Tietoliikennetekniikka II AKari KärkkäinenOsa 27 1 (12) KAISTANLEVEYDEN JA TEHON KÄYTÖN KANNALTA OPTIMAALINEN MODULAATIO — TRELLISKOODATTU MODULAATIO (TCM)

Tietoliikennetekniikka II AKari KärkkäinenOsa 27 2 (12) CPM & TCM-periaatteet r Tehon ja kaistanleveyden säästöön pyritään, mutta yleensä ne ovat ristiriitaisia vaatimuksia. r 1970-luvulta lähtien ongelmaa on yritetty ratkaista koodauksen ja modulaation yhdistämisellä: m Muistillinen jatkuvavaiheinen modulaatio (CPM), jossa moduloidut peräkkäiset symbolit riippuvat toisistaan (vrt. MSK). m Yhdistetään konvoluutiokoodaus älykkäästi M-tasoiseen modulaatioon, mitä menetelmää sanotaan trelliskoodatuksi modulaatioksi (TCM). r Tässä tarkastellaan vain lyhyesti TCM:n perusajatusta. r Ungerboeck (1982) esitti, että yhdistämällä koodaus ja M-tasoinen modulaatio voidaan lähimpien signaalipisteiden euklidista etäisyyttä kasvattaa koodaamattomaan tapaukseen verrattuna samalla bittinopeudella ilman, että tarvitsee kasvattaa lähetystehoa ja kaistanleveyttä. r TCM-menetelmää kutsutaan myös Ungerboeck -koodaukseksi.

Tietoliikennetekniikka II AKari KärkkäinenOsa 27 3 (12) Tavallisen QPSK (4-PSK) –modulaation trellisesitys r Pienin eukliidinen etäisyys vierekkäisten QPSK-symbolien (signaalien) välillä signaaliavaruudessa on  2. QPSK:n trelliksessä ovat kaikki siirtymät mahdollisia symbolien välillä, eli trelliksessä on vain yksi tila.

Tietoliikennetekniikka II AKari KärkkäinenOsa 27 4 (12) M-tasoinen modulaatio + konvoluutiokoodaus  TCM r Verrataan TCM-menetelmää QPSK- modulaatioon samalla datanopeudella. Koska QPSK siirtää 2 bittiä/vaihe, pidämme yllä samaa datanopeutta käyttämällä 8- PSK -modulaatiota (3 bittiä/vaihe) ja yhdistämällä siihen esim. 2/3- konvoluutiokoodauksen. r d 1  c 1 c 2, d 2  c 3. Trelliksen kullakin tilasiirtymällä on 2 rinnakkaista siirtymää riippuen koodaa- mattoman tulo- bitin d 2 = c 3 arvosta, Konvoluutiokoodien dekoodauksessa oli vain yksi siirtymä.

Tietoliikennetekniikka II AKari KärkkäinenOsa 27 5 (12) TCM-periaate (S) r Kaikki eri tilojen väliset siirtymät eivät ole enää mahdollisia, kuten QPSK:lla. r Symbolien valinnalla kaikille rinnakkaisille siirtymille trelliksessä annetaan suurin mahdollinen eukliidinen etäisyys (sijoitetaan I/Q-diagrammiympyrän vastakkaisille laidoille). r Koska nuo siirtymät eroavat toisistaan vain yhdellä symbolilla (esimerkissä koodaamaton bitti c 3 ), virhe dekoodatessa näitä siirroksia aiheuttaa ainoastaan yhden bitin virheen. r Kaikille muille siirroksille annetaan seuraavaksi suurin eukliidinen etäisyys, jne.

Tietoliikennetekniikka II AKari KärkkäinenOsa 27 6 (12) TCM-periaate (S) r 8-PSK:n tapauksessa em. periaate voidaan toteuttaa ns. joukon osituksella (”mapping by set partitioning”): m Jos koodattu symboli c 1 on 0, valitaan 1. tasolla puun vasen haara. m Jos c 1 on arvoltaan 1, valitaan oikea haara. m Em. periaatetta noudatetaan myös puun 2. ja 3. tasoilla. r Nähdään, että Hamming-etäisyydellä 1 olevia symboleita vastaavat 8-PSK:n tilat ovat mahdollisimman kaukana toisistaan, mikä vaikuttaa dekoodauksen jälkeistä P E -arvoa pienentävästi. r P E on konvoluutiodekoodauksen jälkeen pienempi kuin vastaavan bittinopeuden QPSK-modulaatiolla, jolla 2D-signaaliavaruuden kahden vierekkäisen symbolin (vastaa yhden bitin muutosta) välinen eukliidinen etäisyys ilman konvoluutiokoodausta on pienempi kuin TCM:llä (samalla lähetysteholla/lähetysamplitudilla, amplitudi määrää I/Q-ympyrän säteen).

