, Sutter 2006: 196)

CORDIC – suppeneminen  Kulmat (rad) on oltava intervallissa [-π/2, π/2]  Tarkemmin: Käytettävä alue on arctan taulukossa olevien kulmien summa (+/-) (Deschamps 2006: 196)

CORDIC – resoluutio  Resoluutio = 12 bittiä

CORDIC – resoluutio  Resoluutio = 16 bittiä

CORDIC – VHDL

 Arkkitehtuuri – Tilakone = Pienempi ja hitaampi piiri (Meyer-Baese 2007: ) – Pipeline = Suurempi ja nopeampi piiri (Meyer-Baese 2007: )  Rinnakkaislaskenta on mahdollista – x, y ja a voidaan laskea samanaikaisesti (Deschamps 2006: 197)

Amplitudin säätö  Taulukkoja – Taulukossa on maksimiamplitudi – Pienempi amplitudi saadaan kertomalla 0<x<1  Sarjakehitelmä – Tuottaa sin(x) – Muu amplitudi saadaan kertomalla x>0  Cordic – Tuottaa sin(x) jos cosinin alkuarvo on 1/k – Muu amplitudi saadaan valitsemalla muu alkuarvo

Lähteitä Deschamps J-P, Bioul G-J-A, Sutter G-D (2006). Synthesis of Arithmetic Circuits. New Jersey:Wiley Meyer-Baese, U. (1999). Digital Signal Processing with Field Programmable Gate Arrays. 3. Edition. Heidelberg: Springer. Taylor series.[cited ][online]