Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit & F = A B 1 G = A + B JA TAI NOT EI AND 1 F(A, B, C) = A B + A C = A (B + C) OR

Johdanto Tässä luvussa esitetään digitaalilaitteen signaalit ja digitaalipiirien perustyypit esitellään kytkentäfunktiot, joihin koko digitaalitekniikka perustuu käsitellään kytkentäfunktioiden määrittelytavat esitetään totuustaulu, joka on kytkentäfunktion taulukkomuotoinen määrittelytapa määritellään erityiset peruskytkentäfunktiot, joiden avulla kaikki kytkentäfunktiot voidaan esittää esitellään perusporttipiirit JA, TAI ja EI ja esitetään, miten niillä toteutetaan kytkentäfunktioita esitetään perusporttipiirien sovelluksia esitetään, miten kytkentäfunktio esitetään lausekkeena esitetään, miten lauseke toteutetaan perusporttipiireillä ja miten toteutus kuvataan piirikaaviolla esitellään aikakaavio, jolla kuvataan muuttujien ja funktion arvon muuttumista ajan funktiona

Digitaalilaitteen signaalit Digitaalilaitteeseen tai -piiriin tulee ja siitä lähtee digitaalisia signaaleita yksittäisen signaalin arvo on kunakin hetkenä joko 0 tai 1 tulosignaalit (input signals) tuovat laitteeseen sen tarvitsemaa tietoa tulosignaalilähteitä ovat esimerkiksi kytkimet, painikkeet, näppäimistöt, hiiri ja erilaiset digitaaliset anturit lähtösignaalit (output signals) antavat laitteesta sen muodostamaa tietoa lähtösignaalien kohteita ovat esimerkiksi lamput, näyttölaitteet, äänilaitteet ja erilaiset digitaaliset toimilaitteet Digitaalilaite ja siihen liittyvät signaalit voidaan kuvata lohkokaaviolla Digitaalilaite TS1 TS2 TS3 LS1 LS2 Signaaliviivat Laitteen nimi Tulo- signaalit Lähtö- Vilkutin PAL VIL LAM Esimerkki

Kombinaatiopiirit ja sekvenssipiirit Kombinaatiopiirin (combinational circuit) lähtösignaalien arvot riippuvat vain tulosignaalien arvoista kyseisellä hetkellä Sama tulosignaaliyhdistelmä aikaansaa aina saman lähtösignaaliyhdistelmän Kombinaatiopiireillä voidaan toteuttaa vain osa digitaalilaitteissa tarvittavista toiminnoista Esimerkki: vipukytkimellä sytytettävä ja sammutettava lamppu ? 1 Sekvenssipiirin (sequential circuit) lähtösignaalien arvot riippuvat piirin tilasta (state) ja ehkä piirin tulosignaalien arvoista; piiri muistaa tilansa Piirin tila riippuu sen alkutilasta (initial state) ja tulosignaalien aiemmin saamista arvoista Sama tulosignaaliyhdistelmä voi aikaansaada eri tapauksissa eri lähtösignaaliyhdistelmän Sekvenssipiireillä voidaan toteuttaa ne digitaali- laitteiden toiminnot, jotka vaativat muistamista Esimerkki: painonapilla sytytettävä ja sammutettava lamppu

Kytkentämuuttujat ja -funktiot Digitaalilaitteiden toiminta perustuu kytkentäfunktioiden (switching function) eli loogisten funktioiden (logic function) toteuttamiseen Mutkikkaissa digitaalilaitteissa toteutetaan hyvin monta funktiota yhtäaikaa Kytkentäfunktioiden muuttujia (variable) nimitetään kytkentämuuttujiksi, loogisiksi muuttujiksi tai Boolen muuttujiksi 1 Kytkentämuuttujalla on kaksi arvoa tosi (true) eli 1 epätosi (false) eli 0 1 Kytkentäfunktio on yhden tai usean kytkentä- muuttujan funktio, jolla niinikään on kaksi arvoa tosi eli 1 epätosi eli 0 Käytännön laitteissa kytkentämuuttujia ja -funktioita vastaavat digitaaliset signaalit, joita nimitetään myös loogisiksi signaaleiksi muuttujia vastaavat tulosignaalit funktioita vastaavat lähtösignaalit

Kytkentämuuttujien ja -funktioiden nimet Muuttujien ja funktioiden niminä käytetään usein isoja kirjaimia A, B, C… ja F, G, H… erityisesti teoreettisissa esityksissä joskus käytetään pieniäkin kirjaimia OPEN Muuttujat ja funktiot voidaan myös nimetä siten, että nimi eli muistikas (mnemonic) kuvaa kyseistä muuttujaa tai funktiota erityisesti käytännön laitteissa signaaliniminä osana signaalinimeä käytetään usein numeroita esim. nelibittisen binaariluvun bitit B3 … B0 signaalin nimi on totta  signaalin arvo = 1 A0-A15 AUKI Esimerkki: moottorin tehon ilmaisusignaali = MPOW (tehoa on  MPOW = 1) moottorin pyörimisen ilmaisusignaali = MRUN (pyörii  MRUN = 1) näistä muodostettava muutostilannesignaali = MCHNGE (muutostilanne  MCHNGE = 1)

