S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Matti Sarjala Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 Evoluutiopeliteoria: Viivytystaistelu satunnaisilla palkkioilla ja geneettisten mallien pelit Matti Sarjala

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Matti Sarjala Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 Esityksen rakenne Viivytystaistelu satunnaisilla palkkioilla –ESS ja erot normaaliin viivytystaiseluun Haukka-Kyyhky peli diploidisilla jälkeläisillä –Dominointi Fenotyypit suvullisessa lisääntymisessä –Evoluutionaarisesti stabiili sukupuolijakauma

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Matti Sarjala Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 Viivytystaistelu – Periaate (kertaus) Kaksi agenttia kilpailevat palkkiosta. Kauemmin paikalle odottamaan jäänyt agentti saa itselleen palkkion. Agentit valitsevat strategiaksi kuinka kauan he ovat valmiita odottamaan.

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Matti Sarjala Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 Viivytystaistelu- Palkkiot Palkkiomatriisi: ESS: Pelaaja 1Pelaaja 2 m 1 >m 2 v-m 2 -m 2 m 1 =m 2 v/2-m 2 m 1 <m 2 -m 1 v-m 1

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Matti Sarjala Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 Viivytystaistelu satunnaisilla palkkioilla – Periaate Populaatio (ääretön diploidi populaatio pelaa peliä) muodostuu kahdesta populaatiotyypistä: Pelaajat tietävät: oman tyyppinsä, palkkiot, q:n, mutta EIVÄT vastustajan tyyppiä tyyppiosuuspalkkio s1s1 qv1v1 s2s2 1-qv2v2

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Matti Sarjala Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 Viivytystaistelu satunnaisilla palkkioilla – Palkkiot Palkkiomatriisi: p 1 (x) ja p 2 (x) todennäköisyystiheydet ESS:ssä: Tyyppi 1Tyyppi 2 m 1 >m 2 v 1 -m 2 -m 2 m 1 =m 2 v 1 /2-m 1 v 2 /2-m 2 m 1 <m 2 -m 1 v 2 -m 1

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Matti Sarjala Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 Viivytystaistelu satunnaisilla palkkioilla – G(x):n rakenne Yleisesti todennäköisyystiheyksille G(x) : –Ei aukkoja: jos aukko välillä [B,A[, niin valinta m=B parempi kuin m=A, eli tällöin ei ESS –Ei atomeja: jos valitaan taktiikka, niin parempi, kuin A eli ei ESS

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Matti Sarjala Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 Viivytystaistelu satunnaisilla palkkioilla – ESS Osoitetaan: p 1 ja p 2 välillä ei päällekkäisyyttä ESS:ssä Valitaan: ja, joka on ESS tällöin: missä P(m) tn. voitolle G(x):ä vastaan jollain m:llä, R(m) od. arvoinen kulu vastaavasti ja S odotusarvoinen palkkio pelattaessa Tyyppillä 2

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Matti Sarjala Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 Viivytystaistelu satunnaisilla palkkioilla - ESS Käyttämällä Bishop-Canningsia alueessa 1 saadaan: Samalla päättelyllä alueeseen 2: Koska G(x):ssä ei aukkoja P(m) on monotoninen, eli kun ei ole päällekkäisyyttä p 1 ja p 2 välillä

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Matti Sarjala Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 Haukka-Kyyhky peli diploidisilla jälkeläisillä - Genotyypit Genotyyppi Haukkojen osuus P0P0 P1P1 P2P2 Alleelin 1 osuus p ja alleelin 2 osuus q tällöin: missä F on haukkojen osuus,

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Matti Sarjala Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 Haukka-Kyyhky peli diploidisilla jälkeläisillä - Geneettinen polymorphismi Lloyd (1977): Pelissä kuten edellä geneettinen polymorphismi stabiilina tilana on olemassa, jos: (i) F=P*, missä P* pelin ESS tai, (ii) Kahden alleelin suhteelliset osuudet ovat samoja kahdessa phenotyypissä

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Matti Sarjala Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 Haukka-Kyyhky peli diploidisilla jälkeläisillä - Tasapainotilat tapauksessa (ii), kun ei ESS alleelin 1 osuus: Mikäli (ii) ei mahdollinen: stabiili tila joko ESS, jos on; jos ei niin populaatio, missä jäsenillä molemmat alleelit samoja. Jos (ii) mahdollinen: Jos ESS geneettisesti mahdollinen se myös stabiili, muuten usein evoluutio kehittyy sitä lähellä olevaan tilaan.

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Matti Sarjala Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 Fenotyypit suvullisessa lisääntymisessä: Säännöt ÄitiIsäOsuus+/m+/++/m+/+ +/m+/+Pa/2 b/2 +/++/mpa*/2 b*/2 +/+ 1-P-p---a*---b* ÄitiIsäPoikiaTyttäriä +/+Jotaina*b* +/m tai m/mJotainab

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Matti Sarjala Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 Fenotyypit suvullisessa lisääntymisessä: Yhtälöt Ongelma: Löytää sellainen a*b*, johon ei tunkeudu mutantteja. Rekursiorelaatiot:

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Matti Sarjala Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 Fenotyypit suvullisessa lisääntymisessä: Notaatioita Määritetään: Stabiilisuusehdot: ja Määritetään jollekkin pisteelle a**, b**:

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Matti Sarjala Optimointiopin seminaari - Kevät 2008

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Matti Sarjala Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 Kotitehtävät I)Näytä, että kirjan (4.3) voimassa II)Seuraa kirjan päättelyä ja johda 4.4a, 4.4b ja 4.5. Mikä on R:n merkitys yhtälössä?

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 5 – Matti Sarjala Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 Sanastoa Homozygous – An organism is referred to as being homozygous (basically meaning of the same alleles) at a specific locus when it carries two identical copies of the gene affecting a given trait on the two corresponding homologous chromosomes (e.g., the genotype is PP or pp when P and p refer to different possible alleles of the same gene).homologous chromosomes