S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Vaikutuskaaviot Sivut 137-147.

Esitys aiheesta: "S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Vaikutuskaaviot Sivut 137-147."— Esityksen transkriptio:

1 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Vaikutuskaaviot Sivut 137-147 Tom Lindström

2 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Sisältö Vaikutuskaavioiden perusteet Mallin rakentaminen Satunnaissolujen jaottelu Optimaalinen strategia Tiedonkulun estäminen Testipäätökset

3 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Sisältö Vaikutuskaavioiden perusteet Mallin rakentaminen Satunnaissolujen jaottelu Optimaalinen strategia Tiedonkulun estäminen Testipäätökset

4 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Päätöspuun kompakti esitystapa Bayes-verkkojen laajennus Mikä on vaikutuskaavio? (1)

5 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Syklitön graafi, jossa on Satunnaismuuttujia –Tiloilla todennäköisyydet Päätösmuuttujia –Tila riippuu päätöksestä Hyötymuuttujia –Kuvaa syntyvää hyötyä Mikä on vaikutuskaavio? (2) Päätös Tapahtuma Hyöty

6 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Mikä on vaikutuskaavio? (3) A B C E D G I L F J K H D4D4 D3D3 V1V1 V3V3 V2V2 V4V4 D1D1 D2D2

7 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Vaikutuskaavion ehdot 1.Suunnistettu polku, joka kulkee kaikkien päätösmuuttujien kautta 2.Hyötymuuttujilla ei jälkeläisiä 3.Päätös- ja satunnaismuuttujilla äärellinen määrä toisensa poissulkevia tiloja 4.Hyötymuuttujilla ei tiloja 5.Jokaiseen satunnaismuuttujaan A liittyy konditionaalinen todennäköisyystaulukko P(A|pa(A)) 6.Jokaiseen hyötymuuttujaan U liittyy reaaliarvoinen funktio alueessa pa(U) Ulkona sataa Otetaan sateenvarjo Hyöty

8 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Sisältö Vaikutuskaavioiden perusteet Mallin rakentaminen Satunnaissolujen jaottelu Optimaalinen strategia Tiedonkulun estäminen Testipäätökset

9 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Päätöspuun muuttaminen vaikutuskaavioksi Päätöspuu voidaan aina muuttaa vaikutuskaavioksi ja toisinpäin Voi olla hankalaa (epäsymmetrinen päätöspuu) Ulkona sataa Otetaan sateenvarjo Hyöty Otetaan sateenvarjo Hyöty Ulkona sataa Otetaan sateenvarjo Hyöty Päätöspuu:Vaikutuskaavio: K K K E E E

10 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Informaatio- ja järjestyskaaret Järjestyskaaret (precedence links) –Päätössolujen välillä –Kertovat päätösten keskinäisen järjestyksen Informaatiokaaret (information links) –Satunnaissolusta päätössoluun –Kertovat, mitä tietoa on käytettävissä kussakin päätössolussa

11 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Esimerkki: Pokeri (1) Pelataan pokeria –Kaksi pelaajaa –Kaksi vaihtoa Pelistä voidaan muodostaa seuraava muuttujaketju Oma käsi 0 Oma käsi 1 Oma käsi 2 Vastustajan vaihto 1 Vastustajan vaihto 2 Oma vaihto 1 Oma vaihto 2 Päätös Hyöty Paras käsi

12 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Esimerkki: Pokeri (2) Oma käsi 0Oma käsi 1 Oma käsi 2 Vastustajan vaihto 1 Vastustajan vaihto 2 Oma vaihto 1 Oma vaihto 2 Päätös Hyöty Paras käsi Vastustajan käsi 0 Vastustajan käsi 1 Vastustajan käsi 2 Merkitään seuraavaksi muuttujien suhteet Mallista puuttuvat vielä informaatio- ja järjestyskaaret

13 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Esimerkki: Pokeri (3) Oma käsi 0Oma käsi 1 Oma käsi 2 Vastustajan vaihto 1 Vastustajan vaihto 2 Oma vaihto 1 Oma vaihto 2 Päätös Hyöty Paras käsi Vastustajan käsi 0 Vastustajan käsi 1 Vastustajan käsi 2 Järjestyskaari (precedence link) Informaatiokaari (information link) Tässä tilanteessa järjestyskaaret ovat kuitenkin turhia, sillä järjestys on muutenkin yksikäsitteinen

