Mekaniikkaan liittyviä tehtäviä

Esitys aiheesta: "Mekaniikkaan liittyviä tehtäviä"— Esityksen transkriptio:

1 Mekaniikkaan liittyviä tehtäviä
Juhani Kaukoranta

2 1. Lääketieteen opiskelija mittasi hissin kiihtyvyyttä tarkkaa henkilövaakaa käyttäen. Kun hän seisoi vaa’alla paikallaan olevassa hississä, vaaka näytt lukemaa 71,0 kg. Hissin liikkuessa alaspäin lukema oli 78,5 kg. Mikä oli hissin kiihtyvyys jälkimmäisellä mittaushetkellä? (6p) 2. Seikkailija liukuu vesitornista pystysuoraa köyttä pitkin 25 m korkeudelta alas. Köyden jännitysvoima on 770 N ja seikkailijan massa 85 kg. a) Millä kiihtyvyydellä seikkailija liukuu alas? (2p) b)Millä nopeudella seikkailija tömähtää maahan? (2p) c) Kuinka kauan laskeutuminen kesti (2p)

3 3. Kaksi täsmälleen samanlaista tyhjää ilmapalloa täytetään laboratoriossa tilavuudeltaa samankokoisiksi. Toiseen pannaan vetyä ja toiseen heliumia. Kumpaan palloon kohdistuva noste on suurempi? (2p) Vetypallo päästetaan irti. Laske pallon alkukiihtyvyys, kun täytetyn pallon tilavuus on 16,40 litraa ja tyhjän pallon massa on 11,70 g. (4p) (yo-k2006) 4. Lääketieteen opiskelija asetti injektioruiskun taulua vasten ja painoi mäntää. Suihku eteni vasemmalta oikealle 1,0 m matkan ja putosi alaspäin 10 cm. Kuinka suuri oli suihkun lähtönopeus? 1,0 m (4p) 10 cm

4 5. Lääkeruiskun poikkipinta-ala on 1,0 cm2 ja neulan poikkipinta-ala 0,04 mm2. Opettaja demonstroi ruiskua suihkauttamalla sillä vaakasuoraan pitkin taulua, niin että mäntä liikkuu nopeudella 2,0 mm/s a) Kuinka suurella nopeudella lääke purkautuu neulasta? b) Kuinka paljon vaakasuora suihku putoaa 1,0 m matkalla? 1,0 m h = ?

5 6. Erkki on lomamatkallaan Victoriaputouksilla. Hän päätti kokeilla maailman korkeinta benjihyppyä. Matkaa alas oli 100 m, köyden pituus oli löysänä 50 m ja sen jousivakio oli 110 N/m. Erkin paino oli 78 kg. Jos Erkin verenpaine sydämen kohdalla oli hypyn vapaan pudotuksen aikana 140 mmHg, kuinka paljon se oli Erkin aivoissa 50 cm alempana? Erkki putosi pää alaspäin (2p) b) Kuinka suuri oli verenpaine Erkin aivoissa, kun köyden heilahtelu oli loppunut ja Erkki roikkui pää alaspäin ja näki alhaalla innokkaita krokotiileja? Erkin verenpaine sydämen kohdalla oli kohonnut 160 mmHg. (4p) c) Kuinka suuri oli Erkin verenpaine aivoissa, kun hän oli lähellä joen pintaa ja kumiköysi kiskoi Erkkiä ylös 3770 N voimalla. Verenpaine sydämen kohdalla oli 150 mmHg (6p)

6 7. Liisa kokeili lomamatkallaan Victoriaputouksilla maailman korkeinta benjihyppyä. Matkaa alas oli 100 m, köyden pituus oli löysänä 50 m ja sen jousivakio oli 110 N/m. Liisa painoi 63 kg. a) Kuinka paljon kumiköysi oli venynyt, kun Liisa roikkui alimmassa kohdassa? (4p) b) Kuinka suurella voimalla kumiköysi kiskoi tällöin Liisaa ylös? (2p) c) Kuinka suuri oli Liisan kiihtyvyys tällöin (2p)

