Esimerkkejä Esimerkki 1. Hetkellä t1 = 8 s on auton asema s1 = 600 m ja hetkellä t2 = 28 s on s2 = 800 m. Kuinka suuri on keskinopeus? s2 -s1 s 800 m -600 m 10·10-3 km vk = = = = 10 m/s = t2 - t1 t 28 s - 8 s 1/3600 h = 36 km/h Esimerkki 2. Sirius on 8,1·1013 km päässä Maasta. Kuinka monta vuotta valon kestää kulkea tähdestä Maahan? Valon nopeus on n. 300 000 km/s. s 8,1·1013 km vk = s = 270 000 000 s => t = = t vk 300 000 km/s = 3125 vrk = 8,56 vuotta = 8,6 a
Vapaa pudotusliike, a = g = 9,81 m/s2 Esimerkki Acapulcossa sukeltajat viihdyttävät turisteja hyppäämällä 36 m korkeudesta kalliolta mereen. Kuinka kauan kestää sukeltajan putoaminen veteen? Entä kuinka suuri on sukeltajan nopeus veteen osuessaan? Ratk. s = 36 m a = g = 9,81 m/s2 v0 = 0 m/s v = ? t = ? s = v0 t + ½ gt2 => t = 2 s/ g = 2,7 s v = g t = 26,5 m/s 95 km/h v2 = v02 + 2 g s => v = 95 km/h =>
Esimerkki Juoksijan nopeus vaihteli kuvan mukaisesti. Laske a) juoksijan kulkema matka 10 s aikana b) juoksijan keskinopeus. v 4m/s A2 A3 A1 t 4 s 7s 10s matka saadaan pinta-alana a) S = A1 + A2 + A3 = ½·4s· 4m/s + (7s - 4s)·4 m/s + ½· (10s- 7s)· 4m/s = 26 m b) keskinopeus vk = S/t = 26 m/10s = 2,6 m/s = 9,4 km/h
Esimerkki Kappale heitetään kohtisuoraan ylöspäin alkunopeudella 75 m/s. a) Mille korkeudelle se nousee? b) Kauanko tämän korkeuden saavuttaminen kestää? c) Kuinka kauan lähdöstä kuluu aikaa siihen, kun kappale taas iskeytyy maahan? Ratk. lakikorkeudella v = 0 nousuaika t =? (1) kappaleeseen vaikuttaa koko aja g alaspäin g (2) korkeus y = ? + v0 = 75 m/s huom. suunnat +(ylös) ja - (alas) b) lakikorkeudella v = 0 , yhtälöstä (1) => v0 = gt , ratkaistaan tästä nousuaika t = v0 /g = (75 m/s) / (9,8 m/s2) = 7,65 s a) korkeus saadaan yhtälöstä (2) sijoittamalla t = 7,65 s => y = (75 m/s)(7,65 s) - ½ (9,8 m/s2)(7,65 s)2 = 287 m c) lentoaika = 2 x nousuaika = 2 x 7,65 s = 15,3 s -