7. Ydinfysiikka Ytimien ominaisuudet Ydinvoimat ja ytimien spektri Luento 13 7. Ydinfysiikka Ytimien ominaisuudet Ydinvoimat ja ytimien spektri Radioaktiivinen hajoaminen Ydinreaktiot

Ytimien ominaisuudet Ydin koostuu nukleoneista eli protoneista ja neutroneista. Ydin on useimmiten pallonmuotoinen, ja sen säde R riippuu nukleonien kokonaismäärästä eli massaluvusta A: Ytimen säde. Tässä R0 kokeellisesti mitattu vakio Massaluku on ytimen massan arvoa lähimpänä oleva kokonaisluku, kun massa ilmoitetaan atomimassayksiköissä (u), Koska ytimen tilavuus ja massa ovat molemmat verrannolisia massalukuun A, on kaikilla ytimillä suunnilleen sama tiheys: Nuklidit ja isotoopit Protonien lukumäärää ytimessä kutsutaan varausluvuksi Z ja neutronien lukumäärää neutroniluvuksi N. Siten A = Z + N.

Erilaisia ytimiä, joilla Z,N –luvut poikkeavat toisistaan, kutsutaan nuklideiksi, ja niitä nuklideja, joilla on sama varausluku Z, mutta eri neutroniluku, kutsutaan saman alkuaineen isotoopeiksi. Esimerkiksi uranin (Z = 92) tavallisimmat isotoopit ovat

Massoja

Massavaje ja ytimen sidosenergia Kun pannaan yhteen kuusi elektronia, kuusi protonia ja kuusi neutronia, syntyy hiiliatomi, isotooppi 12C. Sen massa on hieman pienempi kuin osiensa massojen summa. Massaeroa kutsutaan massavajeeksi. Vastaavaa energiaa EB = massavaje x c2 kutsutaan ytimen sidosenergiaksi: Vetyatomin massa Atomin massa Esimerkki Kaikkein voimakkaimmin sidottu ydin on Sen atomimassa on 61.928349u. Lasketaan sidosenergia: c2 Vähintään tämä energia tarvitaan hajottamaan ydin osiinsa. Sidosenergia nukleonia kohti on 545.3 MeV/62 = 8.795 MeV.

Kuvassa on sidosenergia nukleonia kohti massaluvun funktiona. Nikkelillä sidosenergia on suurin. Tässä kuvassa ovat tiukummin sidotut ytimet tarkemmin.

Ydinmalleja Ydintä pitää koossa vahva vuorovaikutus, jonka aiheuttamaa voimaa kutsutaan ydinfysiikassa ydinvoimaksi. Ydinvoiman piirteitä ovat: -voittaa protonien välisen sähköisen repulsion -lyhyt kantama, luokkaa 10-15 m  ytimen koko -ei riipu nukleonin varauksesta eli on sama neutronille ja protonille (ns. isospinsymmetria) -ydinvoima vaikuttaa vain lähellä toisiaan olevien nukleonien kesken -suosii neutroni-protoni-parien syntymistä (spinit vastakkaiset) ja pari-parien syntyä (helium=2p+2n on erinomaisen vakaa ydin) Ydin on niin monimutkainen monen kappaleen systeemi, ettei sen rakennetta ja ominaisuuksia voi laskea ”from the first principles” vaan täytyy turvautua yksinkertaistaviin malleihin. Tunnettuja malleja ovat nestepisaramalli ja kuorimalli. Nestepisaramallissa ydintä verrataan pisaraan nestettä, koska nesteen tavoin ytimen tiheys on suunnilleen vakio ja sitä voi ajatella pitävän koossa lyhyen kantaman voima ja pintajännitys. Malli selittää varsin hyvin ytimien massat ja auttaa ymmärtämään ytimien hajoamisia. Kuorimalli on sukua monielektronisen atomin keskeiskenttämallille. Siinä nukleoni liikkuu potentiaalissa, joka saadaan eräänlaisena keskiarvona kaikkien muiden nukleonien vaikutuksesta.

