Induktio - ilmiö Muuttuva magneettivuo käämin läpi indusoi tähän induktiojännitteen.

Magneettivuo  B A  Magneettivuo pinnan A läpi  = BA cos  Sen yksikkö 1T*m2 = 1 Wb (Weber) B A 

Induktiolaki Käämiin,jossa on N kierrosta, indusoituu jännite Kun virtasilmukan läpi kulkeva magneettivuo muuttuu, silmukkaan indusoituva lähdejännite e = - d / dt . Käämiin,jossa on N kierrosta, indusoituu jännite e = - N d / dt

Vaihtovirtageneraattori S Kulmataajuus  = 2 f, missä f on pyörimistaajuus Koska käämin ja magn.kentän välinen kulma  = t = 2 f t, niin indusoituva vaihtojännite e = -N D (BA cos t ) = NBA sin t e = ê sin t, missä ê = NBA on jännitteen huippuarvo

Generaattorin kuormittaminen Jos generaattorin navoista ei oteta virtaa, generaattori pyörii ilman vastusta. Kun generaattoria kuormitetaan, kuormitusvirta aiheuttaa generaattorikäämiin magneettikentän, ja generaattorin pyörittäminen vaatii enemmän työtä. Esim. vesivoimalassa turbiinin pyörittäminen vakionopeudella vaatii enemmän vettä, kun sähkönkulutus on korkea. Kun generaattoria kuormitetaan, on tehonkulutus p = Ri2 = Rî2 (sin t)2 , joka on keskimäärin 1/2 Rî2 . Vastaava teho tulisi tasavirralla I = î / 2 , jota sanotaan virran teholliseksi arvoksi. Vastaavasti U = û / 2 on jännitteen tehollinen arvo sininmuotoisessa vaihtojännitteessä.

Tehtäviä Generaattorikäämin poikkipinta-ala on 10 cm2 ja sen kierrosluku 600. Se pyörii 100 Hz taajuudella 15 T magneettikentässä. Laske generaattorin induktiojännitteen huippuarvo ja tehollinen arvo. Yo. generattoria kuormitetaan asettamalla sen kanssa sarjaan 120 ohmin resistanssi. Laske virran huippuarvo ja tehollisarvo.

Itseinduktio Virta ajan funktiona K E R Kun virtapiiri suljetaan, virta pyrkii saavuttamaan ohmin lain mukaisen arvon E / R. Kuitenkin virta aiheuttaa käämissä myös magneettikentän ja magneettivuon muutos aina merkitsee induktiojännitettä käämissä. Käämiin indusoituukin virran kasvua hidastava induktiojännite, jonka suuruus saadaan kaavasta e = - L dI / dt. L on käämin INDUKTANSSI ja sen yksikkö Vs/A = 1 H (Henry)

K E R Virran katkaiseminen ei myöskään onnistu hetkessä. Käämi vastustaa myös virran katkaisemista aiheuttaen viiveen. Käämiä sanotaankin kuristimeksi, sillä se vastustaa virran äkillisiä muutoksia.

Kipinän synnyttäminen Oheisessa piirissä virran katkaisu aiheuttaa suuren , hetkellisen induktiojännitteen käämissä. Käämin magneettikentän energia purkautuu kipinänä kärjissä. Vrt. sytytystulpat. Käämin induktiota käytetään esim. loistelampuissa aloittamaan lampussa sähköpurkaus. E

Vaihtovirtapiirit L -piiri (käämi vaihtovirtapiirissä) C -piiri (kondensaattori - “ - ) RL -piiri (käämi + vastus -”-) RC -piiri (kondensaattori + vastus -“- ) RCL -piiri (käämi+kondens.+vastus -”-)

L-piiri: Käämi kytkettynä vaihtojännitelähteeseen Olkoon virta i = î sin(t) Induktiojännite käämissä: UL= -L di/dt = -  Lî cos( t) =  L î sin( t+90o) Induktiojännite käämissä sykkii eri vaiheessa kuin virta. Käämin jännitteen huippu onkin 90 astetta (1/4 aaltoa) edellä virtaa. Käämi rajoittaa virtaa. Resistanssia vastaava suure käämille XL = L on nimeltään induktiivinen reaktanssi ja sen yksikkö on ohmi. L E ~ f

