Kapasitanssi C Taustaa: + A d E _ Aiemmin on ollut esillä, että kahden tason välinen homogeeninen sähkökenttä E saadaan kaavasta E = / =Q/(A) Nyt jännite U = Ed, josta U = Q/A*d/ ja edelleen Varaus/jännite = Q/U = A/d Määr. C = Q/U = kapasitanssi eli varauskyky, yks. = 1Faradi=1F Levykondensaattorille C = A/d , missä  = r* 0

Sylinterikondensaattorin kapasitanssi: l = kondensaattorin pituus r2 ja r1 ovat sisäkkäisten sylinterien säteet muovieriste ( suht. perm.=r) Kaaviosymboli Rinnankytkentä: sarjakytkentä C = C1 + C2

Kondensaattorin energia Voidaan osoittaa (ks. luennot), että kun kondensaattori varataan, sen sähkökenttään siirtyy energia W = ½ QU = ½ CU2 = ½ Q2/C Yleisesti voidaan osoittaa (ks. luennot), että sähkökentän energiatiheys on suoraan verrannollinen kentän neliöön w = ½  E2

Akut ja paristot Akussa on ns. lähdejännite E , joka riippuu metallien jännitesarjan mukaisesta potentiaalierosta eri metallien välillä. Kun akkua kuormitetaan, eli siitä otetaan virtaa (I), sen navoilta saatava napajännite U laskee alle lähdejännitteen, koska akussa on sisäinen vastus Rs. Seuraava kaava pätee: U = E – Rs I I,U –koordinaatistossa virta – napajännitekuvaaja on suora. Jos tunnetaan 2 kpl (I,U) paria , voidaan E ja Rs ratkaista seuravasta yhtälöparista. U1 = E – Rs I1 U2 = E – Rs I2

Mitä voi laskea akkujen ja paristojen kyljessä olevista tiedoista? Tiedot ovat : Varaus Q = 60 Ah =216000C Jännite U = 12 V 60 Ah, 12 V Akun sisältämä kokonaisenergia W = QU = 216000C*12V = 2.592.000 J = 2.6 MJ

Schusterin kaava anodi TV- Hehku- ruutu katodi Elektroni ”pudotessaan” sähkökentässä saavat energian qU , joka muuttuu elektronin liike-energiaksi. Elektronien nopeus anodilla saadaan kaavasta q U = ½ m v2 q = elektronin varaus = 1.6*10-19 C m = elektronin massa = 9.11*10-31 kg

Resistanssi R Kun johtimen päiden välillä on jännite U, elektronit lähtevät liikkeelle sähkökentän vaikutuksesta. Liikevastuksesta johtuen elektronit saavuttavat tietyn vakionopeuden, jossa sähköinen voima ja kitka ovat yhtäsuuret. Seuraava laki on voimassa: Ohmin laki : U = R I Kerrointa R sanotaan johtimen resistanssiksi. Se on sitä suurempi, mitä pitempi ja kapeampi johdin on. l = johtimen pituus, A = poikkipinta-ala  = metallin ominaisresistanssi (resistiivisyys) Resistanssin yksikkö 1 V/A = 1 Ohmi = 1 

Vastukset Resistanssi on johtimen ominaisuus. Vastaava komponentti on nimeltään vastus. Piirikaaviosymbolit: vastus säätövastus sarjakytkentä rinnankytkentä R1 R1 R2 R2 R = R1 + R2

Tehohäviö vastuksessa Vastuksessa elektronien energia kuluu niiden kohtaamaan kitkaan ja johtaa vastuksien lämpiämiseen. Teho on energia aikayksikössä = QU/t = UI , koska I = Q/t Ohmin lakia U = RI hyödyntäen saadaan 3 tehon kaavaa: P = UI = RI2 = U2/R Esim. Sähkökiukaan teho on 4 kW. Laske sen resistanssi , virta ja 2 h:ssa kuluttama energia . Ratkaisu: resistanssi R = U2/P = (220V)2/4000W = 12.1 ohm Virta I = P / U = 4000W/220 V = 18.2 A c) energia W = P t = 4 kW*2 h = 8 kWh

Tasavirtapiirit = virtapiirejä, joissa on vastuksia ja tasajännitelähteitä Piirin ratkaisemisella tarkoitetaan sen eri haaroissa kulkevien virtojen laskemista. Laskeminen voidaan tehdä käyttäen seuraavia, ns. Kirchoffin lakeja: Kirchoffin 1. laki: Solmukohtaan tulevien virtojen summa = siitä lähtevien virtojen summa. Kirchoffin 2. laki: Suljetussa virtasilmukassa potentiaalimuutosten summa = 0

Ohje yhtälöryhmän muodostamiselle: Merkitse virtoja I1 , I2, … , sekä piirrä nuolilla virtojen oletussuunnat piirikaavioon. (Suositus: piirrä kaikki virrat myötäpäivään) Muodosta Kirchoffin 1. lain mukaiset yhtälöt solmupisteissä Käytä Kirchoffin 2. lakia myötäpäivään laajeneviin silmukoihin, jotka lähtevät esim. piirin vasemmasta alanurkasta. (Tällöin voit merkitä potentiaalimuutoksen kaikissa vastuksissa negatiiviseksi) Normalisoi saamasi yhtälöryhmä ( virrat vasemmalle puolen yhtälöryhmää omiin sarakkeisiin, vakiot oikealle puolen) Ratkaise yhtälöryhmä esim. koneella

Järjestellään yhtälöt laskimella ratkaistavaan perusmuotoon Esim. 5 6 8V 6V 12V I3 Kirchoffin I laki: I1 = I2 + I3 Sovelletaan Kirchoffin II lakia kahteen silmukkaan, joita kierretään myötäpäivään ( ja myötävirtaan): + 8 - 5 I1 + 6 - 6 I3 – 5 I1 = 0 + 8 – 5 I1 – 6 I2 - 12 – 5 I1 = 0 Järjestellään yhtälöt laskimella ratkaistavaan perusmuotoon I1 - I2 - I3 = 0 - 10 I1 - 6 I3 = -14 -10 I1 – 6 I2 = 4 Ratkaisu koneella: Virrat ovat: 0.4A, -1.3A, 1.7 A Virta I2 kulkee vastapäivään