S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Avioliiton matematiikka Eli avioparin dynaaminen vuorovaikutusmalli epälineaaristen differenssiyhtälöiden avulla

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Mitä, missä, milloin… A General Systems Theory Of Marriage: Nonlinear Difference Equation Modeling of Marital Interaction (2002) John Gottman, Catherine Swanson, Kristin Swanson Psykologinen tiedekunta, Washingtonin yliopisto

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät …ja miksi? Haluttiin löytää selitys sille, miksi toiset parit eroavat, kun toiset elävät yhdessä enemmän tai vähemmän onnellisina Malli auttaa ymmärtämään avioliiton onnistumiseen vaikuttavia parametreja ja mahdollistaa tutkimuksen simulaatioita käyttäen Malli antaa tietoa myös avioliittoterapiaa varten

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Lähtökohtia Avioliittotutkimusta tehty sosiologien parissa jo kauan, psykologit mukaan 1970-luvulla Tutkimukset viittasivat siihen, että positiivinen ajattelutapa saattaisi olla yksi tärkeä elementti parisuhteen vuorovaikutuksissa Avuksi RCISS-koodausjärjestelmä

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät RCISS Koodausjärjestelmä, joka muuttaa havainnot tietyn säännön mukaan pistemääriksi Pari keskustelee 15 minuutin ajan jostain parisuhdetta vaivaavasta ongelmasta Jokaisesta puheenvuorosta havainnoidaan positiivinen ja negatiivinen vuorovaikutus Pistemäärä on positiivisen ja negatiivisen vuorovaikutuksen erotus

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät RCISS Positiivinen ja negatiivinen on määritelty aiempien tutkimusten perusteella Positiivista vuorovaikutusta on esimerkiksi kiintymys, huumori, toisen kuunteleminen ja kiinnostuksen osoittaminen RCISS-pistemäärien perusteella voidaan piirtää kuvaajat kaikkien puheenvuorojen funktiona

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät RCISS Mikäli molempien puolisoiden kuvaajat kulkevat enimmäkseen positiivisella akselilla, avioliitolla on erityisen pieni riski päättyä eroon Muuten riski on suuri Määritellään näin liitot joko suuri- tai pieniriskisiksi

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät RCISS-suorat, pieni riski

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Mallin kehitys Yli 70 paria seurannassa 14 vuoden ajan Lisäksi käytettiin avioliittotutkimuksen aiempia tuloksia Ei valmista teoriaa eikä tietoa oikeista parametreista Mallin lähtökohdaksi sekä lineaariset että epälineaariset differentiaali- ja differenssiyhtälöt

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Autonominen differentiaaliyhtälö Autonominen tarkoittaa, että funktio ei riipu ajasta eksplisiittisesti, vaan muuttujista jotka riippuvat ajasta Mallin tasapainotilat (derivaatan nollakohdat) tärkeitä systeemin tutkimisessa Tasapainotiloja on sekä stabiileja että epästabiileja

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Mallin parametrien löytäminen Yritetään löytää RCISS-pistemäärille teoreettinen selitys Aloitetaan jakamalla henkilön käyttäytyminen kahteen luokkaan: Käytökseen, joka syntyy vuorovaikutuksessa puolison kanssa (influenced) Omaan ominaiseen käytökseen, johon puoliso ei vaikuta (uninfluenced)

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Mallin parametrit – Vaikutusfunktio I Vaikutusfunktion muoto on usein bilineaarinen, myös porrasfunktion käyttö mahdollista Kuvaa puolison vaikutusta toiseen edellisen tilan funktiona Bilineaarinen muoto perustuu havaintoon, että negatiivisella vuorovaikutuksella on suurempi voima kuin positiivisella

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Mallin parametrit – Vaikutusfunktio Miehen vaikutus vaimoon

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Mallin parametrit – Inertia r Emotionaalinen inertia kuvaa henkilön ”hitautta” muuttaa tilaansa, kykyä säilyä samassa tilassa Mitä suurempi inertia, sitä todennäköisemmin henkilö säilyttää tilansa Mallissa r on aina väliltä (0,1) Jos r<0, positiivinen vuorovaikutus synnyttäisi negatiivista ja päinvastoin Jos r>1, systeemin tilat olisivat epästabiileja

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Mallin parametrit – Alkutila ja henkilön ominaistila Alkutila antaa mallille alkuarvon, missä tilassa henkilö on ennen keskustelun aloittamista Henkilön ominaistila kuvaa henkilön käytöstä tilanteessa, jossa puolison vaikutus on 0 Tämä tila saattaa olla seurausta aiemmista vuorovaikutuksista Mahdollisesti funktio henkilön omista luonteenpiirteistä