Osoitindiagrammi û  Sininmuotoisia vaihtojännitteitä kuvataan osoitindiagrammeilla.Osoitin on pyörivä tasovektori, jonka pituus on jännitteen huippuarvo, ja pyörähdystaajuus jännitteen taajuus. Osoittimen projektio pystyakselilla ilmoittaa kullakin hetkellä vaihtojännitteen arvon.

teho p = ui = û sin( t+90o) î sin( t) = 1/2 û î sin(2  t) Teho L -piirissä teho p = ui = û sin( t+90o) î sin( t) = 1/2 û î sin(2  t) * teho vaihtelee jaksollisesti ollen keskimäärin nolla. * nousujakson aikana tehoa kuluu käämin magneettikentän synnyttämiseen, laskujakson aikana teho siirtyy magneettikentästä takaisin piiriin. * Käämi ei siis kuluta lainkaan energiaa, vaikka energia keinuu välillä magneettikentässä, välillä sähkökentässä. Teho on kokonaan loistehoa. Teho ajan funktiona

RL -piiri (vastus ja käämi sarjassa) Olkoon i = î sin( t) Vastuksessa uR = Rî sin( t) ja käämissä uL =  L sin( t+90o) Näiden summa lasketaan vektoreina L  Li ~ R f  Ri U = (R2 + ( L)2 ) I = Z I , Z on piirin impedanssi vaihe-ero  = arctan ( L/R)

C ~ E f C-piiri: Kond. kytkettynä vaihtojännitelähteeseen Olkoon virta i = î sin(t) Jännite kondesaattorissa UC = Q/C = I dt/C = - 1/C î cos( t) = 1/  C î sin( t-90o) Jännite kondensaattorissa sykkii eri vaiheessa kuin virta. Sen jännitteen huippu on 90 astetta (1/4 aaltoa) jäljessä virtaa. Kondensaattorikin rajoittaa virtaa. Resistanssia vastaava suure käämille XC = 1/  C on nimeltään kapasitiivinen reaktanssi ja sen yksikkö on ohmi. C E ~ f

teho p = ui = û sin(t-90o) î sin( t) = -1/2 û î sin(2  t) Teho C -piirissä teho p = ui = û sin(t-90o) î sin( t) = -1/2 û î sin(2  t) * teho vaihtelee jaksollisesti ollen keskimäärin nolla. * nousujakson aikana tehoa kuluu kondensaattorin sähkökentän synnyttämiseen, laskujakson aikana teho siirtyy kondensaattorin kentästä takaisin piiriin. * Teho on kokonaan loistehoa. Energiaa ei kulu Teho ajan funktiona

RC -piiri (vastus ja kondensaattori sarjassa) Olkoon i = î sin(t) Vastuksessa uR = Rî sin( t) ja kond. uC = 1/  C* sin( t-90o) Näiden summa lasketaan vektoreina C ~ R Ri  f u=Zi 1/  C i U = (R2 + (1/  C)2 ) I = Z I vaihe-ero  = arctan((1/  C) /R)

L C ~ R f U = (R2 + ( L -1/  C)2 ) I = Z I , RLC -piiri (vastus + käämi+kondensaattori sarjassa) Olkoon i = î sin(t) Vastuksessa uR = Rî sin( t) käämissä uL =  L sin( t+90o) kond.:ssa uC = 1/  C sin( t-90o) L C  Li ~ R f  Ri (1/ C) i Resultantti u = z i U = (R2 + ( L -1/  C)2 ) I = Z I , Z = impedanssi , vaihe-ero  = arctan ( L-1/  C)/R)

teho p = ui = û sin(t+) î sin( t) Teho RLC -piirissä teho p = ui = û sin(t+) î sin( t) * teho vaihtelee jaksollisesti ollen keskimäärin > 0 * Jos U ja I ovat jännitteen ja virran tehollisarvoja, sanotaan näennäistehoksi tuloa S = UI pätöteho P = U I cos  on teho, joka kuluu piirin resistanssissa loisteho R = U I sin  on teho, joka kuvaa sitä, että piirissä energia heiluu magneettikentän ja sähkökentän välillä. S = UI R=UIsin   P=UIcos  Teho ajan funktiona, ja tehokolmio

