UNIVERSITY OF TURKU FAKTORIANALYYSI

U NIVERSITY OF TURKU FAKTORIANALYYSIN PERIAATE Etsitään muuttujajoukosta keskenään korre- loivien muuttujien kokonaisuuksia ja piileviä yhdenmukaisuuksia, joita ei pysytä havainnoi- maan suoraan - mitatut muuttujat antavat niistä epäsuoraa tietoa Muuttujien oltava vähintään järjestysastei- kollisia (myös Likert-asteikko) Tiivistetään usean muuttujan tieto muutamaan keskeiseen faktoriin

U NIVERSITY OF TURKU FAKTORIANALYYSIN LÄHESTYMISTAVAT Eksploratiivinen faktorianalyysi: etsitään faktoreita ilman etukäteistietoa ja odotuksia löydettävien faktoreiden määrästä ja tulkinnasta Pääkomponenttianalyysi (principal component analysis, PCA) – taustaoletuksiltaan faktori- analyysia väljempi Konfirmatorinen faktorianalyysi: analyysilla pyritään varmistamaan etukäteen teorian pohjalta muodostettu käsitys aineiston faktorirakenteesta

U NIVERSITY OF TURKU FAKTORIANALYYSI KUVIONA Faktori 1 Faktori 2 Muuttuja 1 Muuttuja 2 Muuttuja 3 Muuttuja 4 Muuttuja 5

U NIVERSITY OF TURKU FAKTORILATAUKSET Edellisessä kuviossa nuolen vahvuus ilmaisee faktorin ja mitatun muuttujan välisen yhteyden voimakkuuden Faktorilataus (factor loading) kertoo, kuinka paljon kyseisen faktorin avulla voidaan selittää havaitun muuttujan vaihtelusta – muuttujan ja faktorin välinen korrelaatio [-1, 1] Positiivinen tai negatiivinen yhteys

U NIVERSITY OF TURKU OMINAISARVO Ominaisarvo (eigenvalue) on se osuus muuttujien yhteisvaikutuksesta, jonka kyseinen faktori selittää Yleissääntö: faktori, jonka ominaisarvo on <1, ei kelpaa Yksittäisen faktorin selitysosuus (total variance explained) saadaan jakamalla ominaisarvo havaittujen muuttujien lukumäärällä ja kertomalla osamäärä sadalla Koko analyysin selitysosuus saadaan laskemalla yhteen kaikkien faktoreiden selitysosuudet

U NIVERSITY OF TURKU KOMMUNALITEETTI Kommunaliteetti (communality, selitetyn varianssin osuus) on löydettyjen faktoreiden avulla selittyvä osa yksittäisen muuttujan vaihtelusta - lasketaan yhteen kunkin muuttujan faktorilatausten neliöt Jos muuttujan kommunaliteetti on lähellä ykköstä, faktorit selittävät sen vaihtelun lähes kokonaan Pienen kommunaliteetin tai latauksen (esim. <0.30) omaava muuttuja kannattaa ehkä jättää pois analyysista Ennen analyysia korrelaatiomatriisin ja mahdollisten outlier-arvojen tarkastelu

U NIVERSITY OF TURKU FAKTOREIDEN TULKINTA Faktorirakenteen olisi oltava mielekkäällä tavalla tulkittavissa Tulkinnassa käytetään niitä muuttujia, jotka latautuvat korkeimmin juuri ko. faktorilla Jos muuttuja latautuu korkeasti monella faktorilla, malliin valitaan se, jossa lataus on suurin Poistetaan muuttujat, jotka eivät lataudu millään faktorilla Jatkotarkastelun mahdollistamiseksi käännetään päinvastaisiksi negatiivisesti latautuvan muuttujan luokat

U NIVERSITY OF TURKU PÄÄKOMPONENTTIANALYYSI Analysoidaan kaikki muuttujien välinen varianssi - faktorianalyysissa osaa varianssista pidetään virhevarianssina PCA:ssa muuttujat tuottavat komponentit - faktorianalyysissa faktorit muodostavat muuttujat (muuttujat yhteydessä toisiinsa taustalla olevan teorian mukaisesti) PCA:ssa komponentit yksikäsitteisiä- faktorianalyysissa latausten suuruudet riippuvat siitä, kuinka monta faktoria halutaan (teorian pohjalta) löytää PCA:ssa tavoitteena muuttujien määrän vähentäminen ilman oletusta taustateoriasta

U NIVERSITY OF TURKU ROTAATIO Rotaatiolla (rotation) eli faktoriakselien kiertämisellä helpotetaan analyysin tulosten tulkintaa Suorakulmarotaatio (orthogonal rotation) tuottaa keskenään korreloi- mattomia faktoreita – esim. VARIMAX, QUARTIMAX Vinorotaatio (oblique rotation) tuottaa faktoreita, jotka voivat korreloida keskenään – esim. OBLIMIN

U NIVERSITY OF TURKU FAKTORIPISTEET Faktoripisteet (factor scores) kuvaavat jokaisen havainnon sijoittumista eri faktoreilla Kuvaa sitä, kuinka voimakkaasti kukin tutkimusyksikkö edustaa kutakin faktoria tai pääkomponenttia Alkuperäisten muuttujien standar- doitujen arvojen painotettu keskiarvo – painoina faktorilataukset

U NIVERSITY OF TURKU JATKOANALYYSI Faktoripisteet voidaan tallentaa jatkoanalyysissa käytettäviksi Esimerkiksi ryhmäerojen tarkastelu Jatkoanalyysiin voidaan käyttää summamuuttujia niistä muuttujista, jotka latautuvat vahvasti kullakin faktorilla (ns. kärkimuuttujat)

U NIVERSITY OF TURKU KIRJALLISUUTTA Ervasti H. (2003). Johdatus monimuuttujamenetelmiin. Turun yliopisto. Sosiaalipolitiikal laitos. Sarja C:12. Turku: Digipaino. FSD (Yhteiskuntatieteellinen tietoarkisto). (2005). Menetelmäopetuksen valtakunnallinen tietovaranto. Grönroos M. (2003). Johdatus tilastotieteeseen: kuvailu, mallit ja päättely. Helsinki: Finn Lectura Oy Ab. Helenius H. (1989). Tilastollisten menetelmien perustiedot. Tampere: Painomainos Oy. Metsämuuronen J. (2003). Tutkimuksen tekemisen perusteet ihmistieteissä. Jyväskylä: Gummerus Kirjapaino Oy.