BINÄÄRISET TIEDONSIIRTOMENETELMÄT

Binääriset tiedonsiirtomenetelmät ― Sisältö Digitaalisten siirtojärjestelmien perusosat ja luokittelu Kantataajuinen tiedonsiirto summautuvaa valkoista Gaussin kohinaa (AWGN) sisältävässä kanavassa Binäärinen synkroninen tiedonsiirto mielivaltaisia kaistanpäästötyyppisiä signaaliaaltomuotoja käyttäen (kattaa tyypillisimmät 2-tilaiset kantoaaltomodulaatiot ASK, PSK, BPSK/PRK ja FSK) Vastaanottimen rakenne ja virhetodennäköisyys Sovitettu suodatin (matched filter, MF) vastaanotin MF-vastaanottimen virhetodennäköisyys MF-vastaanottimen vaihtoehtoinen toteutus korrelaattorilla Päätöksentekokynnyksen optimaalinen asetus Ei-valkoisen (värillisen) kohinan vaikutus MF-sunnitteluun Kantoaallon synkronointivirheet ja sen vaikutus suorituskykyyn

Binääriset tiedonsiirtomenetelmät ― Sisältö Koherentin binäärisen signaloinnin virhetodennäköisyydet kaistarajoittamattomassa siirtokanavassa: Amplitudinsiirtoavainnus (amplitude-shift keying, ASK) Vaiheensiirtoavainnus (phase-shift keying, PSK), PRK, BPSK Kaksivaiheinen vaiheensiirtoavainnus (BPSK) vaihevirheen vaikuttaessa Taajuudensiirtoavainnus (frequency-shift keying, FSK) Epäkoherentit binääriset digitaaliset modulaatiomenetelmät: Differentiaalinen vaiheensiirtoavainnus (DPSK) Epäkoherentti FSK ja ASK Binääristen digitaalisten modulaatiomenetelmien vertailu Signalointi kaistarajoitetussa siirtokanavassa ja siitä aiheutuva ISI (inter-symbol interference) Monitie-etenemisen vaikutus suorituskykyyn: Symbolien välinen keskinäisvaikutus (ISI) Häipyminen (fading)

Binääriset tiedonsiirtomenetelmät ― Sisältö Hitaasti muuttuvat kanavat (flat fading) ja binääristen modulaatioiden suorituskyky häipyvässä kanavassa. Kanavakorjaimet (ekvalisaattorit): Ekvalisointi nollaanpakotuskriteerillä Ekvalisointi keskineliövirheen minimointikriteerillä (minimum mean-square error) Monikantoaaltomodulaatio ja OFDM (orthogonal frequency-division modulation) Yhteenveto soveltuvista menetelmistä erilaisiin tiedonsiirtokanaviin

DIGITAALISTEN TIEDONSIIRTOJÄRJESTELMIEN PERUSKÄSITTEET, LUOKITTELU JA TOIMINNALLISET LOHKOT

Järjestelmien evoluutio

Järjestelmien evoluutio

Tiedonsiirtojärjestelmien luokittelu Kantoaaltomodulaatiot DSB, AM, SSB, VSB QDSB, PM, FM Modulaatiomenetelmät Analogiset Digitaaliset Pulssimodulaatiot PAM, PWM, PPM ASK, PSK, FSK, jne. M, PCM Tarkastellaan amplitudin, vaiheen ja taajuuden modulointiin perustuvia digitaalisia kantoaaltomodulaatioita sekä binäärisinä että M-tilaisina. Sanoma m(t) on nyt diskreettiarvoinen. Lisäksi tarvitaan uusi synkronointitaso, symbolisynkronointi (symbolikello päätöksentek.). Kuten analogiset modulaatiot, myös digitaaliset modulaatiot voidaan ilmaisuperiaatteensa perusteella luokitella koherenteiksi tai epäkoherenteiksi sillä perusteella tarvitaanko ilmaisussa vaihekoherenttia ilmaisukantoaaltoa vai ei.

Pelkistetyn digitaalisen siirtojärjestelmän peruslohkot Digitaalisen siirtojärjestelmän suunnittelun vaiheita: Siirtojärjestelmän eri pisteissä vaikuttavien signaalien matemaattinen esittäminen. Lähettimen signaalin eli valittavan aaltomuodon sunnittelu. Siirtokanavan mallinnus (AWGN-kohinan lisäksi). Jos mallia ei tunneta, kanavan stokastiset ominaisuudet on mitattava (työlästä ja kallista). Pyritään käyttämään tunnettuja kanavamalleja tietyssä toimintaympäristössä. Jo kaksitiemalli antaa käsityksen ilmiöistä. Vastaanottimen algoritmien suunnittelu (estimointi, ilmaisu, koodaus, DSP, RF).

