VARIANSSIANALYYSI

VARIANSSIANALYYSIN PERIAATE Poikkeavatko selitettävän muuttujan keskiar-vot selittävän muuttujan luokissa (ANOVA) Otetaan huomioon kuhunkin keskiarvoon liittyvä virhe eli keskiarvon keskivirhe (standard error of mean) Aineistossa ilmenevä vaihtelu (varianssi) hajotetaan kahteen osaan: luokkakeskiarvojen välinen hajonta (between groups) ja luokkien sisäinen hajonta (within groups, virhe-varianssi, satunnaisvaihtelu) Jos varianssien välillä ei ole eroa, luokkakeskiarvojenkaan välillä ei ole eroa

VARIANSSIANALYYSI MONIMUUTTUJAMENETELMÄNÄ Kaksi- tai useampisuuntaisessa varianssi-analyysissa (multiway ANOVA, esim. two-way analysis of variance) on useita ryhmitteleviä muuttujia Kovarianssianalyysissa (ANCOVA) vakioidaan jokin selittävä numeerinen tekijä – kovariaatin ja vastemuuttujan välillä lineaarinen yhteys Monta selitettävää muuttujaa (MANOVA)

VARIANSSIANALYYSIN PERUSOLETUKSET Selitettävä muuttuja vähintään välimatka-asteikollinen Selittävät muuttujat kategorisia Havainnot toisistaan riippumattomia (otokset riippumattomat ja satunnaisesti valitut) Kunkin ryhmän populaatiot riittävän normaa-listi jakautuneita (histogrammi ja testi, normal probability plot) Riippuvan muuttujan ryhmävarianssit yhtä suuret– testi (homogeneity of variance, esim. Levene’s test of equality of error variances) Jos eivät toteudu, käytetään epäparametrisiä menetelmiä (esim. Kruskal_Wallis –testi)

VARIANSSIANALYYSIN LASKEMINEN NELIÖSUMMAT Ryhmien sisäisen vaihtelun neliösumma (SSw): kukin havaintoarvo vähennetään ko. ryhmän keskiarvosta, erot neliöidään ja lasketaan yhteen Ryhmien välisen vaihtelun neliösumma (SSB): kunkin ryhmän keskiarvosta vähennetään koko aineistosta laskettu keskiarvo, erot neliöidään ja painotetaan kunkin ryhmän koolla Kokonaisneliösumma SST = SSB + SSw

VARIANSSIANALYYSIIN LIITTYVÄ TESTAAMINEN Varianssianalyysitaulu (test of between-subjects effects) Keskineliöt (mean squares) saadaan jakamalla neliösummat vapausasteillaan Tilastollisena testinä F-testi, jossa verrataan ryhmien välisen vaihtelun määrää ryhmien sisäisen vaihtelun määrään: jos p<0.05, hypoteesi luokkakeskiarvojen yhtäsuuruudesta hylätään Eta2 kertoo, kuinka paljon selitettävän muuttujan vaihtelusta selittävän muuttujan avulla pystytään selittämään (vrt. R2) – sidoksissa ko. aineistoon

YHDYSVAIKUTUS Kaksi- tai useampiulotteisessa varianssi-analyysissa voidaan tutkia sekä yksittäisten selittävien muuttujien omavaikutusta (main effect) että niiden yhdysvaikutusta (interaction) Lasketaan F-testi kullekin vaikutukselle Jos on yhdysvaikutus, omavaikutusten tarkas-telulla ei mielekkyyttä Tulkinta monimutkaistuu, jos tarkastellaan useiden muuttujien yhdysvaikutusta

RYHMÄEROJEN TESTAAMINEN Mitkä keskiarvot poikkeavat toisistaan tai siitä, mihin halutaan verrata ? Post hoc-testit Parittaiset testit (pairwise comparisons), monivertailut (multiple comparisons) Yleisesti käytettyjä Bonferroni-korjauksella varustetut testit ja Tukeyn testi Testien valinta sen perusteella, onko ryhmävariansseissa eroa vai ei (Levene’s test) – jos on eroa, käytetään Tamhanen T2- testiä, Dunnetin T3-testiä tai Dunnetin C-testiä

DIAGNOSTIIKKA Tallennetaan jäännöksistä kertovat arvot ja tuotetaan niistä kuvioita Normaalisuus: normal-probability plot Sirontakuviot (scatter-plot) Leverage values, Cook’s distance (outlier-arvot esiin)