7 8. Rovajärvellä tapahtui vuonna 2005 vakava onnettomuus. jossa kuoli yksi varusmies ja viisi muuta loukkaantui vakavasti. Kranaatin heittimen putkeen oli laitettu epähuomiossa kaksi kranaattia. Kun heittimenjohtaja nykäisi laukaisunarusta, alinpana oleva kranaatti törmäsi ylempään, jolloin räjähdysaine syttyi ja paloi nopeasti. Kranaatit eivät varsinaisesti räjähtäneet, mutta paine rikkoi heittimen putken. Seuraavassa normaali ammunta suurimmalla ajopanoksella. Heittimen putken pituus on 2,0 m, sisähalkaisija 120 mm, kranaatin paino 12,8 kg ja kranaatin lähtönopeus putken suulla on 362 m/s. Oletetaan, että kranaatti kulkee putken pohjalta suulle tasaisella kiihtyvyydellä. Kuinka kauan kestää kiihtyminen? (2p) Mikä on kranaatin kiihtyvyys putkessa? (2p) Millä voimalla ajopanos työntää kranaattia putkessa? (2p) Mikä on putkessa vaikuttava paine kiihdytyksen aikana? (2p)

8 9. Paikallaan oleva kiekko lyödään pitkin jäätä nopeudella 25 m/s. Kiekon massa on 172 g, ja kiekkoon vaikuttava kitkavoima on 0,25 N. a) Kuinka suuri on kiekon liike-energia lähtöhetkellä? (2p) b) Kuinka pitkän matkan kiekko liukuu? (2p) c) Kuinka kauan liukuminen kestää? (2p) 10. Keihäänheittäjä ”repäisi” ja sai 800 g massaisen keihään nopeuden kasvamaan 4,5 m/s nopeudesta 30,4 m/s nopeuteen 0,10 sekunnissa. a) Kuinka suuri oli keihään kiihtyvyys tuona aikana? (2p) b) Kuinka suuren voiman heittäjä kohdisti keihääseen?(2p)

9 11. Hurrikaani saa energiansa meriveden lämmöstä ja vapauttaa sitä kosteuden tiivistyessä, jolloin osa energiasta muuttuu tuulten liike-energiaksi. Hurrikaani voi vapauttaa lämpöä jopa 200 terawatin teholla. Ihmisen normaali lämmöntuotto on noin 100 wattia ja suuren hiilivoimalan lämpöteho voi olla 5 gigawattia. Kuinka monen tällaisen voimalan teholla hurrikaani riehuu? (1p) Kuinka suuri on auditorion 700 ihmisen antama lämpöteho? (1p) c)Tuulen repivä mekaaninen voima on suoraan verrannollinen tuulen nopeuden neliöön Kuinka moninkertaiseksi tuulen repivä voima kasvaa, kun tuulen nopeus kasvaa suomalaisesta myrskytuulesta 30 m/s trooppisen myrskyn nopeuteen 80 m/s? (2p) d) Tuulen teho on suoraan verrannollinen nopeuden kuutioon. Jos tuulivoimalan teho on 5 m/s tuulella 500 kW, mikä on tuulen nopeus 2,0 MW teholla? (2p)

10 12. Uutisten mukaan Aasian tsunami eteni Intian valtameren poikki valtavalla nopeudella 800 km/h. Tsunamiaaltojen pituus saattaa valtamerellä on 100 km (kulkusuunnassa) ja rannassakin 10 km. Aaltorintaman leveys voi olla jopa 1000 km, kuten nyt oli.Videokuvien mukaan aalto iski kuitenkin rantaan paljon pienemmällä nopeudella. Tsunamin etenemisnopeus v riippuu meren syvyydestä kaavan mukaisesti, jossa g = 9,81 m/s2 ja d = meren syvyys Laske tsunamiaaltojen etenemisnopeus valtamerellä jonka syvyys on 5000 m ja rannan lähellä, kun syvyys on 20 m. (2p) b) Miksi tsunamiaalto nousee rannan lähellä ja miksi aalto kestää kauan (2p) c) Miksi valtameren keskellä tsunami on vaaraton laivoille, vaikka tsunamiaallon etenemisnopeus on suuri? (2p) d) Valtamerellä olevan tsunamiaallon pituus etenemissuunnassa on 100 km ja aaltorintaman leveys on 1000 km. Aallon keskimääräinen korkeus on 0,25 metriä. Kuinka suuri on tsunamiaallon liike-energia, jos sen nopeus on 200 m/s? Kuinka monta megatonnia trotyylia aallon energia vastaa, jos 1 megatonni on noin 4,2·1015 J (3p)

