19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 41 Tik-111.450 Animaatio ja mallintaminen 4. Kinematiikka.

Esitys aiheesta: "19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 41 Tik-111.450 Animaatio ja mallintaminen 4. Kinematiikka."— Esityksen transkriptio:

1 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 41 Tik-111.450 Animaatio ja mallintaminen 4. Kinematiikka

2 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 42 Sisältö Nivelikäs olio hierarkkisena mallina –liitosten vapausasteet ja rajoitteet, eri lajeja –DH-notaatio Suora kinematiikka: ohjataan nivelkulmia, jotka tuottavat jonkin asennon  –X = ƒ(  ) –reunaehtojen toteutus hierarkian juurta vaihtamalla (vain yksi ehto mahdollinen) Ihmismallit: tässä vain perusteet, lisää myöhemmin… –esimerkkinä "hard woman” Käänteiskinematiikka  –  = ƒ-1(X) –yksinkertainen esimerkki, ratkaistavissa analyyttisesti –pidempi ketju: Jakobin matriisi, tekniikka suurinpiirtein –yksityiskohtia: kuinka matriisi kootaan, ratkaisu pseudoinverssillä Ongelmakohtia: singulariteetit, sykliset mekanismit Ratkaisun monikäsitteisyys –optimaalisuuskriteereitä: ergonomia, tyylikkyys –ratkaisuja: adaptiiviset mekanismit, hermoverkkoratkaisu Harjoitustehtävä: kävelevät jalat

3 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 43 Hierarkkiset mallit (scene graph) Maailman jakaminen puurakenteeksi Puun lehtinä kappaleiden geometria Transformaatiot puun haaroissa –transformaatioiden vaikutus periytyy alipuihin –ei välttämättä pelkästään jäykkiä liikkeitä ja lineaarisia muunnoksia (kappale voi muuntua mielivaltaisesti)

4 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 44 Hierarkiasta Kameran (kameroiden) sijoittaminen malliin –itsenäisesti tai muihin kappaleisiin kiinnitettynä Osamaailmojen rajaaminen, “culling” –suoraan osahierarkiana, rakenteen mukaan –kameran näkökulman perusteella (clipping) –kuvaustarkkuuden ja etäisyyden mukaan (LOD) Renderoinnin optimoiminen tavoitteena [Clark: Hierarchical geometric models for visible surface algorithms CACM 1976]

5 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 45 Level-of-detail (LOD) osamallin vaihtoehtoisia esitystapoja –valinta kuvaustarkkuuden ja etäisyyden mukaan –[kuva: F.Crow, Siggraph’82]

6 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 46 Kinematiikka Mekanismin osat eivät muuta muotoaan –nivelten välissä vakiosiirtymä Nivelten vapausasteet –periaatteessa max 6 (3 kiertoa ja 3 siirtymää) –yleensä vähemmän (usein pelkkä rotaatio) –rajoitteet: maksimi/minimi kulmille ja siirtymille Denavit-Hartenberg (DH) notaatio –käytetty robotiikassa –kaikki nivelet esitetään samanlaisina; muunlaiset rakennetaan näiden yksiköiden kombinaatioina

7 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 47 DH-notaatio http://www.ee.unb.ca/tervo/ee4353/dhxform.htm

8 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 48 Esimerkkejä liitoksista tavallinen sarana tai akseli: 1 rotaatio pallonivel: 2-3 rotaatiota teleskooppi: 1 translaatio –sylinterillä myös rotaatio rajaus yhdensuuntaisten tasojen väliin: 2 translaatiota erilaisia yhdistelmiä, esim. gyroskoopin ripustus

9 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 49

10 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 410 Suora kinematiikka (forward kinematics) Ketju linkkejä juuresta kärkeen (end effector) –kärjen paikka ja orientaatio X = [ x,y,z,  Vapausasteet parametreina  –nivelten asennot ilmaistaan tilavektorina  = [  1,  2,  3, …,  n ] Suora kinematiikka (forward kinematics) –katenointi juuresta alkaen yhdeksi transformaatioksi  X = ƒ(  ) –puun lehtiin vaikuttaa koko polku Mekanismin haarat käsitellään erillisinä ketjuina

11 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 411 Suora kinemaattinen ohjaus Parametrien liikekäyriä aikajanalla Oikeanlainen liike haettava kokeilemalla Laskennallisesti helppoa Ei aina kovin intuitiivista

12 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 412 Ihmismallit (1) VRML/MPEG-4: h-anim

13 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 413 Ihmismallit (2) Ihmismalli esimerkkinä hierarkiasta [Kroyer] Ihmisen jakaminen osiin, "Block Woman" Hierarkian juuri painopisteeseen (lantio) Kunkin nivelen vapausasteet Liikerajoitusten vaikutus hierarkiaan –kävely lattialla pysyen –roikkuminen –esineeseen tarttuminen  kosketushetkellä rakenne muuttuu (ks. seuraavat) kuvat: B.Kroyer

14 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 414 Esimerkkejä hierarkian juuri siirretään astumishetkellä rullalautaan ennen 1 upper arm 2 lower arm 3 hand 1 package jälkeen 1 upper arm 2 lower arm 3 hand 4 package