14 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Tässä tilanteessa järjestyskaaret ovat kuitenkin turhia, sillä järjestys on muutenkin yksikäsitteinen Esimerkki: Pokeri (4) Oma käsi 0Oma käsi 1 Oma käsi 2 Vastustajan vaihto 1 Vastustajan vaihto 2 Oma vaihto 1 Oma vaihto 2 Päätös Hyöty Paras käsi Vastustajan käsi 0 Vastustajan käsi 1 Vastustajan käsi 2 Järjestyskaari (precedence link) Informaatiokaari (information link)

15 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Sisältö Vaikutuskaavioiden perusteet Mallin rakentaminen Satunnaissolujen jaottelu Optimaalinen strategia Tiedonkulun estäminen Testipäätökset

16 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Satunnaissolmujen jaottelu (1) Päätössolmuilla aikajärjestys  Satunnaissolmut voidaan jaotella sen mukaan, milloin niiden tilasta saadaan informaatiota Jaottelu, kun tehdään n päätöstä –I 0 : tila tiedetään ennen ensimmäistä päätöstä –I 1 : ennen toista päätöstä (mutta ei ennen ensimmäistä päätöstä) –I n-1 : ennen viimeistä päätöstä –I n : kaikki satunnaissolmut, joista ei koskaan saatu tietoa Huom! Jokainen solmu kuuluu yhteen ja vain yhteen ryhmään (unohtamattomuusoletus)

17 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Satunnaissolmujen jaottelu (2) I 0 = (Oma käsi 0) I 1 = (Oma käsi 1, Vastustajanvaihto 1) I 2 = (Oma käsi 2, Vastustajan vaihto 2) I 3 = (Vastustajan käsi 0, Vastustajan käsi 1, Vastustajan käsi 2, Parempi käsi, Hyöty) Oma käsi 0Oma käsi 1 Oma käsi 2 Vastustajan vaihto 1 Vastustajan vaihto 2 Oma vaihto 1 Oma vaihto 2 Päätös Hyöty Paras käsi Vastustajan käsi 0 Vastustajan käsi 1 Vastustajan käsi 2

18 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Sisältö Vaikutuskaavioiden perusteet Mallin rakentaminen Satunnaissolujen jaottelu Optimaalinen strategia Tiedonkulun estäminen Testipäätökset

19 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Optimaalinen strategia (1) Menetelmä optimaalisen strategian löytämiseksi samantyyppinen kuin päätöspuissa Aloitetaan viimeisestä päätössolusta –Lasketaan hyödyn odotusarvo kaikille päätösvaihtoehdoille ottaen huomioon menneisyys –Muodostetaan funktio, joka antaa parhaan päätöksen ja sen hyödyn odotusarvon kaikille menneisyyden vaihtoehdoille

20 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Optimaalinen strategia (2) Käytännössä parhaan kaksi vaihtoehtoa: 1.Avataan vaikutuskaavio päätöspuuksi –Usein tehotonta 2.Hyödyntämällä vaikutuskaavioiden rakenteen ominaisuuksia (ketjusääntö) –Usein tehokas tapa, mutta saattaa muodostua kompleksiseksi, jos strategiafunktiot kasvavat suuriksi –Käsitellään myöhemmin (16.11.05, kappale 7, s. 227- 236)

21 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Sisältö Vaikutuskaavioiden perusteet Mallin rakentaminen Satunnaissolujen jaottelu Optimaalinen strategia Tiedonkulun estäminen Testipäätökset

22 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Tiedonkulun estäminen (1) (information blocking) Unohtumattomuusoletuksen vuoksi kaikki merkitsevä informaatio edellisistä päätöksistä ja tapahtumista täytyy säilyttää Tämä saattaa tehdä mallista liian monimutkaisen Usein kaikki tieto menneisyydestä ei ole relevanttia, jolloin tiedonkulku voidaan estää d-erottamalla nykyhetki ja osa menneisyydestä

23 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Tiedonkulun estäminen (2) Käytännössä erottaminen tehdään historiamuuttujalla, joka kokoaa kaiken tiedon menneisyydestä Sallitaan riippuvuudet ajan yli ainoastaan historiamuuttujasta Kun historiamuuttujasta saadaan evidenssi, menneisyydellä ei ole enää merkitystä (menneisyys d-erottuu nykyisyydestä)

24 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Tiedonkulun estäminen (3) Aika Malli 0 Malli 1 Malli 2 Malli 3 Hist 0 Hist 1 Hist 2 Hist 3 eeee