11 13. Mäkihyppääjän lähtötaso on 70 m korkeammalla kuin hyppyrin nokka. Varusteineen 69 kg painoinen hyppääjä lähtee levosta ja aloittaa hyppyrin nokalla ilmalennonnopeudella 108 km/h. Selitä, mitkä voimat vastustavat hyppääjän liukumista hyppytason ja hyppyrin nokan välillä? (2p) Kuinka suuren työn vastustavat voimat tekevät liukumisen aikana (4p)

12 14. Tasapaksu teräksinen 2,0 m pituinen tanko on pystyssä kitkattoman nivelen varassa. Tanko kaatuu ja kolahtaa vaakasuoraan alustaan. a) Kuinka suuri on tangon pään nopeus juuri kun tanko on kolahtamassa alustaan? (2p) b) Kuinka suuri on tangon kulmanopeus juuri kun tanko c) Kuinka suuri on tangon kulmakiihtyvyys juuri kun tanko

13 15. Veriplasma virtaa putkessa, jonka säde on 1,00 mm. Plasman viskositeetti on 0,0012 kg/(ms) a) Kuinka suuri on tilavuusvirta, kun paine muuttuu 50 cm matkalla 4,00 kPa? b) Kuinka suuri on tilavuusvirran suhteellinen muutos, jos putken säde pienenee puoleen muiden tekijöiden pysyessä muuttumattomina?

14 16. Pikkuvaltimon halkaisija on 25µm ja veren virtausnopeus valtimossa on 2,8 mm/s.Veren viskositeetti on 4,5 mPas. Kuinka suuri paine-ero vallitsee valtimon päiden välillä, jos valtimon pituus on 5,0 mm? Ilmoita vastaus sekä kilopascaleina että mmHg. (6p)

15 17. Urheilija on juossut lenkin. Hänen sydämensä pumppaa 12 litraa minuutissa ja aortan keskimääräinen paine on 14,0 kPa. Aortan halkaisija on noin 4,5 cm, ja veren tiheys 1000 kg/m3 . a) Kuinka suuri on sydämen keskimäärinen teho? b) Kuinka paljon siitä on hydrostaattista tehoa ja kuinka paljon kineettistä tehoa?

16 18. Oletetaan, että sydämen vasen kammio supistuu 75 cm3 systolisen vaiheen aikana. Keskimääräinen verenpaine supistumisen aikana on 14,0 kPa. Sydän lyö 70 kertaa minuutissa. a) Kuinka suuren työn vasen kammio sydän tekee supistumisen aikana? (2p) b) Kuinka suuri on tällöin vasemman kammion teho? (2p)

17 19. (yo-k2007) Kiinteiden kappaleiden välistä kitkaa voidaan tunnetusti pienentää käyttämällä voiteluöljyä. Öljyn juoksevuutta kuvaa suure viskositeetti η. Kun kappale liikkuu väliaineessa niin pienellä nopeudella, ettei synny pyörteitä, kappaleeseen vaikuttava väliaineen vastus on verrannollinen aineen viskositeettiin. Niinpä nesteessä pienehköllä nopeudella v liikkuvaan r-säteiseen palloon kohdistuva väliaineen vastus saadaan yhtälöstä Fv = 6πrηv. Tämän perusteella voidaan määrittää nesteen viskositeetti mittaamalla nesteen putoavan pallon ns. rajanopeus eli nopeus silloin, kun pallo putoaa vakionopeudella. a) Mihin perustuu kitkan pieneneminen voiteluöljyä käytettäessä (2p) b) Selitä rajanopeuden syntyminen (2p) c) Eräässä kokeessa annettiin pallon (r=2,0 mm, ρ1=1,05 g/cm3) pudota öljyssä (ρ2 = 0,921 g/cm3), jolloin rajanopeudeksi mitattiin 13,4 mm/s. Määritä öljyn viskositeetti (5p)