Mekaniikan tehtävien ratkaisuja Juhani Kaukoranta

+ a - ΣF = ma mg N N – mg = ma 1. Paikallaan punnitus  m = 71,0 kg Alaspäin meno & punnitus 78,5 kg  hissi on siis jarruttamassa,  kiihtyvyys ylös mg N a + - ΣF = ma N – mg = ma V: Alaspäin menevä hissi oli hidastumassa, kiihtyvyys oli 1,0 m/s2 ylöspäin.

mg – T = ma a ≈ 0,75 m/s2 2. m = 85 kg h = 25 m a) a = ? - + b) v = ? Energiaperiaate: Potentiaalienergia ylhäällä –jarrutustyö = liike-en alhaalla c) t = ?

mg – T = ma a ≈ 0,75 m/s2 2. m = 85 kg h = 25 m a) a = ? - + c) t = ? b) v = ?

3. a) Koska molemmat ovat tilavuudeltaan yhtä suuria, ja noste on pallojen syrjäyttämän ilmamäärän paino, ovat nosteet yhtä suuria. b) +

4. s = 1,0 m v = ? h = 0,10 m Vaakanopeus v pysyy koko ajan samana. Samanaikaisesti suihku putoaa alaspäin kiihtyvyydellä g Matkan h= 0,10 m putoamiseen tarvitaan aika t:

5.a) A1 = 1,0 cm2 = 100 mm2 v1 = 2,0 mm/s A2 = 0,04 mm2 v2 = ? v = 5,0 m/s s = 1,0 m h = ? b) V: putoaa 20 cm

6.a) Erkki on ”painoton” vapaan putoamisen aikana. Verenpaine on kaikkialla sama, 140 mmHg (Vereen kohdistuva tukivoima N = 0, jolloin veren ”aistima” kiihtyvyys g’ = 0. Tällöin ρg’h=0) b) Pää on 50 cm = 0,50 m alempana kuin sydän. Verenpaine päässä on hydrostaattisen paine-eron verran suurempi kuin sydämen kohdalla. Δp = ρgh = 1000 kg/m3·9,81m/s2·0,50 m = 4,9 kPa 1 mmHg  13540 kg/m3·9,81m/s2·0,001m ≈ 132,8 Pa Paine aivojen tasolla 140 mmHg + 37 mmHg = 177 mmHg V: 177 mmHg

T + Lasketaan ensin Erkin kiihtyvyys ylöspäin 6.c) a m =78 kg T – mg = ma mg Verellä on sama kiihtyvyys ylöspäin kuin Erkillä. Tukivoima N antaa verelle kiihtyvyyden, N aiheutuu suonista ja kallosta. Erkin veri ”tuntee” vain tukivoiman, ei köyden jännitystä. Jos veren massa on m, niin veri ”aistii” tukivoiman N aiheuttaman kiihtyvyyden g’ g’ = N/m Tässä on kyse samasta asiasta kuin ”G-voimien” aiheuttamasta aistutusta kiihtyvyydestä.

Aivoille: + T + 6.c) a m a m =78 kg N – mg = ma mg N N = ma + mg = m(a+g) mg veren ”aistima” kokonaiskiihtyvyys g’= n/m = a+g Hydrostaattinen paineen lausekkeessa kiihtyvyys g korvataan kokonaiskiihtyvyydella g’ = a+g Δp = ρg’ h = ρ(a+g)h = 1000(38,52+9,81)·0,50 Pa= 24,2 kPa 24,2 kPa = 182 mmHg  paine (160+182 )mmHg =390 mmHg

7. Liisa alimmassa kohdassa Energiaperiaate: putoamisessa painovoiman potentiaalienergia varastoituu kumiköyden potentiaalienergiaksi (jännitysnenergiaksi) jousivakio k = 110 N/m Liisan massa m= 63 kg x T Pot 0 a) Köysi venyi ? V: 30 m mg F = kx = 110 N/m·30,0m = 3300 N b) Köysi kiskoi c) a =? T – mg = ma