25 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Esimerkki: Kalastus (1) EU haluaa optimoida kalastuksen määrän ja määrää joka vuosi kalastuskiintiöt kalastajille Kalojen todellista määrää ei tiedetä, mutta se voidaan arvioida tekemällä koekalastuksia (testit) Kalojen määrä riippuu edellisen vuoden määrästä ja kalastuskiintiöistä

26 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Kalojen todellisesta määrästä ei saada koskaan evidenssiä  nykyisyys ei ole d-erotettu menneisyydestä Viimeistä päätöstä tehdessä tulee laskea optimaalinen strategia 10 9 eri menneisyyden vaihtoehdolle ( ) Esimerkki: Kalastus (2) Kalan määrä 1 Testi 1 Kalastus- kiintiö 1 Hyöty1 Kalan määrä 2 Testi 2 Kalastus- kiintiö 2 Hyöty 2 Kalan määrä 3 Testi 3 Kalastus- kiintiö 3 Hyöty 3 Kalan määrä 4 Testi 4 Kalastus- kiintiö 4 Hyöty 4 Kalan määrä 5 Testi 5 Kalastus- kiintiö 5 Hyöty 5 eeeee

27 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Kalatestistä saadaan evidenssiä  mallin rakennetta muuttamalla menneisyys saatiin d-erotettua nykyisyydestä Nyt viimeistä päätöstä tehdessä tulee laskea strategia ainoastaan 10 3 menneisyyden vaihtoehdolle Malli ei ole yhtä “hyvä” kuin alkuperäinen (kalojen määrä ei oikeasti riipu testin tuloksesta) Esimerkki: Kalastus (3) Kalan määrä 1 Testi 1 Kalastus- kiintiö 1 Hyöty1 Kalan määrä 2 Testi 2 Kalastus- kiintiö 2 Hyöty 2 Kalan määrä 3 Testi 3 Kalastus- kiintiö 3 Hyöty 3 Kalan määrä 4 Testi 4 Kalastus- kiintiö 4 Hyöty 4 Kalan määrä 5 Testi 5 Kalastus- kiintiö 5 Hyöty 5 eeeee

28 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Sisältö Vaikutuskaavioiden perusteet Mallin rakentaminen Satunnaissolujen jaottelu Optimaalinen strategia Tiedonkulun estäminen Testipäätökset

29 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Testipäätökset (1) Testipäätöksellä tarkoitetaan tilannetta, jossa tehdään päätös jonkin asian testaamisesta Jos testi päätetään tehdä, saadaan (epävarmaa) tietoa jonkin muuttujan tilasta Jos testiä ei tehdä, ei muuttujan tilasta saada lisätietoa

30 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Esimerkki: Kuumeen mittaus (1) Kuume2 Nukuttaa Kuume1 Flunssa Aspiriini Mittaus Kirjan merkintätapa Normaali merkintä vaikutuskaavioissa

31 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Esimerkki: Kuumeen mittaus (2) Kuume2 Nukuttaa Kuume1 Flunssa Aspiriini Mitattu kuume Mittaus Kuume2 Nukuttaa Kuume1 Flunssa Aspiriini Mittaus Kuume2 Nukuttaa Kuume1 Flunssa Aspiriini Mittaus Kirjan merkintätapa Normaali merkintä vaikutuskaavioissa

32 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Yhteenveto Vaikutuskaaviot voidaan nähdä –Päätöspuun esitysmuotona –Bayes-verkkojen laajennuksena Satunnais-, päätös- ja hyötymuuttujat Satunnaismuuttujien jaottelu havaintohetken mukaan Tiedonkulun estäminen Testipäätökset

33 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Kotitehtävä (1) Tarkastellaan viereistä yksinkertaistettua kuume-esimerkkiä Oletus 1: Kaikilla muuttujilla on vain kaksi tilaa (kyllä ja ei) Oletus 2: Kuumemittari on aina oikeassa Kuume2 Kuume1 Aspiriini Mitattu kuume Mittaus

34 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 14 - Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Kotitehtävä (2) A.Jaottele vaikutuskaavion satunnaismuuttujat ryhmiin havaintoajan mukaan (I 0 =X, I 1 =…) (2p) B.Esitä kuume-esimerkin vaikutuskaavio päätöspuuna ja selitä vastauksesi lyhyesti (2p) C.Kommentoi lyhyesti, miten päätöspuun koko kasvaisi, jos kuumemuuttujalla olisi kymmenen tilaa (1p)