Voimavektorit Kaikki voimatehtävät pohjautuvat Newtonin II lakiin: Tiivistelmä ja tehtäviä voimavektorien yhdistämisestä m on tarkasteltavan kappaleen (tai systeemin) massa ja on tähän kappaleeseen muista kappaleista kohdistuvien voimien summa. Kaavan käyttö: Kiihtyvyyden ratkaiseminen voimien summan avulla Voiman, massan tai esim. kitkakertoimen ratkaiseminen kiihtyvyyden avulla Tasapinotehtävät: Kappaleen ollessa tasapainossa (levossa tai tasaisessa liikkeessä), on eli kpl on levossa tai tasaisessa liikkeessä. Ratkaisu vaiheita: Tilannekuva: mitkä kappaleet ovat vuorovaikutuksessa keskenään? Vapaakappalekuva: Piirrä tarkasteltava kpl erilleen ja merkitse vain siihen vaikuttavat voimat (järkevässä mittasuhteessa). Kokoa ja merkitse tehtävässä annetut suureet suureluetteloon. Jaa mahdolliset vinot voimat komponentteihin (x-suunta j y-suunta) tai käytä tasapainotilanteessa vektorikolmiota (vain 3 voimaa) Muodosta liikeyhtälö (1) ja ratkaise siitä kysytty suure. Tehtävissä, joihin liittyy kiihtyvyys, kiihtyvyyden suuruuteen vaikuttavat vain liikkeen suuntaiset voimat! Muiden voimien summan on oltava nolla.

Piirrä pulkan vapaakappalekuva ja piirrä pulkkaan vaikuttavat voimat Tehtävän lähtötiedot: m = 32 kg, kitkakerroin µ=0,15 sekä b).kohta a = 2,5 m/s 2 sekä c)-kohta v 0 =8,0 m/s. a) Mikä tieto seuraa tasaisesta liikkeestä? kiihtyvyys a = 0 m/s 2 a) Mitä kaavoja tehtävään liittyy, mistä voima F lasketaan? 1) pystysuuntaiset voimat 2) vaakasuuntaiset voimat painon kaava G = mg, kitkavoiman kaava F µ =  N. Pystysuunnassa  F = 0 (vektoreina), eli N –G = 0, josta N = G = mg. (voidaan laskea välituloskena) Vaaksuunnassa  F = ma (vektoreina), jossa kiihtyvyys a = 0 m/s 2 ja F- F µ = 0, (ratkaise tästä voima F !!) F = F µ =  mg (sijoita sitten lukuarvot!) F= 0,15  32 kg  9,81 m/s 2 = 47,088 N  47 N Esimerkki 1 Pulkkaan (m = 32 kg) vaikuttaa vaakasuoralla lumen pinnalla vaakasuora vetävä voima. Kuinka suuri voima tarvitaan a) tasaiseen liikkeeseen b) antamaan kiihtyvyys 2,5 m/s 2, kun lumen ja pulkan välinen kitkakerroin on 0,15? c) Missä ajassa pulkka pysähtyy nopeudesta 8,0 m/s, kun vetävä voima loppuu? F= vetävä voima F µ = kitkavoima N= alustan tukivoima G= pulkan paino

Vaakasuunnassa  F = ma (vektoreina), josta F- F µ = ma, (ratkaise tästä voima F !!) F = ma + F µ = ma +  N = ma +  mg (sijoita sitten lukuarvot!) F= 32 kg  2,5 m/s 2 + 0,15  32 kg  9,81 m/s 2 = 127,088 N  130 N b) Kiihtyvyys a= 2,5 m/s 2, käytetään liikeyhtälöä kuten a)-kohdassa c) Alkunopeus v 0 = 8,0 m/s. Vetävä voima lakkaa vaikuttamasta. Minkälaista liike on? Vapaakappalekuva Mistä kaavasta saa ajan, jossa nopeus putoaa nollaan? Hidastuva liike, a< 0. Lasketaan kiihtyvyys liikeyhtälöstä Kitkavoima kuten edellisissä kohdissa Massa supistuu pois: Kiihtyvyyden yhtälön mukaan

Esimerkki 2 Kyltti on kiinnitetty kuvan mukaisesti kattoon ka seinään vinolla ja vaakasuoralla vaijerilla. Laske vaijerien jännitysvoimat, kun kyltin massa on 18,2 kg. 35  Mitkä voimat vaikuttavat kylttiin? (kyltin vapaakappalekuva) Mikä voima kannattelee kappaletta? - Voimalla T 1 ei ole pystysuoraa vaikutusta.  Voiman T 2 pitää kumota paino -> komponentit Pystysuunnassa: (muodosta yhtälö kuvion voimista) Huom.! Vino voima on korvattu komponenteillaan. Mitä voit ratkaista? Miten ratkaiset nyt kolmion yhtälön avulla voiman T 2 ? Mikä on tasapainoehto vaakasuunnassa? Kyltti on tasapainossa, joten Miten tämä ehto kirjoitetaan kuvion voimilla? Vaijereiden jännitysvoimat ovat T 1 =255 N (oikealle) ja T 2 =311 N (vino vaijeri)