Potentiaalin oletetaan olevan kuvan esittämän näköinen kuoppa Potentiaalin oletetaan olevan kuvan esittämän näköinen kuoppa. Sama muoto pätee sekä neutroneille että protoneille. Protoneille tämä ei ole kuitenkaan koko totuus, sillä niiden kesken vaikuttaa attraktiivisen ydinvoiman lisäksi repulsiivinen sähköinen voima.

Ytimien stabiilisuus ja radioaktiivisuus Koska protonien ja neutronien tuntemat potentiaalit eroavat toisistaan, niin tekevät myös niiden energiaspektrit. Kuorimallin mukaan erityisen vakaita ytimiä ovat sellaiset, joissa on protoneita tai neutroneita 2, 8, 20, 28, 50, 82 tai 126 kappaletta. Näitä sanotaan maagisiksi ytimiksi. On olemassa myös kaksoimaagisia ytimiä, joissa sekä Z että N ovat maagisia lukuja. Maagiset ytimet vastaavat kuorimallissa tiloja, joissa on täysi kuori tai alikuori. Ytimien stabiilisuus ja radioaktiivisuus Useimmat ytimistä eivät ole pysyviä, vaan ne hajoavat emittoiden hiukkasia ja sähkömagneettista säteilyä. Tätä kutsutaan radioaktiivisuudeksi. Alla on nuklidikartta, jossa on merkitty mustalla ruudulla stabiilit ytimet. Linkki interaktiiviseen nuklidikarttaan: http://wwwndc.tokai-sc.jaea.go.jp/CN04/

Stabiilien ytimien sidosenergia on suuri Stabiilien ytimien sidosenergia on suuri. Alla on kuva kevyiden aineiden titaaniin (Z = 22) asti sidosenergialle sukua olevasta suureesta (M-A)c2 (M on massa yksiköissä u). Stabiilit ytimet löytyvät laakson pohjalta. Alfahajoaminen Alfahiukkanen () on 4He ydin: 2 protonia + 2 neutronia, siten että kokonaisspin = 0. Ytimet, jotka ovat epästabiileja suuren kokonsa takia, ovat -aktiivisia eli ne säteilevät -hiukkasia siirtyen samalla lähemmäksi stabiilisuusaluetta. Kuten aiemmin todettiin, nukleonit ryhmittyvät ydinvoiman vaikutuksesta ytimessä mielellään 2p2n-ryhmiksi, ja siksi nukleoneja myös poistuu ytimestä näinä yhdistelminä, -hiukkasina.

Kuvassa on esimerkkinä radiumin isotoopin -hajoaminen radoniksi. Alfahiukkanen tunneloituu potentiaalivallin läpi. Potentiaali muodostuu lyhyen kantaman attraktiivisesta ydinvoimasta (kuoppa) ja repulsiivisesta Coulombin voimasta, joka pienenee pitempiä etäisyyksiä kohti. Z Z - 2 N  N - 2 A  A - 4 Energiataso-kaavio: Hajoamisessa vapautuu energiaa 4.871 MeV, joko pelkästään -hiukka-sen liike-energiana tai osittain myös fotonina (kun hajoaminen vie radonin viritystilalle).

