Opettajan esitysaineisto kurssi 1 kappaleet 1–3

2 Arviointia ja laskemista

Esimerkki 1 Kappaleiden kestoja Arvioi, kuinka monta musiikkikappaletta ehtii kuunnella välitunnin aikana. b) Kuinka monta tuntia viikon välitunnit kestävät yhteensä? c) Kuinka monta kappaletta ehtii kuunnella viikossa välituntien aikana? Artisti Kappale Kesto Rihanna Umbrella 4:34 Mustasch Double Nature 4:47 Green Day She 2:14 Skrillex Right In 3:03 Queen The Miracle 5:01 Popeda Kuuma kesä 2:59 Bon Jovi Always 5:53 Darude Sandstorm 7:21 Pink Funhouse 3:25

Ratkaisu Kappaleiden kestoja Arvioi, kuinka monta musiikkikappaletta ehtii kuunnella välitunnin aikana. Artisti Kappale Kesto Rihanna Umbrella 4:34 Mustasch Double Nature 4:47 Green Day She 2:14 Skrillex Right In 3:03 Queen The Miracle 5:01 Popeda Kuuma kesä 2:59 Bon Jovi Always 5:53 Darude Sandstorm 7:21 Pink Funhouse 3:25 Musiikkikappale kestää keskimäärin neljä minuuttia. Välitunti kestää yleensä 15 minuuttia. Välitunnin aikana ehtii kuunnella keskimäärin kolme tai neljä kappaletta, sillä 4 · 4 min = 16 min.

Ratkaisu Kuinka monta tuntia viikon välitunnit kestävät yhteensä? Kappaleiden kestoja Kuinka monta tuntia viikon välitunnit kestävät yhteensä? Artisti Kappale Kesto Rihanna Umbrella 4:34 Mustasch Double Nature 4:47 Green Day She 2:14 Skrillex Right In 3:03 Queen The Miracle 5:01 Popeda Kuuma kesä 2:59 Bon Jovi Always 5:53 Darude Sandstorm 7:21 Pink Funhouse 3:25 Välituntien määrä vaihtelee eri kouluissa. Lasketaan tehtävä olettamalla, että koulupäivän aikana on kuusi 45 minuutin oppituntia ja niiden välissä ruokatunti ja neljä välituntia. Viikon välitunnit kestävät yhteensä 5 · 4 · 15 min = 20 · 15 min = 300 min = 5 h.

Ratkaisu Kappaleiden kestoja Kuinka monta kappaletta ehtii kuunnella viikossa välituntien aikana? Artisti Kappale Kesto Rihanna Umbrella 4:34 Mustasch Double Nature 4:47 Green Day She 2:14 Skrillex Right In 3:03 Queen The Miracle 5:01 Popeda Kuuma kesä 2:59 Bon Jovi Always 5:53 Darude Sandstorm 7:21 Pink Funhouse 3:25 Viikossa välituntien aikana ehtii kuunnella 75 kappaletta.

Esimerkki 2 Laske. 13 · 10 b) 0,03 · 1 000 c) d)

Ratkaisu Laske. 13 · 10 Kun kokonaisluku kerrotaan kymmenellä, luvun perään lisätään yksi nolla.    13 · 10 = 130

Ratkaisu Laske. 0,03 · 1 000 Kun desimaaliluku kerrotaan kymmenellä, pilkku siirtyy yhden numeron verran oikealle. Koska 1 000 = 10 ∙ 10 ∙ 10, tuhannella kerrottaessa desimaaliluvun pilkku siirtyy kolmen numeron verran oikealle. 0,03 · 1 000 = 0 , 0 3 0 · 10 · 10 · 10 0,03 · 10 · 10 · 10 = 0,3 · 10 · 10 = 3 · 10 = 30

Ratkaisu Laske. c) Kun nollaan päättyvä kokonaisluku jaetaan kymmenellä, luvun lopusta poistetaan yksi nolla. 20

Ratkaisu Laske. d) Kun desimaaliluku jaetaan kymmenellä, pilkku siirtyy yhden numeron verran vasemmalle. Koska 100 = 10 ∙ 10, sadalla jaettaessa desimaaliluvun pilkku siirtyy kahden numeron verran vasemmalle. 0 4 1 , 3 : 10 : 10 0,413

Esimerkki 3 Tietokoneen näyttö on 0,3 m leveä. Muunna näytön leveys senttimetreiksi. b) Maailman korkein rakennus Burj Khalifa on 828 m korkea. Muunna rakennuksen korkeus kilometreiksi.

