Tasogeometrian opettaminen 6–8 -vuotiaille

Esitys aiheesta: "Tasogeometrian opettaminen 6–8 -vuotiaille"— Esityksen transkriptio:

1 Tasogeometrian opettaminen 6–8 -vuotiaille
Kandiesitys Kirsi Koivusaari

2 Tutkimusongelma ja keskeiset käsitteet
Millaista tasogeometrian opetuksen tulisi olla 6–8 –vuotiaille? Van Hielen teoria Tasogeometria (plain geometry) Alkuopetus (early childhood education) Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet

3 Tasogeometria, POPS 2004 Luokkien 1-2 keskeinen sisältö
Ympäristössä olevien geometristen muotojen havainnointi, kuvailu ja nimeäminen Kaksiulotteisten muotojen tunnistaminen, selostaminen ja nimeäminen Kaksiulotteisten muotojen tekeminen, piirtäminen ja jäljentäminen Geometriset peruskäsitteet (esim. piste, jana, murtoviiva, suora, puolisuora ja kulma) Yksinkertaisia peilauksia ja suurennoksia Lisäksi Opetuksen tulee olla konkreettista ja lähteä oppilaiden kokemusmaailmasta. ”Ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, keskittymisen, kuuntelemisen ja kommunikoinnin harjaannuttaminen sekä kokemusten hankkiminen matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden muodostumisen perustaksi.” (Opetushallitus, 2004, 158)

4 Van Hielen teoria Viisi tasoa:
Matemaattinen ajatteluprosessi ja ymmärtäminen (Crowley, 1987) Laadulliset muutokset geometrisessa ajattelussa (Silfverberg, 1999) Visualisoinnin taso (visualization) Ominaisuuksien analysoinnin taso (analysis) Ominaisuuksien järjestämisen taso (informal deduction) (Lisäksi formaalin päättelyn taso ja aksiosysteemien ymmärtämisen taso)

5 OMINAISUUKSIEN ANALYSOINNIN TASO
VISUALISOINNIN TASO Kuvioiden tunnistaminen, nimeäminen, lajittelu, vertailu ja kuvailu kokonaishahmon perusteella (Opetushallitus, 2004; Silfverberg, 1999) OMINAISUUKSIEN ANALYSOINNIN TASO Kuvioiden osat ja ominaisuudet (Crowley, 1987; Silfverberg, 1999) Ei ymmärretä suhteita osien välillä, eikä määritelmiä OMINAISUUKSIEN JÄRJESTÄMISEN TASO Määritelmät ja kuvioluokan sisältyminen toiseen kuvioluokkaan (Crowley, 1987; Silfverberg, 1999) Piste, jana, murtoviiva, puolisuora, suora 1–2 luokan sisällössä POPSissa Niiden määritelmät voidaan ymmärtää vasta tällä tasolla  ei alkuopetuksen asia NOLLATASO (pre-representational) (Battista, 2007; Clements, 1997) On tutkittu, että kaikki oppilaat eivät yllä visualisoinnin tasolle. He eivät voi luotettavasti erottaa esimerkiksi ympyrää tai kolmiota. Lapset alkavat muodostaa tällä tasolla malleja.

6 Opetusmenetelmä van Hielen teorian mukaan
5 vaihetta, joiden avulla kautta lisätään vaihe vaiheelta oppilaan itsenäistä toimintaa Geometrisen ajattelun kehittäminen ja tukeminen Opetusmenetelmän mukainen opetus auttaa merkittävästi Van Hielen tasolta toiselle siirtymistä. (Hamil Abdullah & Zakaria, 2013; Silfverberg, 1999) tutkiva kysely (injuiry) suunnattu orientoituminen (directed orientation /guided orientation) tarkentaminen (explicitation) vapaa orientoituminen (free orientation) kokoaminen (integration)

7 TUTKIVA KYSELY: Keskustelu aiheesta ennakkokuvan selvittäminen pääkäsitteistä (Silfverberg, 1999) Oppilaille kuva asiakokonaisuudesta, jota aletaan opiskella (Silfverberg, 1999) Tutustuminen ja virittäytyminen aiheeseen toiminnan kautta (Hamil Abdullah & Zakaria, 2013) SUUNNATTU ORIENTOITUMINEN: Hyvin suunnitellut tehtävät oppilaille (Silfverberg, 1999) Tutustuminen geometrian uuteen käsitteeseen aktiviteettien/tehtävien kautta Esim. kolmioiden ja ei-kolmioiden muotohahmojen havainnointi ja luokittelu kolmioihin ja muihin muotoihin (Hamil Abdullah & Zakaria, 2013) TARKENTAMINEN: Sanaston tarkentaminen ja oman käsityksen rakentaminen opiskeltavasta aihepiiristä (Hamil Abdullah & Zakaria, 2013; Silfverberg, 1999) Opettajan rooli: ohjata oppilaita käyttämään asianmukaisia käsitteitä (Hamil Abdullah & Zakaria, 2013) Suhteiden muodostaminen opiskeltujen asioiden välille (Silfverberg, 1999)