Esimerkki Alfahajoaminen on mahdollinen, jos äitiatomin massa on suurempi kuin neutraalin tytäratomin ja neutraalin heliumatomin massojen summa. Radiumin hajoamiseen liittyvät massat: Koska on alfahajoaminen energian säilymisen kannalta mahdollinen. Massaerotus vastaa energiaa Paitsi energia, hajoamisessa säilyy myös liikemäärä. Jos äitiatomi on levossa, on hajoamistuotteilla yhtä suuret, vastakkaissuuntaiset liikemäärät p. Liike-energia voidaan laskea klassisesta kaavasta K = mv2/2, joten kun liikemäärät mv ovat samat, liike-energiat ovat käänteisessä suhteessa massoihin. Täten -hiukkasen saama osuus liike-energiasta on

(e - =  -) (e +=  +) Beetahajoaminen Beetahajoamisia on kolmea lajia, joihin jokaiseen liittyy ytimessä tapahtuva p  n tai n  p –transitio: Beeta-miinus-hajoaminen: (e - =  -) Beeta-plus-hajoaminen: antineutriino (e +=  +) Elektronisieppaus: Ensimmäinen näistä reaktioista tapahtuu myös sellaisenaan, siis vapaalle neutronille, koska neutronin massa on suurempi kuin hajoamistuotteiden massojen summa (neutriinon massa on mitättömän pieni, vähemmän kuin 1 eV). Toinen reaktio on mahdollinen vain ytimen ympäristössä, jossa reaktiossa on mukana myös ydinvoiman potentiaalienergiaa, jota vapautuu ytimen muuttuessa toiseksi ytimeksi. Kolmas reaktio saa samoin tarvitsemaansa energiaa ydinpotentiaalista. Ytimen ulkopuolella reaktio on mahdollinen, kun alkutilan hiukkasilla on riittävästi liike-energiaa kattamaan sen, mikä syntyvän neutronin massaenergiasta jäisi muuten puuttumaan.

Beetahajoamisen syynä on nukleonien, elektronin ja neutriinon välillä tapauhtuva ns. heikko vuorovaikutus (heikko ydinvoima). Tässä esimerkkinä elektronin energiaspektri tritiumin beetahajoamisessa. Spektrin loppupäästä voi saada tietoa neutriinon massasta. Elektronin energian maksimiarvo riippuu neutriinon lepoenergian määrästä.

Gammahajoaminen Nukleonien liike ytimessä on kvantittunutta. Ytimellä on diskreetti joukko mahdollisia energiatiloja. Niistä yksi on perustila ja muut ovat viritystiloja. Ydin voi joutua viritystilaan joko radioaktiivisessa hajoamisessa tai kun sitä pommitetaan suurienergiaisilla hiukkasilla. Ydin siirtyy perustilaan säteilemällä fotonin tai useita fotoneita. Tätä kutsutaan gammasäteilyksi ja ilmiötä gammahajoamiseksi. Gammasäteiden energiat ovat tyypillisesti energia-alueella noin 10 keV…5 MeV. Sivun 11 kuvassa näkyi radonin gammahajoaminen viritystilalta perustilalle. Luonnollinen radioaktiivisuus Luonnossa on paljon radioaktiivisia isotooppeja. Niitä on syntynyt ja yhä syntyy tähtien päättäessä päivänsä supernovaräjäh-dyksissä. Monet radioaktiiviset isotoopit hajoavat hyvin hitaasti, joten ne ovat pitkään seuranamme. Tämä on luonnollista radioaktiivisuutta. Radioaktiivisia isotooppeja myös valmistetaan keinotekoisesti. Esimerkiksi lääketieteessä ja sairaanhoidossa tarvittavat isotoopit ovat niin lyhytikäisiä, ettei niitä löydy luonnosta vaan ne pitää valmistaa kiihdyttimillä törmäyttämällä stabiileita ytimiä protoneilla tai isommilla ioneilla. Radioaktiivisen isotoopin hajoaminen on usein monipolvinen ja –haarainen hajoamisketju, jossa monessa portaassa hajoamistuotekin on radioaktiivinen. Seuraavalla sivulla on uraani-238:n hajoamisketju.

