Pasi Kaipainen Tietokone ja tietoverkot ty ö v ä lineen ä – kurssi Tekij ä n p ää aine!!

2 Pasi Kaipainen / Miksi opiskella matematiikkaa?  Matemaattisen ajattelun hallinta antaa hyvät eväät tulla taitavaksi ohjelmoijaksi  Perinteinen ohjelmistotuotanto jakaa ohjelmisto kehityksen työtehtävät eri vaiheisiin suunnittelusta toteutukseen ja ylläpitoon  Tiivistämällä ja fokusoimalla tekemistä varsinaisen ongelman ratkaisemisen ympärille tuote voidaan tehdä suoraan siellä, missä on paras ymmärrys sen sisällöstä

3 Pasi Kaipainen / 1.1Tietokonegrafiikka ja lineaarikuvaukset  Perusongelma on tuoda 3-ulotteisen maailman kohteet kuvaruudun 2-ulotteiselle pinnalle  Tarvitaan perspektiivimuunnosta, kuvan kiertoa, siirtoa ja projisiointia.  Tarvittavat kuvamuunnokset voidaan tehdä lineaarikuvauksina tai kuvauksia sopivasti yhdistelemällä

4 Pasi Kaipainen / 1.2Todistaa ja ohjelmoida  Ohjelmointi on hyvin lähellä matematiikasta tuttua väittämien ja lauseiden todistamista.  Lopullinen todistus muotoutuu alkutilasta, aksioomista ja jo todistetuista lauseista lähtien, lemma lemmalta, vaihe vaiheelta,.  Kasaamalla osakokonaisuuksia yhteen tunnistaen niiden ominaisuudet muodostuu niin ohjelma kuin todistus.

5 Pasi Kaipainen / 1.3Yleist ä minen ja analyysi sek ä topologia  Sekä matematiikassa että ohjelmoinnissa pyritään löytämään mahdollisimman yleinen ratkaisu  Matematiikka tarjoaa harjoitteluun oivan apuvälineen  Yleistämään kykenevä henkilö pystyy tekemään ohjelmia, jotka koostuvat osista

6 Pasi Kaipainen / 1.4Algoritmit ja laskettavuus  Pelkkä tietokoneen tehon nostaminen ei riitä tekemään hitaista ohjelmista nopeita  jakeluauton reitin löytäminen  Algoritmien analysointiin ja oikeaksi todistamiseen tarvitaan matematiikkaa  Ohjelma on vähintään yhtä hidas kuin sen hitain osa.

7 Pasi Kaipainen / 1.5Testaaminen ja kombinaatiot  Miksi nykyiset ohjelmat ovat niin epäluotettavia?  Ohjelman koon kasvaessa erilaisten kombinaatioiden määrä kasvaa. Matemaattinen ajattelutapa auttaa löytämään oikeita testitapauksia  Ohjelmoijan on testattava osakokonaisuuksia alusta alkaen

8 Pasi Kaipainen / 1.6Matemaattinen formalismi  Kun tietotekniikassa mennään pitemmälle, lausutaan asiat samankaltaisella formaalilla kielellä, jota matematiikassa käytetään  Matemaattisen merkintätavan tunteminen jo etukäteen helpottaa asioiden seuraamista  Työ ei saa kuitenkaan mennä liian kaavamaiseksi - luomisen ilo on aina säilytettävä

9 Pasi Kaipainen / 1.7Perinteisemm ä t matematiikkaa vaativat ongelmat  Simulointi ja optimointi - numeerien analyysi  Tietoliikenne - signaalinkäsittely  Tietoturva ja salaus - algebra ja suurien alkulukujen käyttö  Hahmontunnistuksen - tilastolliset menetelmät  Tietoliikenneverkot - toiminnan optimointi

10 Pasi Kaipainen / 1.8Matematiikan perusopinnot sivuaineena, 25 opintopistett ä KurssiOp MATA111 Analyysi 17 MATA112 Analyysi 29 MATA121 Lineaarinen algebra ja geometria 16 Yksi opintojakso seuraavista:  MATA113 Analyysi 3, 4 op  MATA114 Differentiaaliyhtälöt, 3 op  MATA130 Euklidiset avaruudet, 5 op  HOPS:n mukaan muu vastaava väh. 3 op:n kurssi 3 Yhteensä vähintään25

11 Pasi Kaipainen / Dokumentin pääotsikko Tekstikappale Kolmannen tason otsikko Toisen tason otsikko Tekstikappale Toisen tason otsikko Tekstikappale