Harjoitustehtävät Mereologia ja sen soveltaminen Laskuharjoitus 2 M. Keinänen.

Esitys aiheesta: "Harjoitustehtävät Mereologia ja sen soveltaminen Laskuharjoitus 2 M. Keinänen."— Esityksen transkriptio:

1 Harjoitustehtävät Mereologia ja sen soveltaminen Laskuharjoitus 2 M. Keinänen

2 HT 6  x  y ((x ○ y) →  z  w ((w < z) ↔ ((w < x) Λ (w < y)))) ├  x  y (¬ (x < y) → (  z)((z < x) Λ ¬ (z ○ x))) 1.¬ (x < y)Apupremissi 2.(x ○ y) ν ¬ (x ○ y)Tautologia 3.¬(x ○ y) Apupremissi 4.x < x<, teoreema, US x/x 5.(  z)(z < x) Λ ¬(z ○ y)EG, lausel. 3, 4 6. ¬(x ○ y) → (  z)(z < x) Λ ¬(z ○ y)CP 3,..5 7.(x ○ y) Apupremissi 8.(x ○ y) →  z  w ((w < z) ↔ ((w < x) Λ (w < y)))US, A1  z  w ((w < z) ↔ ((w < x) Λ (w < y)))MP 7,8  w ((w < a) ↔ ((w < x) Λ (w < y))ES 9, a/z, a=axy

3 HT6 11.(a < a) ↔ ((a < x) Λ (a < y))US 10, a/w 12.(a < x) Λ (a < y) 13.(x < a)Vastaoletus 14.(x = a)<, teoreema 12,13 15.(x < y)14 IK, RR 16.¬ (x < y) Λ (x < y)RR 17.¬(x < a)CP 13, …16 18.(¬(x < a) Λ (a < x)) → (a « x)US x/x, teoreema 19. (a « x)MP 20. (a « x) →(  z)((z « x) Λ ¬ (z ○ a)US a/x, y/y, PA 11 21.(  z)((z « x) Λ ¬ (z ○ a) MP 22.(b « x) Λ ¬ (b ○ a) ES 21 b/z 23.(t < a) ↔ ((t < x) Λ (t < y))

4 HT6 23. (b < x) Λ ¬ (b ○ a) Lauselogiikka, Määr. 22 24. (  w)((w < b) Λ (w < y))vastaoletus 25. (c < b) Λ (c < y)ES 24 c/w 26. (c < x) Λ (c < y)Määr., Lauselogiikka 23, 26 27. ((c < a) ↔ ((c < x) Λ (c < y)) US 10 c/w 28. (c < a) Lauselogiikka 26, 27 29. ¬ (b ○ a)Lauselogiikka 23 30.  x ¬ ((x < b) Λ (x < a))29. Määr. 31. ¬ ((c < b) Λ (c < a))US 30, c/b RR 25,28 32. ¬(  w)((w < b) Λ (w < y)) 24, 31…. ¬24 33. ¬ (b ○ y)Määr. 32 34. (b < x) Λ ¬ (b ○ y)23, 33 lauselogiikka

5 HT6 35.(  z) ((z < x) Λ ¬ (z ○ y))34, EG, z/b 36.(x ○ y) → (  z) ((z < x) Λ ¬ (z ○ y))CP, 7-35 37.(  z) ((z < x) Λ ¬ (z ○ y))CP, 2,6,36 38.¬ (x < y) → (  z) ((z < x) Λ ¬ (z ○ y))CP, 1-37  x  y (¬ (x < y) → (  z)((z < x) Λ ¬ (z ○ x))) UG 38 x/x, y/y