Kytkentäfunktion määrittelytavat Muutossignaali saa arvon 1, kun moottori ei saa sähköä mutta pyörii tai kun moottori saa sähköä, mutta ei pyöri. Muulloin muutos- signaali saa arvon 0. Sanallinen määrittely käyttökelpoinen, kun funktio on yksinkertainen esimerkki: Muutossignaali saa arvon 1, kun moottori ei saa sähköä mutta pyörii tai kun moottori saa sähköä, mutta ei pyöri. Muulloin muutossignaali saa arvon 0. Totuustaulu kytkentäfunktion kääntäen yksikäsitteinen taulukkomuotoinen määrittely MPOW 1 MRUN MCHNGE Perusfunktioiden avulla esitetty lauseke lauseke määrittelee funktion yksikäsitteisesti useat erilaiset lausekkeet voivat määritellä saman funktion digitaalipiireillä toteutetaan lausekkeita MCHNGE = MPOW · MRUN + MPOW · MRUN MCHNGE = (MPOW + MRUN) · (MPOW + MRUN)

Totuustaulu Totuustaulussa (truth table) esitetään kaikki muuttujien arvoyhdistelmät ja funktion tai funktioiden vastaavat arvot A B C F G 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 Muuttujat Funktiot Kaikki muuttujien arvo- yhdistelmät (huomaa järjestys!) Funkti- oiden saamat arvot Eräiden kolmen muuttujan A, B ja C funktioiden F ja G totuustaulu: ? 2 MPOW MRUN MCHNGE 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Esimerkkifunktion MCHNGE totuustaulu

Peruskytkentäfunktiot ja perusporttipiirit Kaikki kytkentäfunktiot voidaan esittää kolmen perusfunktion avulla Perusfunktiot ovat JA-funktio (AND) TAI-funktio (OR) EI-funktio (NOT) Jokainen perusfunktio voidaan toteuttaa sitä vastaavalla perusporttipiirillä (gate) (JA, TAI, EI) Kytkentäfunktio esitetään lausekkeena (expression), jossa perusfunktioita on sovellettu muuttujiin Kytkentäfunktio voidaan käytännössä toteuttaa lauseketta vastaavana perusporttipiiriyhdistelmänä Usea erilainen lauseke voi esittää samaa funktiota Samaa funktiota esittävistä lausekkeista toiset ovat mutkikkaampia kuin toiset Yksinkertaisin lauseke johtaa yksinkertaisimpaan toteutukseen JA AND TAI OR EI NOT

JA AND JA-funktio (AND) JA-funktiolla on vähintään kaksi muuttujaa saa arvon 1, kun kaikki sen muuttujat saavat arvon 1 saa arvon 0 aina muulloin JA-funktion operaattorin symboli on · (piste) Myös muita symboleja on käytössä, mm. &,  ja  Symboli voidaan jättää pois, ellei ole sekaannuksen vaaraa JA-funktiota nimitetään myös muuttujiensa loogiseksi tuloksi (logical product) JA-funktio toteutetaan JA-portilla JA-funktion A · B · C totuustaulu A B C A · B · C 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 Kolmen muuttujan A, B, ja C JA-funktio F F = A · B · C = A B C

TAI OR TAI-funktio (OR) ? TAI-funktiolla on vähintään kaksi muuttujaa saa arvon 1, kun vähintään yksi sen muuttujista saa arvon 1 saa arvon 0, kun kaikki sen muuttujat saavat arvon 0 TAI-funktion operaattorin symboli on + ("plus") Myös muita symboleja on käytössä, mm. #,  ja  TAI-funktiota nimitetään myös muuttujiensa loogiseksi summaksi (logical sum) TAI-funktio toteutetaan TAI-portilla ? 3 TAI-funktion A+B+C totuustaulu A B C A+B+C 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Kolmen muuttujan A, B, ja C TAI-funktio F F = A + B + C

EI NOT EI-funktio (NOT) ? EI-funktio on yhden muuttujan funktio saa arvon 1, kun sen muuttuja saa arvon 0 saa arvon 0, kun sen muuttuja saa arvon 1 ? 4 EI-funktion operaattorin symboli on (viiva muuttujan päällä), esim. A Myös muita symboleja on käytössä, ainakin !A, ¬A, -A, _A, /A, ~A, A' ja A* EI-funktion A totuustaulu A A 0 1 1 0 EI-funktiota nimitetään myös muuttujansa komplementiksi (complement), inversioksi (inversion) ja negaatioksi (negation) EI-funktio toteutetaan EI-piirillä eli invertterillä Muuttujan A EI-funktio F F = A