15 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 415 Käänteiskinematiikka (inverse kinematics, IK) Yleisperiaatteet –jokin äärikohta sidotaan paikalleen –nivelten parametrit lasketaan rajoitusyhtälöistä –yksinkertaiset tapaukset ratkeavat analyyttisestianalyyttisesti –vaikeampaa, jos niveliä monta –vapausasteiden määrä vs. rajoitteiden määrä ? –yhtälön linearisointi Jakobin matriisin avulla Ongelmatapauksia –singulariteetit –sulkeutuvat silmukat (hierarkia ei riitä) Lue artikkeli Girard & Maciejewski: “Computational modeling for the computer animation of legged figures”

16 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 416 Analyyttinen ratkaisu Trigonometrisesti voidaan ratkaista Ratkaisulle kaksi vaihtoehtoa –usein vain toinen ratkaisu mahdollinen nivelten rajoitusehtojen puitteissa MITKÄ ? kuvat ja kaavat: Watt & Watt Huom. tähän väliin kuuluu vielä arctan

17 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 417 IK:n sovelluksia Pyöräilijän kädet pysyvät ohjaustangossa ja jalat polkimilla (video esim. Megacycles) Hahmo seuraa kohdetta katseella Kävely (harjoitustehtävänä) –lonkka ja jalkaterä ohjattu –polven paikka määräytyy IK:lla

18 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 418 Kävelyn ohjelmointi Syklinen liike (gait cycle) –vaiheet: jalka tukevasti maassa, jalka ilmassa –suhde säädeltävissä: laahustus - juoksu Jalkojen määrä: 1 - 2 - 4 - 6 - N –sama sykli, vaihekulma kullekin jalalle omansa –fysikaalinen tasapaino säilytettävä staattinen: painopiste tukikolmion yläpuolella dynaaminen: säädetään jalan voimaa –tyylejä: hyppy, kävely, ravi, laukka, tuhatjalkainen… jalat synkronoituvat pareittain tai kolmittain vuorotellen, tai kaikki erikseen perättäisjärjestyksessä –videot “On the Run” ja “Bug’s Life”

19 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 419 Jakobin matriisi (1) Derivoidaan yhtälö X = ƒ(  )  =  dX/d  = J(  ) = (∂X i /∂  j ) = (J ij ) Auki kirjoitettuna:

20 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 420 Jakobin matriisi (2) Haetaan yhtälön ratkaisua  = ƒ -1 (X) Newtonin iteraatiolla  X n = ƒ(  n )   n+1 =  n + J(  n ) -1 (X - X n ) Kätevää, jos Jakobin matriisi invertoituva –usein matriisi ei ole neliö Usein animaatiossa: iteroidaan muutos per kuva –differentioidaan ajan suhteen, saadaan nopeus    dX = J(  ) d   dX/dt = J(  ) d  /dt MIKSI EI ? KÄYTÄNNÖN MERKITYS ?

21 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 421 Pseudoinverssi Jos matriisi J ei invertoidu sellaisenaan, niin käyttökelpoinen on sen pseudoinverssi J + Ratkaisee saman yhtälön Vapausasteita vielä jäljellä, ohjattavissa kaavalla  missä z on mielivaltainen vektori  -avaruudessa

22 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 422 Singulariteetit Mekanismi voi ajautua tilanteisiin, joista ei pääse suoraan etenemään kohti tavoitetta –jos palaset asettuvat saman suuntaisiksi, niin menetetään vapausasteita (vrt. gimbal lock) –ratkaisuna pieni poikkeutus

23 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 423 Sykliset mekanismit Useita ketjuja juuresta samaan kärkeen –ei voida käsitellä riippumattomina Voidaan ohjata ensin yhtä ja hakea muille yhteensopiva IK-ratkaisu

24 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 424 Optimointikriteereitä Ergonomia –Nivelten asennon epämukavuuden (= poikkeama lepoasennosta) minimointi –staattisen/dynaamisen rasituksen rajoittaminen Tyylikkyys –vertailukohtana tallennettu liike (motion cap) –visuaalinen arviointi algoritmin palautteena Ratkaisu –pseudoinverssiratkaisun laajentaminen aliavaruudessa, joka toteuttaa reunaehdot

25 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 425 Neuroanimaatio Käänteiskinematiikan likimääräinen ratkaisu neuroverkolla Verkko opetettu datapareilla ( X i,  i )  –käyttötilanteessa verkko interpoloi annettujen datapisteiden välillä ratkaisun  = ƒ -1 (X) Opetuksen jälkeen laskennallisesti kevyt Ottaa automaattisesti huomioon “tyylin” tai muut erityispiirteet Interpolointi ei joskus toimi kovin hyvin

26 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 426 Vielä muuta… Lisää informaatiota, linkkejä http://www.cg.tuwien.ac.at/courses/Animation/E_Kinematics.pdf http://www.euclideanspace.com/physics/kinematics/joints/ Artikkeleita –Girard & Maciejewski http://portal.acm.org/citation.cfm?id=325244&dl=ACM&coll=portal Harjoitustehtävä 3 http://www.tml.hut.fi/Opinnot/T-111.450/

27 19.2.04 - TassuAnimaatio 2004 - luento 427 Videot B.Kroyer: Hard Woman (Mick Jagger), 1985 Amanatides & Mitchell: Megacycles, 1989 M.Girard: On the Run, Pixar/Disney: A Bug’s Life, 1998 Grzeszczuk et al: Neuroanimator, Siggraph’98 Computer Animation Classics [Odyssey]