Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen E.1. Myyräkanta aluksi 350 yksilöä. Kanta lisääntyy vuosittain 12 %. Miten myyräkanta kehittyy, jos kasvu saa rauhassa jatkua?
alussa 350 350 1 1,12 350 392 2 1,122 350 439 3 1,123 350 492 4 1,124 350 551 . 25 1,1225 350 5950 Myyrien lukumäärä lisääntyy joka vuosi 1,12-kertaiseksi suhteessa edelliseen vuoteen ”eksponentiaalinen kasvaminen”
Eksponentiaalisessa mallissa on kyse suhteellisesta muutoksesta, jossa kukin arvo saadaan edeltävästä arvosta kertomalla samalla positiivisella luvulla k Suureen arvo alussa a 1. vaiheen jälkeen k a 2. vaiheen jälkeen k2 a … n. vaiheen jälkeen kn a
Jos k > 1, niin kyseessä on eksponentiaalinen kasvaminen Jos 0 < k < 1, niin kyseessä eksponentiaalinen väheneminen Usein muutos prosentuaalista
1. 2. 0,852 27,0 19,5 3. 4. 5. 10. 15. 20.
27,0 0,85 27,0 23,0 0,852 27,0 19,5 0,853 27,0 16,6 0,854 27,0 14,1 0,855 27,0 12,0 0,8510 27,0 5,3 0,8515 27,0 2,4 0,8520 27,0 1,0
a) Kasvoi 20 % b) 1,26 150 000 4 47 897,60 V: 447 900 euroa
0,75 1 000 000 = 750 000 0,752 1 000 000 = 562 500 0,753 1 000 000 = 421 875 Kuusi: 0,756 1 000 000 178 000
29,50 31,00 32,50 34,00 35,50 37,00 38,50 1,05 28 29,40 1,052 28 30,87 1,053 28 32,41 1,054 28 34,03 1,055 28 35,74 1,056 28 37,52 1,057 28 39,40