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Mallin parametrit – Korjaus ja vaimennus Aviopuolisolla on mahdollisuus muuttaa vuorovaikutuksen trendiä korjaten (repair) negatiivista vuorovaikutusta tai vaimentaen (damp) positiivista Vaikutuksilla enimmäisvoimakkuudet C (ei ääretön) Vaikutus tulee näkyviin, kun kynnysarvo K ylitetään Korjaustermi on muotoa Vaimennustermi on muotoa

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Parametrien estimointi Kuvataan RCISS-pistemääriä puheenvuoroittain sarjalla Oletetaan, että 0-pistemäärä kertoo siitä, ettei puoliso vaikuta käytökseen tällä hetkellä Vähennetään nämä vaikutukset aikasarjoista Käytetään tietoa vaikutusfunktion teoreettisesta muodosta erottelemaan kaksi eri kulmakerrointa

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Parametrien estimointi Toinen näistä suorista on vaimon ja toinen miehen vaikutusfunktio Samalla voidaan estimoida parin suhteelliset voimasuhteet vertaamalla vaimon vaikutusta mieheen ja päinvastoin

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Malli Yksinkertaistuksen vuoksi oletetaan, että tulos riippuu vain omasta ja puolison aiemmasta tilasta Vaimon ja miehen tilojen muutosta voidaan kuvata differenssiyhtälöparilla Perustuu oletukseen, että vaimo puhuu ensin

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Malli Oletetaan käytökselle, johon puoliso ei vaikuta, lineaarinen malli Tämän tasapainotila löytyy asettamalla kaksi peräkkäistä tilaa samoiksi

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Malli Kokonaisuudessaan yhtälöt saavat siis muodon

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Tasapainokäyrät ja -tilat On tarkoituksenmukaista kuvata pisteitä toisen puolison pistemäärän funktiona Näitä kutsutaan tasapainokäyriksi Tasapainokäyrien yhtälöt saadaan asettamalla Näin saadaan laskettua tasapainokäyrien yhtälöt

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Tasapainojen stabiilisuus Tasapainotila on stabiili, jos funktion aikaderivaatta tässä kohdassa on negatiivinen Käytännössä helpointa on vertailla funktioiden arvoja pisteen eri puolilla ja päätellä resultantin suunta Teoriassa äärettömän pitkän keskustelun kuluessa systeemi ajautuu johonkin stabiiliin tasapainopisteeseensä

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Tasapainotilojen stabiilisuus Kaikki resultantit osoittavat stabiiliin tasapainotilaan

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Katastrofit Dynaamisessa teoriassa katastrofi tarkoittaa systeemin pysyvää muutosta kynnysarvon ylittämisen jälkeen Mikäli negatiivisuudesta tulee parisuhteelle ominaista, parametrit saattavat muuttua siten, että ainoa stabiili tasapainotila menetetään Katastrofi voi olla myös positiivinen

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Mallin edut Havaintoaikasarjojen avulla pystytään ennustamaan yli 90% tarkkuudella parisuhteen tulevaisuus Antaa tietoa parisuhteen parametreista Mahdollisuus simuloida mallin parametrien muutoksien vaikutuksia yksi kerrallaan Saadaan hyvin määritellyt tavoitteet avioliittoterapiaa varten!

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Mikä tekee avioliitosta epäonnistuneen? Tutkimuksen mukaan, verrattuna toimiviin avioliittoihin, huonoille liitoille pätee: Niissä on enemmän emotionaalista inertiaa Alkutila ennen vuorovaikutuksen alkua negatiivisempi Vuorovaikutuksen vaikutus ennemmin negatiivista kuin positiivista Jos negatiivinen vuorovaikutus jatkuu, pari saattaa menettää ainoan positiivisen tasapainonsa (katastrofi)

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Kotitehtävä Tutki seuraavan kalvon kuvaa, ja kirjoita lyhyesti havainnoistasi avioliiton tilasta Harmaat pisteet stabiileja, valkoiset epästabiileja tasapainotiloja Katkoviiva tarkoittaa vaikutusfunktiota ilman korjausta ja vaimennusta Kiinnitä huomiota ainakin Tasapainopisteisiin Tasapainokäyriin ilman korjaus/vaimennustermejä Korjaus- ja vaimennustermien vaikutuksesta systeemin tasapainopisteisiin

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Anna Matala Optimointiopin seminaari - Kevät Kotitehtävä