8 VAPAA ORIENTOITUMINEN: Monimutkaisemmat tehtävät
Joko monivaiheisia tai monella eri tavalla ratkaistavissa olevia tehtäviä (Hamil Abdullah & Zakaria, 2013; Silfverberg, 1999) Itsenäisen ajattelun oppiminen ja omien ratkaisustrategioiden löytäminen (Silfverberg, 1999) Eksplisiittisten merkitysten kehittyminen asioiden välille (Silfverberg, 1999) KOKOAMINEN: Yhteenveto ja kokonaiskuva oppilaille opiskellusta aihealueesta (Silfverberg, 1999) Verkko asioiden välille (Hamil Abdullah & Zakaria, 2013)

9 Van Hielen teorian perusolettamukset
Teorian epäjatkuvuus Battistan (2007) esittämä kritiikki Tasojen rinnakkaisuus: Gutiérrez, Jaime ja Fortuny (1991) Kehityssuunta implisiittisesta eksplisiittiseen Jokaisen tason oma symbolinen kieli Matematiikka on vaikeaa joillekin oppilaille Opettaja ja oppilas puhuvat eri kieltä Geometrisen ajattelun tasot eivät kohtaa. (Fuys, 1984) Geometrisen ajattelun kehitys ei riipu esim. oppilaan iästä tai biologisesta kypsyydestä, vaan käsitellystä sisällöstä ja opetuksen laadusta. Hamil Abdullahin ja Zakarian (2013) tutkimustulosten mukaan Van Hielen opetusmenetelmää voidaan käyttää luokkahuoneessa auttaakseen oppilaita saavuttamaan parempi geometrisen ajattelun taso. Opetusmenetelmällä on merkitystä.

10 Tasogeometrian opettamisesta
On tärkeää, että tapahtuu oppilaalle merkityksellisessä kontekstissa. Muotojen tutkiminen merkityksellisessä kontekstissa on olennaista hyvänlaatuiselle oppimiselle ja opetukselle. (Tucker, 2010) Vieras muodollinen kieli ja pelkät tehtävät kyseenalaistavat matematiikan merkityksen (Tucker, 2010) Tarkka oikeiden termien käyttäminen on tärkeää geometristen käsitteiden kehittymisessä ja väärinkäsitysten välttämisessä (Skoumpourdi & Mpakopoulou, 2011; Casa & Gavin, 2009) Leikin merkitys geometrian oppimisessa: Lapsi nauttii leikkimisestä ja (muotojen) tutkimisesta. Esimerkiksi palikkaleikki johtaa lapset matemaattiseen ajatteluun ja ongelmanratkaisuun. (Piccolo & Test, 2010)

11 Lähteet: Battista, M. T. (2007). The Development of Geometric and Spatial Thinking. Teoksessa F. K. Lester, Jr (toim.) Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. (s. 843–908). United States of America: National Council of Teachers of Mathematics. Casa, T. M. & Gavin M. K. (2009). Advancing Elementary School Students’ Understanding of Quadrilaterals. Teoksessa T. V. Craine & R. Rubenstein (toim.) Understanding Geometry for a Changing World (s. 205–219). United States of America: National Council of Teachers of Mathematics. Clements, D. (1997). Young Children’s concepts of shape. Teoksessa E. Pehkonen (toim.) Preceedings of the 21st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education vol 2 (s. 161–168). Lahti: Lahti Research and Training Centre. Crowley, M. (1987). The van Hiele Model of the Development of Geometric Thought. Learning and Teaching Geometry, K–12, 1–16. Haettu osoitteesta Fuys, D. (1984). English translation of selected writings of dina van hiele-geldof and pierre M. van hiele Haettu osoitteesta Halim Abdullah, A., & Zakaria, E. (2013). Enhancing Students' Level of Geometric Thinking through Van Hiele's Phase-based Learning. Indian Journal Of Science And Technology, 6(5), Haettu osoitteesta Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet (2004), haettu osoitteesta Piccolo, D. L., & Test, J. (2010). Preschoolers' thinking during block play. Teaching Children Mathematics, 17(5), Haettu osoitteesta Silfverberg, H. (1999) Peruskoulun yläasteen oppilaan geometrinen käsitetieto. haettu osoitteesta Skoumpourdi, C., & Mpakopoulou, I. (2011). The Prints: A Picture Book for Pre-Formal Geometry. Early Childhood Education Journal, 39(3), doi: /s Tucker, K. (2010). Mathematics Through Play in the Early Years. Los Angeles: Sage.

12 Kommentteja, kysymyksiä?
Kiitoksia mielenkiinnosta!