Eksponentiaalinen hajoamislaki Oletetaan, että hetkellä t näytteessä on N(t) radioaktiivista ydintä. Aikavälinä t…t + dt radioaktiivisten ydinten määrä muuttuu määrällä –dN(t). Suure on näytteen hajoamisnopeus eli aktiivisuus. Luonnollisesti aktiivisuus on sitä suurempi mitä suurempi näyte on kyseessä, joten aktiivisuus on suoraan verrannollinen N(t):hen: Verrannollisuuskerrointa  kutsutaan hajoamisvakioksi. Hajoamis-vakion arvo vaihtelee ytimestä toiseen. Hajoamisvakio on se todennäköisyys, jolla yksittäinen ydin hajoaa aikayksikön kuluessa. Integroimalla edellinen yhtälö saadaan radioaktiivisten ydinten määräksi hetkellä t Hajoamislaki; hajoamat-tomien ydinten määrä. jossa N0 on radioaktiivisten ydinten määrä hetkellä t = 0.

Puoliintumisaika T1/2 on se aika, jona näytteestä puolet hajoaa: Ottamalla puolittain luonnollinen logaritmi saadaan Keskimääräiseksi ytimen elinajaksi tai lyhyesti elinajaksi kutsu-taan suuretta Aktiivisuuden yksiköitä ovat becquerel (Bq) on curie (Ci). 1Bc:n aktiivisuus tarkoittaa yhtä hajoamista sekunnissa ja 1 Ci:n aktiivisuus tarkoittaa 3.70 x 1010 hajoamista sekunnissa eli 1 Ci = 3.70 x 1010 Bq.

Ydinreaktiot Ytimet muuttuvat toisikseen paitsi hajoamisissa myös keskinäisten törmäysten tuloksena. Esimerkkinä Rutherfordin klassinen koe Rutherford sai heliumytimet radioaktiivisista hajoamisista, mutta yleensä ammutaan kiihdyttimellä kiihdytettyjä ytimiä kiinteään kohtioon. Ydinreaktioita säätelevät monet säilymislait: energia, liikemäärä, impulssimomentti, varaus, nukleonien kokonaismäärä,… Massa ei yleensä säily eli törmäykset eivät ole elastisia. Massan muutos energiaksi muutettuna on nimeltään reaktioenergia Q. Reaktiossa A + B  C + D Jos Q > 0, reaktiossa muuttuu massaenergiaa liike-energiaksi (exoerginen reaktio). Jos Q < 0, reaktiossa alkutilan liike-energiaa muuttuu lopputilan massaenergiaksi (endoerginen reaktio). Endoerginen reaktio ei voi tapahtua, ellei alkutilassa ole riittävästi liike-energiaa eli vähintään Q = kynnysenergia.

Fissio Fissiossa epästabiili ydin jakaantuu eli fragmentoituu kahdeksi keskenään suunnilleen samankokoiseksi ytimeksi. Spontaani fissio tapahtuu itsestään, indusoidussa fissiossa ydin absorboi neutronin ja hajoaa sitten. Esimerkkinä indusoidusta fissiosta uraanin hajoaminen: Fissiotuotteiden liike-energia on hyvin suuri, noin 200 MeV. Tämä johtuu siitä, että hajoamisessa syntyvät keskialueen (massaluvussa) ytimet ovat paljon syvemmässä potentiaali-kuopassa (suuri negatiivinen energia) kuin uraani. Uraanin fragmentaatiotuotteiden massajakautuma.

Nestepisaramallissa fissio voidaan selittää ytimen deformuitumisen avulla. Fuusio Fuusiossa kaksi tai useampi kevyt ydin yhtyy ja muodostaa raskaamman ytimen. Tässäkin vapautuu runsaasti energiaa, sillä kevyemmät ytimet ovat matalammassa energiakuopassa kuin raskaammat. Kuvassa on esimerkkinä reaktioketju, jossa protonit fuusioituvat niin, että lopulta muodostuu heliumia. Tämä on tärkeä tapahtuma tähdissä, ja useiden tähtien energian lähde. Huomaa, että beetahajoamisella on rekatioketjussa tärkeä rooli neutronien muodostajana.