Additiivinen & multiplikatiivinen kohina Additiivinen: vastaanottimen aktiivisen ja passiivisen elektroniikan termiset, rae ja 1/f -kohinat, ilmakehän SM-ilmiöt, avaruuden kohina, muut kohinan kaltaiset summautuvat häiriöt Multiplikatiivinen: aiheutuu useista tyypillisesti aikavarianteista prosesseista antennien välillä Antennien suuntakuviot Heijastus, absorptio, sironta (vesi, epätasainen/rakeinen maan pinta, puut), diffraktio (katot, vuorenhuiput), refraktio (ilmakehän taitekertoimen muutokset)

AWGN-kohina matemaattisesti ilmaistuna Autokorrelaatio kuvaa signaalin, esim. kohinan, ja sen viivästetyn version välistä korrelaatiota. AWGN-tapauksessa peräkkäiset kohinanäytteet ovat riippumattomia, joten ne eivät korreloi, eli ACF on silloin puhdas impulssi. Yleensä stok. prosessille pätee: riippumattomuus  korreloimattomuus AWGN-prosessille pätee lisäksi: korreloimattomuus  riippumattomuus Näitä additiivisen valkoisen gaussin kohinan ominaisuuksia sovelletaan myöhemmin. Stationäärisen stokastisen prosessin (mm. AWGN -kohina) autokorrelaatiofunktio (ACF) ja tehotiheysspektri (PSD) ovat Fourier -muunnospareja.

AWGN-kohina matemaattisesti ilmaistuna AWGN-jännitteen amplitudi on normaalijakautunut, eli kohinan todennäköisyystiheysfunktio (probability density function, PDF), eli jakauma, on ns. Gaussin kellokäyrän muotoinen. m = jakauman odotusarvo (keskiarvo), 2 = varianssi (kuvaa nollakeskiarvoisen kohinan keskimääräistä tehoa,  = standardipoikkeama PDF

AWGN-kohina matemaattisesti ilmaistuna Jakauman integraali P{X  x} = FX(x) on kumulatiivinen kertymäfunktio (cumulative distribution function, CDF). FX(–) = 0, FX(m) = 0.5, FX(+) = 1

Siirtokanavien pelkistettyjä malleja Yksinkertainen kanavamalli: AWGN (n(t) voi myös olla värillistä non-white-kohinaa). Kanava esit. aikainvarianttina tai aikavarianttina lineaarisena FIR-suodattimena (tappikertoimet joko kiinteitä tai muuttuvia). L = monitiekomponenttien lkm. Aikavariantti kanavan impullssivaste

Siirtokanavien pelkistettyjä malleja (S) Miksi käytetään lineaarisia kanavamalleja? Epälineaariset kanavamallit ovat hankalia analysoida. Epälineaariset vääristymät ovat hankalia kompensoida. Esimerkiksi radiokanava, vaikkakin se on yleensä monitiekanava, on periaatteessa lineaarinen, joten FIR-suodatinmallia voidaan soveltaa. Miksi käytetään Gaussin kohinamallia (AWGN)? Ei-Gaussiset kohinat ovat hankalampia analysoida. Gaussin jakauma matemaattisesti kätevä. Gaussin kohina on vaikutukseltaan pahin (saadaan pahimman tapauksen suorituskyky). Samalla tavalla jakautuneiden riippumattomien signaalien summan jakauma on keskeisen raja-arvolauseen (central limit theorem, CLT) perusteella Gaussinen (Gaussin approksimaatio), vaikka yksittäisten signaalien jakaumat eivät olisikaan Gaussisia. Lämpökohinaa voidaan kuvata additiivisena valkoisena Gaussin kohinana (AWGN). Käytännössä tarvitaan adaptiivisia vastaanottimia, koska kanava on aikavariantti (vastaaotin mukautuu kanavan muutoksiin).

