S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Suunnittelu ja skedulointi terveydenhuollossa 2 Ville Koponen

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Sisältö Sädehoitojen skedulointi –Kokonaislukuoptimointi Ensiapupoliklinikan työvuorojen skedulointi –Rajoiteoptimointi Leikkausten aikataulutus ja vuodepaikkojen tarpeen tasaus –Kokonaislukuoptimointi

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Sädehoito Syöpäkudosta tuhotaan säteilyttämällä Hoitoa annetaan useita kertoja säteilyannoksen tasaamiseksi –Useita kertoja viikossa usean viikon ajan Jo hoitoa saavien potilaiden hoitoa ei lopeteta kesken –Uudet potilaat otettava huomioon dynaamisesti

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Sädehoidon skedulointi Tarkoitus maksimoida hoitoa saavien potilaiden määrä ottamalla huomioon: –Potilaiden tärkeysjärjestys –Viikoittaisten hoitokertojen määrä –Peräkkäisten hoitokertojen määrä –Hoitoviikkojen määrä

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Sädehoidon skedulointi: käsitteitä J new on hoitoa vielä vailla olevien potilaiden joukko –Potilaita on n kappaletta, j=1,…,n –Tärkeyttä kuvaava paino w j –Hoitokertojen määrä viikossa e j J old on hoitoa saavien potilaiden joukko H on suunnitteluhorisontti päivissä t=1,…,H –m on hoitoaikojen lukumäärä päivässä i=1,…,m

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Sädehoidon skedulointi: käsitteitä A on H x m matriisi –Alkio a ij on 1, mikäli kyseisellä paikalla on jo vanha potilas z j on 1 jos uusi potilas j J new aloittaa hoidon x ijt on 1 jos potilas j saa hoitoa aikapaikassa i päivänä t y ijt on 1 jos potilas j saa ensimmäisen kerran hoitoa hetkellä jt

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Sädehoidon skedulointi: käsitteitä Jokainen säteilytys kerta kestää oletuksena yhtä kauan, esimerkiksi 15min Paitsi potilaan ensimmäinen kerta, joka on kaksinkertainen Tämä huomioidaan binäärimuuttujalla s jit – –Tämä varmistaa että ylimääräinen hoito on juuri ennen ensimmäistä kertaa

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Kokonaisluku formulointi Hoidon aloittavien potilaiden painotettu määrä 1. rajoitus: Ei kahta varausta samaan aikaan 2. Potilas saa hoitoa vain kerran päivässä 3. Vain yksi aloituskerta 4. Jolla yksi ylimääräinen paikka 5. Jos potilasta hoidetaan, sitä hoidetaan e j kertaa horisontin aikana 6. Kaikki hoidot perättäisinä päivinä 7. Ylimääräinen kerta ensimmäisen kerran perättäisessä paikassa

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Sädehoidon skedulointi: Esimerkki Suunnitteluhorisontti maanantaista lauantaihin Päivässä 10 aikapaikkaa 6 potilasta saa jo hoitoa 5 kertaa viikossa 5 uutta potilasta tarvitsisi hoitoa –Neljällä e j =5 ja yhdellä 4

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Sädehoidon skedulointi: Esimerkki Jo hoidettavien potilaiden aikataulu Optimointitehtävä ratkaisemalla saadaan kolmelle uudelle potilaalle aikataulu Sallimalla vanhojen potilaiden aikataulujen muuttaminen saadaan aikataulutettua neljä uutta potilasta

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Ensiapupoliklinikan työvuorojen skedulointi Paikalla oltava lääkäreitä ympäri vuorokauden Stressaava työympäristö –Hyvien työvuorojen merkitys korostuu Sairaaloilla on erilaisia käytäntöjä –Tarvittava henkilöstö –Yöt ja viikonloput Erikoistapaus työvoimarajoitteisista tehtävistä

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Työvuorojen skedulointi: rajoitteita Aikataulu voidaan ratkaista formuloimalla se optimointiongelmana Rajoitteet voidaan jakaa kahteen ryhmään –Jakauma(Distribution) Ylä- ja alarajat sille kuinka monta tietyn laista työvuoroa lääkäri tai joukko lääkäreitä voi tehdä –Malli(Pattern) Millaisia aikatauluja lääkärit preferoivat tai haluavat välttää