Tietoliikennetekniikka II AKari KärkkäinenOsa 27 7 (12) 8-PSK -joukon ositus TCM-modulaatiossa (S)

Tietoliikennetekniikka II AKari KärkkäinenOsa 27 8 (12) Joukonosituksen säännöt (S) r Ungerboeckin säännöt: m Jos symboliaikavälillä koodataan k bittiä, niin trelliksessä on oltava 2 k siirtymää. m Enemmän kuin yksi siirtymä on mahdollista kahden peräkkäisen tilaparin välillä. m Kaikkien aaltomuotojen on esiinnyttävä samalla todennäköisyydellä. m Siirrokset jotka ovat lähtöisin samasta lähtötilasta yhdistetään aaltomuotoihin joko alijoukosta B 0 tai B 1, eikä koskaan niiden sekoituksesta. m Siirrokset, jotka yhtyvät samaan tilaan yhdistetään aaltomuotoihin joko alijoukosta B 0 tai B 1, eikä koskaan niiden sekoituksesta. m Rinnakkaiset siirtymät yhdistetään aaltomuotoihin joko alijoukoista C 0, C 1, C 2 tai C 3. r Menikö aivot solmuun? Vedä happea tässä kohtaa, ettei ala hihna luistamaan!

Tietoliikennetekniikka II AKari KärkkäinenOsa 27 9 (12) Dekoodaus & virheen syntyminen (S) r Vastaanotossa kohinaista signaalia korreloidaan jokaisella signalointivälillä jokaiseen mahdolliseen trelliksen siirtymään. r Varsinainen dekoodaus suoritetaan Viterbi-algoritmilla, joka toteuttaa suurimman uskottavuuden (maximum likelihood, ML) ilmaisun. r Dekoodaus on kaksi kertaa kompleksisempi verrattuna tavalliseen konvoluutiokoodien VA-dekoodaukseen, koska nyt tilasiirroksessa tilasta toiseen on kaksi mahdollista rinnakkaista siirtymää yhden sijaan (jotka koodaamaton kolmas bitti aiheuttaa).

Tietoliikennetekniikka II AKari KärkkäinenOsa (12) TCM:n suorituskyky (8-PSK & 4-tilainen trellis) (S)

Tietoliikennetekniikka II AKari KärkkäinenOsa (12) TCM-järjestelmän asymptoottisia koodausvahvistuksia (S)

Tietoliikennetekniikka II AKari KärkkäinenOsa (12) Kirjallisuutta r Hyviä virheenkorjaaviin koodeihin johdattelevia tutorial -artikkeleita koodauksesta enemmän kiinnostuneille: m B. Sklar & F.J. Harris, “The ABCs of Linear Block Codes — An Intuitive Treatment of Error Detection and Correction”, IEEE Signal Processing Magazine”, Vol. 21, Issue 4, July 2004, pp. 14–35. (johdatus lineaarisiin lohkokoodeihin) m B. Sklar, “How I learned to Love the Trellis”, IEEE Signal Processing Magazine, Vol. 20, Issue 3, May 2003, pp. 87−102. (johdatus Viterbi- algoritmiin) m E. Guizzo, “Closing on the Perfect Code”, IEEE Spectrum, Vol. 41, Issue 3, March 2004, pp. 36–42. (johdatus Turbo -koodeihin) m D. Varshney, C. Arumugam, V. Vijayaraghavan, N. Vijay & S. Srikanth, “Space-Time Codes in Wireless Communications”, Vol. 22, Issue 3, August–September 2003, pp. 36−38. (johdatus Space-Time –koodeihin & MIMO-tekniikkaan) r Katso myös: m