Digitaalisen tiedonsiirron peruskäsitteitä Lähde, modulaattori, demodulaattori ja symboli-ilmaisin välttämättömiä osia. Virheenkorjausta kannatta aina käyttää. Analogisissa järjestelmissä ilmaisun toteutti demodulaattori. Uutta on päätöksentekopiirin (ilmaisimen) synkronointi (vrt. PLL). Digitaalinen signaali on aina analoginen ennen ilmaisua! Jos kelloa ei tarvita, kyseessä asynkroninen, muuten synkroninen. Lisäksi jako koherentteihin ja epäkoherentteihin menetelmiin. Jos m(t) analoginen, tehdään esim. A/D-muunnos (PCM-koodaus).

Digitaalisen tiedonsiirron peruskäsitteitä Jos lähetetään bittejä yksi kerrallaan kantoaaltomoduloituna, kyseessä on binäärinen digitaalinen modulaatiomenetelmä. Esim. ASK, PSK, PRK/BPSK, DPSK, FSK Jos lähetetään M-kokoiseksi aakkostoksi (symboleiksi) ryhmiteltyjä bittejä (M=2k, k=bittien lkm. symbolissa), puhutaan M -tilaisesta, -kantaisesta tai -tasoisesta (”M-ary”) digitaalisesta menetelmästä. MASK (PAM), MPSK, QPSK (M=4), OQPSK, MSK, GMSK, QAM, MFSK Muistillisella modulaatiolla lähetettävä symboli riippuu aiemmista (esim. jatkuvavaiheiset CPM ja CPFSK -menetelmät). Monitilaisten modulaatioiden tarkoituksena on joko parantaa kaistan käytön tehokkuutta (esim. QAM), sillä kanavan kaistanleveys määrää suurimman symbolin vaihtonopeuden (signalointinopeuden), tai vaihtoehtoisesti pienentää tarvittavaa lähetystehoa (esim. MFSK) samaan suorituskykyyn pääsemiseksi kaistan käytön tehokkuuden mustannuksella. Jos M on suuri, voidaan esim. QAM- modulaatiolla yhdellä symbolilla useita bittejä aikayksikössä (signalointiaikavälillä) verrattuna esim. binääriseen BPSK-menetelmään. Esimerkkinä digi-TV-lähetys (DVB) tai tilaajajohtomodeemit.

Digitaalisen tiedonsiirron peruskäsitteitä M-tasoisia QAM-tyyppisiä menetelmiä käytetään kun käytettävissä oleva kaistanleveys on pieni (esim. puhelinkanavassa). Tällöin puhutaan kaistarajoitetuista siirtojärjestelmistä. Binäärisiä menetelmiä (esim. BPSK) tai ortogonaalisia M-tasoisia (esim. MFSK) sovelletaan, kun teho on rajattu (satelliittitietoliikenne). Tällöin puhutaan tehorajoitetuista siirtojärjestelmistä. Järjestelmätyyppien eroon vaikuttaa mm. symboleita matemaattisesti kuvaavien signaalivektorien euklidinen etäisyys. Lisäksi on sekä teho- että kaistarajoitettuja järjestelmiä (esim. TCM-modulaatio). Analogisten siirtojärjestelmien suorituskykyä verrattiin ilmaisimen jälkeisellä signaali-kohinasuhteella (SNR)D ilmaisimen tulon (SNR)T:n funktiona. Digitaalisia menetelmiä verrataan bittivirhetodennäköisyydellä (PB, PE, BEP) tai symbolivirhetodennäköisyydellä (PS, SEP) kanavan signaalikohinasuhteen EB/N0 tai ES/N0 funktiona. Joskus käytetään myös sana- ja lohkovirhetodennäköisyyttä.

Kaista- vs. tehorajoitetut järjestelmät Käytetään paljon kaistaa ja vähän tehoa Käytetään vähän kaistaa ja paljon