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Työvuorojen skedulointi: jakaumarajoite Jakaumarajoitteessa lääkärien osajoukko M’ voidaan määrätä korkeintaan n vuoroon vuoro joukossa I’ päivä joukossa D Lisäksi kaksi valinta muuttujaa (tosi/epätosi) –O1 vuorojen tulee olla peräkkäisiä –O2 vuoroja ei määrätä kyseisenä aikana ja rajoite voidaan jättää huomioimatta

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Työvuorojen skedulointi: jakaumarajoite Jakaumarajoitteet voidaan siis merkitä – Jos yhden lääkärin {i} yövuoroille I nite määrättäisiin viikon ajalle D wkd yläraja n i saataisiin –

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Työvuorojen skedulointi: mallirajoite Mallirajoite voisi olla esimerkiksi se että vuorojen välillä pitää olla 16 tunnin tauko Havaitsemismallia(DP) ja kiellettyämallia (FP) vastaa vektorit ja Mikäli lääkäri saa vuoron DP1 päivänä d+y1 ei häntä voida määrätä vuoroon FP1 päivänä d+z1

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Työvuorojen skedulointi: mallirajoite Mallirajoite merkitään – Rajoite joka kieltää työskentelyn yövuoron jälkeisenä päivänä olisi –

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Työvuorojen skedulointi: formulointi x ijt on 1 mikäli lääkäri i on määrätty vuoroon j päivänä t, muuten 0 M jt on niiden lääkärien joukko jotka on määrätty kyseiseen vuoroon a ijt on 1 mikäli lääkäri i voidaan määrätä vuoroon

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Työvuorojen skedulointi: formulointi Ongelman formulointi: Kohdefunktio riippuu sovelluksesta –Tyytymättömät lääkärit –Työn tasainen jakautuminen

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Leikkausten skedulointi ja vuodepaikkojen tasaus Leikkausten suorittaminen vie operointihuoneiden lisäksi myös vuodepaikkoja muilta osastoilta potilaiden toipumiseen vaadittavan ajan takia Leikkaustyypin l suorittamisen seurauksena potilas viipyy sairaalassa τ l päivää Verrattavissa joustavaan vuolaitosmalliin –Potilaat töitä ja operointihuoneet ja vuoteet työpisteitä

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Leikkauksien skedulointi Leikkausten skedulointi hoidetaan formuloimalla kokonaislukutehtävä –Periaatteessa suunnitteluhorisontin mittainen sykli –Tarkoituksena minimoida vuodepaikkojen vaje(TBS) –Mukana myös päiviä joina ei suoriteta leikkauksia, esimerkiksi viikonloput Potilaat kuitenkin toipuvat tänä aikana

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Leikkauksien skedulointi: käsitteitä t on päivänä t käytettävissä olevien lohkojen määrä b l on kirurgiryhmän l tarvitseminen lohkojen määrä syklin aikana x lt on kirurgiryhmälle l sijoitetut lohkot päivänä t –Eli kuinka monta operaatiota suoritetaan k operaatiota päivänä t vie k vuodepaikkaa aikana t,t+1,…,t+τ l, τ l on toipumisaika

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Leikkauksien skedulointi: formulointi Minimoi s.e. Hyvin pelkistetty malli –Tarvitsee esimerkiksi apumuuttujan y ls joka kertoo monta vuodepaikkaa l tyypin leikkaukset päivänä t vaativat päivinä s, s≥t (Kotitehtävä) 1. rajoite: Kirurgi ryhmät saavat tarvitsemansa lohkot 2. Lohkoja ei anneta enempää kuin niitä on

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Leikkauksien skedulointi Virga Jesse sairaalassa on 600 vuodepaikkaa, 165 lääkäriä ja 46 kirurgia Katholieke Universiteit Leuven on kehittynyt sinne ohjelman millä aikataulutus hoidetaan Ohjelma ottaa mukaan myös satunnaisuuden –Esimerkiksi umpilisäkkeen leikkauksesta potilas toipuu kahdessa päivässä 20% todennäköisyydellä, kolmessa 50% ja neljässä 30%

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Leikkauksien skedulointi: Ohjelma Vasemmalla leikkausaikataulu Oikealla odotetut täyttöasteet

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 – Ville Koponen Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Kotitehtävä Tehtävä 12.7: Formuloin kalvon 22 tehtävää hieman tarkemmin. –Kirjoita kohdefunktio apumuuttujan y ls avulla