UNIVERSITY OF TURKU LOGISTINEN REGRESSIOANALYYSI

U NIVERSITY OF TURKU LOGISTISEN REGRESSIOANALYYSIN PERIAATE Selitetään vastemuuttujan logaritmin vaihtelua Selittävien muuttujien (kovariaatit) ja vaste- muuttujan logit-muunnoksen (linkkifunktio) välillä on lineaarinen yhteys (lineaarisessa regressioanalyysissa lineaarinen yhteys selittävien muuttujien ja vasteen välillä) Perustilanne on binäärinen malli, missä vaste- muuttuja on kaksiluokkainen eli dikotominen (0,1): ilmiö esiintyy tai ei esiinny Selittäjät kategorisia tai numeerisia

U NIVERSITY OF TURKU SELITTÄVÄN JA SELITETÄVÄN MUUTTUJAN YHTEYDEN MITTALUVUT Raportoidaan joko regressiokertoimet (beta) tai e beta eli vetosuhde (ristitulosuhde, odds ratio, OR) ja sen 95 %:n luottamusvälit Vetosuhde on tutkittavan ilmiön eli vasteta- pahtuman esiintymisen todennäköisyyden suhde siihen, että ilmiötä ei esiinny mallissa mukana olevien kovariaattien tietyillä arvoilla Verrataan tiettyä kovariaatin arvoa referenssiin eli ryhmään, jossa teoreettisesti on pienin vastetapahtuman esiintymistodennäköisyys Jatkuva selittäjä: selittävän muuttujan arvon kasvaessa yhdellä yksiköllä, ristitulosuhde kasvaa havaitun määrän

U NIVERSITY OF TURKU KERROINTEN ESTIMOINTI Suuriman uskottavuuden menetelmä (ML) regressiokerrointen (beta), vakiotermin sekä niiden keskivirheiden estimoimiseksi Laskemalla yhteen beta-kertoimilla painotetut kovariaatit ja vakiotermi päästään lähelle vastemuuttujan arvoa (vrt. lineaarinen regressioanalyysi)

U NIVERSITY OF TURKU PERUSOLETUKSET Saadun mallin selittämättä jäänyt osa eli jäännökset (residuaalit) ovat nor- maalisti jakautuneita ja niiden hajonta on tasainen (homoskedastinen) Selittävät muuttujat eivät saa korreloida Kaikilla kovariaateilla olisi hyvä olla samaa suuruusluokkaa oleva varianssi

U NIVERSITY OF TURKU HUOMIOON OTETTAVAA Havaintoja oltava riittävästi – vähintään 100 JA ainakin 10 kappaletta estimoita- vaa parametria kohti Herkkä kollineaarisuudelle eli selittäjien voimakkaalle keskinäiselle korreloivuu- delle Herkkyys poikkeaville havaintoarvoille (outlier)

U NIVERSITY OF TURKU MALLIN RAKENTAMINEN Määritellään, mitkä muuttujat ja yhdys- vaikutukset malliin halutaan mukaan (enter) Eteenpäin lisäävä (forward stepwise) Taaksepäin poistava (backward stepwise)

U NIVERSITY OF TURKU MALLIN MUUTTUJIEN HYVYYDEN ARVIOINTI Waldin testisuure: regressiokerroin jaetaan keskivirheellään ja korotetaan toiseen potenssiin – kertoo, kuinka hyvä selittäjä kyseinen kovariaatti on Likelihood ratio (LR)-testisuure: verrataan logaritmista uskottavuutta malleissa, joista toisessa tietty kovariaatti on mukana ja toisessa ei ole Ehdollinen uskottavuusosamäärätesti (kuten edellä, mutta laskutapa yksinkertaisempi)

U NIVERSITY OF TURKU MALLIN HYVYYDEN ARVIOINTI Pseudo-selitysaste (esim. Nagelkerke, Cox-Snell) Estimoidun mallin perusteella oikein luokiteltujen tapausten prosenttiosuus TAVOITTEENA ”NIUKKA” MUTTA RIITTÄVÄN HYVIN SOPIVA SELITTÄJIEN JOUKKO

U NIVERSITY OF TURKU DIAGNOSTIIKKA Jäännösten normaalisuus (normal probability plot) Jäännösten jakauman tasaisuus Voivatko poikkeavat havainnot vaikuttaa malliin

U NIVERSITY OF TURKU MULTINOMINEN LOGISTINEN REGRESSIOANALYYSI Vastemuuttuja luokitteluasteikollinen, mutta moniluokkainen Vasteen jokaista muuta luokkaa verrataan kerrallaan referenssiluokkaan – millainen mahdollisuus henkilöllä on kuulua kyseiseen luokkaan tietyllä kovariaatin arvolla kyseisen kovariaatin referenssiluokkaan verrattuna

U NIVERSITY OF TURKU ORDINAALINEN LOGISTINEN REGRESSIOANALYYSI Vastemuuttuja järjestysasteikollinen Tarkastellaan mahdollisuutta kuulua vasteen ylempiin luokkiin edellisiin luokkiin verrattuna Suhteellisen riskin oletus (proportional risks assumption, assumption of parallel lines) eli oletus siitä, että veto- suhteet ovat vakiosuuruisia vastemuut- tujan luokasta toiseen siirryttäessä