LC -piiri (värähtelypiiri) k L C E Kun kondensaattori varataan, ja sen jälkeen annetaan katkaisijaa kääntämällä purkautua käämin läpi, käämiin syntyy ensin induktiojännite, joka vastustaa virran kasvua, sitten induktiojännite, joka potkii virtaa edelleen kondensaattorin toiselle puolelle. Syntyy heiluri, jossa kondensaattorin energia muuttuu käämin magneettikentän energiaksi ja takaisin ominaisfrekvenssillä f = 1 / (2(LC)) Piiri ei kuluta energiaa lainkaan, vaan värähtelee vaimenematta. Tällainen värähtelypiiri erityisesti kytkettynä induktiivisesti lähetysantenniin, lähettää radioaaltoja sen ominaistaajuudella (ns, kantoaaltoa). Kun kantoaallon amplitudia tai frekvenssiä moduloidaan esim. mikrofonista tulevalla signaalilla, lähetetään radiolähetyksiä ( AM ja FM asemat)

Resonanssi Resonanssilla tarkoitetaan ilmiötä, jossa värähtelijään tuodaan energiaa tämän ominaistaajuudella. Tällöin värähtelyn amplitudi kasvaa usein räjähdysmäisesti. Esimerkkejä: 440 Hz taajuinen ääni saa kitaran tai pianon A -kielen värähtelemään. Sopraano saattaa saada äänellään lampun rikkoutumaan, jos ääni sattuu lampun ominaistaajuudelle. Golden Gate - sillan insinöörit olivat aikoinaan unohtaneet resonanssin. Myrskytuulen puuskat sattuivat sillan resonanssitaajuudelle, jolloin silta romahti. Armeijassa resonanssin vaara on huomioitu siltoja ylitettäessä “Ilman tahtia, mars”

Resonanssi LC -piirissä ~ Kun LC -piiriin tuodaan vaihtojännite E , on virta I = E/Z ,missä Z = (L -1/ C). Kulmataajuudella  = 1 / (LC) eli taajuudella f = 1 / (2(LC)) Z = 0 ja virta I siten ääretön. Kyseessä on juuri piirin ominaistaajuus. Piiri on resonanssissa. Radiovastaanottimessa on LC -piiri, jossa C voidaan säätää kanavanvalitsimella. Säätämällä C siten, että piirin ominaistaajuus on sama kuin radiolähetyksen kantoaallon resonanssitaajuus, voidaan radiolähetys kuulla.

Resonanssi RLC -piirissä RLC -piirissä virta on suurimmillaan eli resonanssissa, kun impedanssi Z = (R2 + (L -1/ C)2 ) on pienin, eli kun reaktanssi X = (L -1/ C)=0 eli  = 1 / (LC) , jolloin taajuus f = 1 / (2(LC)) (ns. resonanssitaajuus) Kuvassa virta RLC -piirissä kulmataajuuden funktiona. Resonanssipiikki on nähtävissä vasemmalla.

Resonanssi ja teho Sähköverkossa resonanssitilanne, jossa induktiivinen ja kapasitiivinen reaktanssi kumoavat toisensa , on tavoiteltava tila. Tällöin: * Vaihe-ero = 0 *Loistehoa ei esiinny, eli kaikkiin sähkölaitteisiin tulee riittävä teho. Sähköverkkojen suunnittelussa pyritään reaktanssien tasapainoon.

Tehtäviä 1. Käämin induktanssi on 30 H. Käämiin kytketään vaihtojännitelähde, jonka jännitteen huippuarvo on 6,0 V ja taajuus f on a) 50 Hz b) 500 Hz c) 50 kHz. Laske virta, joka kulkee käämin läpi. 2. 4.5 V tasajännitelähde kytketään sarjaan katkaisijan, käämin (L = 50 mH ) ja vastuksen (R=50 ohmia) kanssa. Virta kytketään. Laske a) virran loppuarvo b) käämin päiden välinen jännite hetkellä, jolloin virta kytketään

3. Kun käämi kytketään 50 Hz vaihtojännitteeseen, sen reaktanssi on 0,31 ohmia. Mikä on käämin induktanssi. 4. Piirrä koordinaatistoon sininmuotoisen jännitteen yksi jakso, kun f = 50 Hz, ja ê = 100 V. akselit: vaaka-akseli= aika t, pystyakseli= jännite.