KAPEAKAISTAISEN KAISTANPÄÄSTÖ-SIGNAALIN ESITYSTAVAT – KOMPLEKSINEN VERHOKÄYRÄ & KANTATAAJUUSMALLI

Kapeakaistaisen kaistanpäästösignaalin esitystavat Kapeakaistaiselle signaalille x(t) (BW < 10% kantoaallon keskitaajuudesta, esim. BW< 100 MHz, kun fc=1GHz) on olemassa kätevä matemaattinen esitystapa anal. & digit. modulaatio- ja simulaatiotarkasteluissa (kosini ja sini signaaliavaruuden kantafunktioina): xRe(t) = kapeakaistaista kaistanpäästömoduloitua signaalia kuvaavan kompleksisen verhokäyrän xLP(t) kantataajuinen reaaliosa I-akselin (Direct axis, In-phase axis) suuntaan. xIm(t) = kapeakaistaista kaistanpäästömoduloitua signaalia kuvaavan kompleksisen verhokäyrän xLP(t) kantataajuinen imaginääriosa Q-akselin (Quadrature axis) suuntaan. R(t) on kantataajuisen kompleksisen verhokäyrävektorin itseisarvofunktio ja (t) on vastaava vaihefunktio, jotka määrittävät jokaisella ajanhetkellä moduloidun amplitudi- & vaiheinformaation arvon I/Q-tasossa. Aika-akseli kohtisuorassa I/Q-tasoa vastaan. Kompleksista I/Q-tasoesitystä käytetään amplitudi- ja vaihemodulaatioiden havainnolliseen esittämiseen informaation näkyessä kompleksisen verhokäyrän xLP(t) omaavana alipäästöluonteisena kantataajuisena signaalina (3D-käyränä). Vektorin kärki piirtää ajan funktiona reaalista kaistanpäästösignaalia vastaavan kantataajuisen kompleksinen verhokäyräsignaalin xLP(t)

Kapeakaistaisen kaistanpäästösignaalin esitystavat Merkki tuli tästä Kaavasta: j2 = –1 Esim. Simuloinneissa esiintyvät I- & Q-kantataajuus -komponentit, jotka kuvaavat siirtyvää informaatiota (kompleksisen verhokäyrän xLP(t) Re & Im-osat). Kantoaaltomoduloitu kapeakaistainen reaalinen kaistanpäästösignaali muodostuu näiden sinimuotoisten komponenttien summasta (lähtevä moduloitu signaali) .

Kapeakaistaisen kaistanpäästösignaalin esitystavat Kompleksista verhokäyräesitystä hyödynnetään sekä järjestelmäanalyyseissa että tietokonesimulointien ns. kantataajuisessa baseband-mallissa (riittää että näytteistetään kaistanleveyteen eikä kantoaaltotaajuuteen verrannollisesti). Samaa kapeakaistaistaisten kaistanpäästösignaalien kantataajuusmallia voidaan soveltaa myös kohinan ns. kapeakaistaiselle kohinamallille. nLP(t) = kapeakaistaisen kohinaprosessin alipäästöluonteisen kantataajuusmallin kompleksinen verhokäyrä. xc(t) ja xs(t) ovat kvadratuuriset kohinaprosessit. Huom! Näitä signaali- ja kohinamalleja tarvitaan mm. kursseissa: langaton tietoliikenne I-II, laajakaistaiset tietoliikennekärjestelmät, tietoliikenteen simuloinnit ja työkalut.

Kapeakaistaisen kaistanpäätösignaalin esitystavat Huom! NBNW-kohinasignaalissa tapahtuu satunnaisia amplitudi- ja vaihe- muutoksia, koska R(t) ja (t) stokokastisia satunnaismuuttujia. Huom. edellisen kalvon kaavoissa oletettu, että kuvan 5.12 mieliv. alkuvaihe  = 0 24

Kapeakaistaisen kaistanpäätösignaalin esitystavat (S) Kompleksien alipäästöluonteisen baseband-signaalin xLP(t) vaste yLP(t) impulssivasteen hLP(t) omaavalle järjestelmälle noudattaa ao. lainalaisuuksia: Kaistanpäästösuodattimet voidaan siis mallintaa kompleksisina baseband-vastineinaan

MODULOITUJEN SIGNAALIEN (SYMBOLIEN) VEKTORIESITYKSET I&Q -TASOSSA

Signaalivektorit (symbolit, pulssit) ja Euklidinen etäisyys R(t) xI(t) xQ(t) Kuten signaaleilla, myös kohinalla on vektorikomponentit nc(t) ja ns(t) kantafunktioiden 1 (kosini) ja 2 (sini) suuntaan. Esitystä sanotaan kapeakaistaiseksi kohinamalliksi.

Signaalivektorit (symbolit, pulssit) ja Euklidinen etäisyys Nähdään: mitä lähempänä signaalivektorit ovat toisiaan, tai mitä suurempi on kohinan varianssi (teho), sitä herkemmin tehdään vääriä symbolipäätöksiä. Jos toimitaan tehorajoitetusti, vektorien etäisyyden on oltava suuri. Vastaavasti kaistarajoitetussa järjestelmässä, kun vektorit ovat aluksi lähellä toisiaan, täytyy etäisyyttä kasvattaa suuremmalla lähetysteholla (vektorin Si pituus/amplitudi kasvaa) luotettavien symbolipäätösten tekemiseksi (kohinan varianssi säilyy vakiona).