Perusporttipiirit GATE Perusfunktio toteutetaan sitä vastaavalla porttipiirillä Haluttu kytkentäfunktio toteutetaan sen lauseketta vastaavalla porttipiiriyhdistelmällä, joka esitetään piirikaaviolla Perusporttipiireille on omat piirrosmerkkinsä (symbol) Kansainvälisen IEC-standardin 60617 mukaiset ja perinteiset amerikkalaiset piirrosmerkit GATE JA-portti A B A · B TAI-portti EI-piiri eli invertteri IEC 60617 -piirrosmerkki A + B Tulosignaalit Lähtösignaali Tulot Lähtö & 1 1 A B A · B Amerikka- lainen piirrosmerkki A + B

JA- ja TAI-portin sovelluksia Signaalin sallinta ja pakko-ohjaus sallinta/pakko-ohjaus nollaksi esimerkki: energian säästö pakottamalla lamppu pimeäksi JA SALL LAM 0 0 1 VALO VALO SALL LAM Toiminta & Kun SALL = 0, lamppu ei pala. Kun SALL = 1, lamppu palaa signaalin VALO mukaisesti. Kun PAKK = 0, sireeni soi signaalin SOI mukaisesti. Kun PAKK = 1, sireeni soi koko ajan. SOI PAKK SIR Toiminta 1 sallinta/pakko-ohjaus ykköseksi esimerkki: sireenin koekäyttö PAKK SIR 0 SOI 1 1 TAI

Kytkentäfunktion esitys lausekkeena Vasemmalla puolella funktion nimi F Funktion nimen perässä voivat olla muuttujien nimet suluissa F(A, B, C) Oikealla puolella itse lauseke, jossa on muuttujien nimiä, operaattoreita ja sulkumerkkejä A + B C Välissä symboli = F = A + B C Funktion arvon laskentajärjestys, ellei sulkumerkeillä toisin osoiteta: ensin yksittäisen muuttujan EI seuraavaksi JA sitten TAI viimeiseksi usean muuttujan yli ulottuva EI A AB A+B AB ? 5 F = A + B C Esimerkkejä: H = X + Y U + Z(U + V) (W + T) G(A, B, C) = (A + B) (A + B + C) A B  A B !

Piirikaavio Piirikaavio (circuit diagram, schematic) esittää piirin tai laitteen osat eli komponentit (component) symboleina ja niiden kytkennät signaaliviivoina Alla on esitetty kaksi lauseketta ja niitä vastaavan porttipiireillä toteutetun kombinaatiopiirin piirikaavio 1 1 & A B A + B A + B + C G 1 A B C 1 & F B C Ensimmäinen lauseke F = A + B C ? 6 Toinen lauseke G = (A + B) (A + B + C)

Kytkentäfunktion neljä esitystapaa Käyttäytymiskuvauksia (behavioral description) Kuvaavat toiminnan Totuustaulu A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Sanallinen F saa arvon 1, kun A = 1 tai kun B = 1 ja C = 0, muulloin arvon 0. Lauseke F = A + B C Rakennekuvaus (structural description) Kuvaa komponentit ja kytkennät Piirikaavio F B C & 1 1 A

Kaaviossa nollaviiveet Aikakaavio Aikakaavio (timing diagram) on vielä yksi tapa esittää kytkentäfunktio Kuvaa signaalien käyttäytymistä ajan funktioina Aika kasvaa vasemmalta oikealle Vastaa täydellisesti piirrettynä totuustaulua Ei välttämättä kuvaa kaikkia eri mahdollisuuksia, vaan vain toiminnan kannalta merkittävät Käytetään simuloitaessa piirin toimintaa tietokoneella ja tutkittaessa sitä logiikka-analysaattorilla Voidaan käyttää myös etenemisviiveiden esittämiseen Esimerkkinä perusporttien ja invertterin aikakaaviot (vastaavat tässä totuustaulua) A B 1 A B A + B Kaaviossa nollaviiveet

Yhteenveto Digitaalilaitteeseen tulee tulo- ja siitä lähtee lähtösignaaleja Digitaalipiirit ovat joko kombinaatiopiirejä tai sekvenssipiirejä Kytkentäfunktiot ovat digitaalilaitteiden toteuttamisen perusta Kytkentämuuttujalla ja -funktiolla on joko arvo tosi (1) tai epätosi (0) Muuttujien ja funktioiden niminä käytetään joko kirjaimia tai niiden toimintaa kuvaavia muistikkaita Kytkentäfunktio määritellään sanallisesti, totuustaululla tai perusfunktioiden avulla esitetyllä lausekkeella Perusfunktiot ovat JA (AND), TAI (OR) ja EI (NOT) Perusfunktioita vastaavat perusporttipiirit: JA-portti, TAI-portti ja invertteri Perusporttipiirillä voidaan toteuttaa toiminnan sallinta- / pakko-ohjauspiiri Kytkentäfunktio esitetään lausekkeena perusfunktioiden avulla Lausekkeen toteutus perusporttipiireillä esitetään piirikaaviolla Kytkentäfunktion neljä eri esitystapaa voidaan johtaa toisistaan Aikakaaviota käytetään piirin toimintaa simuloitaessa ja tutkittaessa