8. Rovajärvi ja kranaatinheitin a) Aika=? v=362 m/s s =2,0 m t=? a) Kiihtvyys=? c) Kiihdyttävä voima=? F=ma=12,8kg·32909m/s2 ≈420 kN d) Paine=? Normaalisti putki kestää mainiosti tyuon paineen. Kaksoislautaustilanteessa paine on valtavasti suurempi

v0 =25 m/s 9. Kiekko jäällä v = 0 m/s m=0,172 kg a) Liike-energia? b) Matka? Energia alussa – kitkatyö = energia lopussa  c) Liukumisaika?

10. Keihäänheittäjä a) Keihään kiihtyvyys? m = 0,800 kg v0=4,5 m/s v = 30,4 m/s t = 0,10 s b) Keihääseen kohdistettu kiihdytysvoima? Voima näyttää hämmästyttävän pieneltä. Sehän vastaa noin 20 kg kuorman nostamiseen tarvittavaa voimaa. Olkavarsi joutuu kuitenkin antamaan kiihtyvyyden keihäälle ja käsivarrelle. Käsivarsi toimii kiihtyvänä heilurina yms. Suurin osa voimasta menee käsivarren heilauttamaiseen yms

Teho kW nopeus3 (m/s)3 500 53 2000 x3 11. a) b) 700 ihmistä tuotta lämpöä 700·100 W = 70 kW c) Teho kW nopeus3 (m/s)3 500 53 2000 x3 d) V:7,9 m/s

12. g=9,81 m/s2 d = 5000 m a) d = 20 m b) Merellä aalto on etenemissuunnassa pitkä ja etenee hyvin nopeasti. Rannan lähellä alkupää hidastuu jyrkästi loppupään tullessa hyvin nopeasti. Takaa tuleva ryntää etupään päälle. Veden tilavuus ei muutu, joten aallon on pakko nousta. c) Aalto on etenemissuunnassa hyvin pitkä ja hyvin matala Puolen metrin nousu pitkällä matkalla ei tunnus missään. d) massa = 100·103m·1000·103m·0,25m·1000 kg/m3=2,5·1013kg

13. a) Suksien ja lumen välinen kitka pysyy aluksi vakiona. Kitka on suurimmillaan hyppyrin nokalla hyppääjän ponnistaessa. Ilmanvastus vaikuttaa paljon ja on suurimmllaan hyppyrin nokalla.Ilmanvastus on suoraan verrannollinen nopeuteen b) Energiaperiaate: Energia lopussa = Energia alussa – kitkatyö  Kitkatyö = Energia alussa – Energia lopuss

14. Energia säilyy b) a) c)

15. a) b) V: Tilavuusvirta putoaa 1/16-osaan

16. 1 mmHg paine = ρgh=13600kg/m3·9,81m/s2·0,001m=133,4 Pa V: Paine-ero on 2,9 kPa = 21 mmHg

17. kineettinen teho hydrostaattinen teho P = 0,011 W + 3,27 W = 3,3 W V: Kokonaisteho on 3,3 W, josta kineettinen osuus on 0,011 W ja hydrostaattinen osuus 3,27 W

18. Yhden lyönnin aikana työ W = p·ΔV =14000 Pa·75·10-6m3 W =1,05 J ≈ 1,1 J b)

19. a) Öljy muodostaa ohuen nestekerroksen hankaavien pintojen väliin. Tällöin hankauskitka tilalla on öljyn viskositeetti, joka on paljon pienempi kuin hankauskitka. b) Palloon vaikuttaa painovoima ja noste sekä väliaineen vastus, joka on suoraan verrannollinen nopeuteen. Nopeuden kasvaessa vastus kasvaa, jolloin tietyssä tilanteessa eri suuntaan vaikuttavien voimien summa on nolla. Tällöin pallon kiihtyvys on nolla, ja pallo vajoaa vakionopeudella.

19 c V: Öljyn viskositeetti oli 84·10-3 Ns/m2