Ratkaisu Tietokoneen näyttö on 0,3 m leveä. Muunna näytön leveys senttimetreiksi. 0,3 m = 0,3 · 100 cm = 30 cm · 1 000 · 100 · 10 km m cm mm

Ratkaisu b) Maailman korkein rakennus Burj Khalifa on 828 m korkea. Muunna rakennuksen korkeus kilometreiksi. · 1 000 · 100 · 10 km m cm mm : 1 000 : 100 : 10 828 m = 0,828 km

3 Desimaaliluvut

Esimerkki 1 Pultissa on 3 mm paksu varsi ja 5 mm leveä kanta. Minkä kokoisella poranterällä kannattaa porata reikä pultille? b) Pultissa on 3 mm paksu varsi ja 4 mm leveä kanta. Minkä kokoisella poranterällä kannattaa porata reikä pultille? c) Pop-niitti ei mahdu 3 millimetrin reikään, mutta se on väljä 3,5 millimetrin reiässä. Miten suuri niitin halkaisija voi olla?

Ratkaisu Pultissa on 3 mm paksu varsi ja 5 mm leveä kanta. Minkä kokoisella poranterällä kannattaa porata reikä pultille? Lukujen 3 ja 5 välissä on esimerkiksi luku 4, joten reiän voi porata 4 millimetrin terällä.

Ratkaisu b) Pultissa on 3 mm paksu varsi ja 4 mm leveä kanta. Minkä kokoisella poranterällä kannattaa porata reikä pultille? Lukujen 3 ja 4 välissä ei ole kokonaislukuja, mutta desimaalilukuja välillä on loputtomasti. Reiän voi porata esimerkiksi 3,5 millimetrin terällä.

Ratkaisu c) Pop-niitti ei mahdu 3 millimetrin reikään, mutta se on väljä 3,5 millimetrin reiässä. Miten suuri niitin halkaisija voi olla? Lukujen 3,0 ja 3,5 välissä on esimerkiksi luku 3,2, joten niitin halkaisija voi olla 3,2 mm.

Esimerkki 2 Taulukossa on vuoden 2013 agilityn Suomen mestaruuskilpailujen isojen koirien alkukilpailun parhaat ajat ja nopeudet. Nimi Virallinen nimi Aika (s) Nopeus (m/s) Gaia Tending Kayo 35,55 4,47 Twixy Tending Keen 34,46 4,61 Puuma Akatemian Puuma 36,06 4,41 Pahkis Omg 35,03 4,54 Suvianne Piggyland's Adalmiina 35,85 4,43 Kirjoita koirien nopeudet suuruusjärjestyksessä.

Ratkaisu Koirien nopeudet olivat suuruusjärjestyksessä 4,41 m/s < pienempi < suurempi suurempi > pienempi 4,41 m/s < 4,43 m/s < 4,47 m/s < 4,54 m/s < 4,61 m/s.

Esimerkki 3 Piirrä lukusuora ja merkitse sille alue, jossa luvut toteuttavat ehdon x > 3. Ilmoita lukusuoralle merkitty alue merkkien < tai > avulla.

Ratkaisu Piirrä lukusuora ja merkitse sille alue, jossa luvut toteuttavat ehdon x > 3. Ehdon toteuttavat kaikki x:n arvot, jotka ovat suurempia kuin 3.

Ratkaisu b) Ilmoita lukusuoralle merkitty alue merkkien < tai > avulla. Alue alkaa neljästä ja päättyy seitsemään. 4 < x < 7

Esimerkki 4 Mikä luku on kaksi sadasosaa suurempi kuin a) 3,4 b) 4,28 c) 0,0156?

Ratkaisu Kaksi sadasosaa suurempi luku saadaan, kun lukuun lisätään 0,02. 3,4 + 0,02 = 3,42

Ratkaisu Kaksi sadasosaa suurempi luku saadaan, kun lukuun lisätään 0,02. 3,4 + 0,02 = 3,42 4,28 + 0,02 = 4,30

Ratkaisu Kaksi sadasosaa suurempi luku saadaan, kun lukuun lisätään 0,02. 3,4 + 0,02 = 3,42 4,28 + 0,02 = 4,30 0,0156 + 0,02 = 0,0356

Esimerkki 5 Pyöristä a) 3,62 m metrin tarkkuuteen b) 8,2545 kg yhden desimaalin tarkkuuteen c) 21,5497 s yhden desimaalin tarkkuuteen.

Ratkaisu Pyöristä a) 3,62 m metrin tarkkuuteen 3,|62 m ≈ 4 m   Ensimmäinen pois jäävä numero 6 on suurempi kuin 5, joten luku pyöristyy ylöspäin. 3,62 m on lähempänä 4 metriä kuin 3 metriä.

Ratkaisu Pyöristä b) 8,2545 kg yhden desimaalin tarkkuuteen Ensimmäinen pois jäävä numero on 5, joten luku pyöristyy ylöspäin. 8,2545 kg on lähempänä 8,3 kilogrammaa kuin 8,2 kilogrammaa.

Ratkaisu Pyöristä c) 21,5497 s yhden desimaalin tarkkuuteen.   Ensimmäinen pois jäävä numero 4 on pienempi kuin 5, joten luku pyöristyy alaspäin. 21,5497 s on lähempänä 21,5 sekuntia kuin 21,6 sekuntia.