Signaalivektorit (symbolit, pulssit) ja Euklidinen etäisyys Sama voidaan yleistää M > 3 ulottuvuudelle. Niitä ei voi enää esittää graafisesti. Ovat kuitenkin olemassa matemaattisena abstraktiona, jotka voidaan toteuttaa tietoliikenneteknisesti. Kantafunktioti(t), i = 1,2,3 voidaan toteuttaa esimerkiksi eritaajuisten ortogonaalisten sini-signaalien avulla, jolloin kantoaaltotaajuuksien välillä on symbolinopeuteen verrannollinen taajuusero.

Digitaalisen tiedonsiirron peruskäsitteitä Kun mitataan jonkun toteutetun järjestelmän suorituskykyä, puhutaan bitti- tai symbolivirhesuhteesta, eli vastaanotettujen virheellisten bittien/symbolien suhteesta lähetettyjen määrään. Virhesuhde lähenee teoriassa virhetodennäköisyyden arvoa joillakin oletuksilla, kun lähetettyjen symbolien määrä lähenee ääretöntä. Virhetodennäköisyys on siis teoreettisesti tietyillä alkuoletuksilla laskettava suure ja virhesuhde on mitattavissa oleva suure.

Digitaalisen tiedonsiirron peruskäsitteitä Teoreettisesti laskettu arvo Erilaisia mittaustuloksia teknisesti Monter Carlo –simuloinnilla tuotettuna

Digitaalisen tiedonsiirron peruskäsitteitä Mitä pienempi luku PB (PS) on jollakin EB/N0:n (ES/N0:n ) arvolla, sitä parempi suorituskyky on. Tyypillisesti järjestelmiä verrataan keskenään siten, että ensin kiinnitetään haluttu virhetodennäköisyyden arvo ja sitten verrataan paljonko järjestelmien tarvitsemien lähetystehojen välinen ero on desibeleissä ilmaistuna. Virhetodennäköisyyskuvaajat sijaitsevat teoreettisen ns. Shannonin rajan (EB/N0 = −1.6 dB) oikealla puolella. Bittivirhetodennäköisyyden maksimiarvo on tietenkin ½, joka reaalisoituu kolikonheittokokeella (informaatio täysin menetetty).

Digitaalisen tiedonsiirron peruskäsitteitä Toimittaessa –1,6 dB pienemmällä SNR-arvolla, PE ei voi saavuttaa arvoa 0. Toimittaessa –1,6 dB suuremmalla SNR-arvolla, PE voi saavuttaa arvon 0.

Digitaalisen tiedonsiirron peruskäsitteitä Virhetodennäköisyyksistä puhuttaessa on huomioitava missä pisteessä digitaalisessa siirtoketjussa sitä tarkastellaan: ennen vai jälkeen kanavadekoodauksen Pelkkään modulaatiomenetelmän valintaan liittyvä kanavan PB-arvo on tyypillisesti paljon suurempi kuin esim. takaisinlomittelun ja virheenkorjauksen jälkeinen arvo. Sovellus määrää PB-vaatimuksen siirtoketjun lopussa. Esim. puheensiirrossa riittää, jos lopullinen PB on kertaluokassa 10−3, mutta datansiirto saattaa edellyttää esim. 10−4...10−5. Modulaatiomenetelmän ja kanavan tuottama kanavan PB ennen virheenkorjausta voi olla jopa 10−2. Kanavan huonous vastaa efektiivisesti PE-käyrän siirtymistä oikealle. Jos siirrossa häiriöitä tai symbolien välistä keskinäisvaikutusta (ISI), suorituskykyä ei ehkä saada parannettua pelkästään SNR-arvoa (lähetystehoa) kasvattamalla, jolloin suorituskyvyn menetys on palautumaton ilman älykkäämpiä ilmaisukeinoja. Sellainen keino on esim. kanavakorjaimen (ekvalisaattorin) käyttö.

Digitaalisen tiedonsiirron peruskäsitteitä Suorituskyky ei enää parane, vaikka lähetystehoa lisättäisiin (palautumaton suorituskyky- romahdus).

Digitaalisen tiedonsiirron peruskäsitteitä (S)

Yleinen digitaalisen siirtojärjestelmän lohkokaavio (S)

Yleinen digitaalisen siirtojärjestelmän lohkokaavio (S)