Monivalintatehtävät matematiikassa

Esitys aiheesta: "Monivalintatehtävät matematiikassa"— Esityksen transkriptio:

1 Monivalintatehtävät matematiikassa
Pekka Vienonen M.Sc. (Applied Mathematics & Computer Science) High school teacher, Mathematics, Physics, ICT Syyskoulutuspäivät

2 Voiko matematiikan osaamista mitata monivalintatehtävillä?
Ei. Kyllä. Ehkä… Otetaan selvää!

3 Kuinka muutan perinteisen koetehtävän monivalinnoiksi?
Muista: CAS ohjelmien käyttö on sallittua. Kysymysten ja vastausten on korreloitava tietojen ja taitojen kanssa. Mieti: Mitä taitoja tarvitaan pisteiden saamiseksi?

4 Tämä ei ole harjoitus, vaan testi.
Muista: Harjoitustehtävät ja osaamista mittaavat tehtävät ovat eri asia. Harjoitustehtävät on pedagogisesti suunniteltu asioiden oppimiseen, ei osaamistason mittaukseen.

5 Koetehtävät vaativat muodonmuutoksen
Perinteiset koetehtävät soveltuvat huonosti, kun CAS on käytössä. Ratkaise yhtälö… Sievennä lauseke… Derivoi, laske raja-arvo, integroi, määritä funktion ääriarvot jne. Koetehtävät vaativat muodonmuutoksen “Total Makeover”

6 Tehtävän muokkaus monivalinnoiksi
Tutustu huolellisesti alkuperäiseen tehtävään Ratkaise se ja tarkastele prosessia vaihe vaiheelta (mitä taitoja tarvittiin) Suunnittele monivalintakysymykset tarkastelemalla ratkaisuprosessin vaiheita

7 Esimerkki 1 Ratkaisu: 𝑥 2 + 𝑦 2 +4𝑥+2𝑦=0 ⇒ 𝒙+𝟐 𝟐 + 𝒚+𝟏 𝟐 =𝟓
Tutustu huolellisesti alkuperäiseen tehtävään Ratkaisu: 𝑥 2 + 𝑦 2 +4𝑥+2𝑦=0 ⇒ 𝒙+𝟐 𝟐 + 𝒚+𝟏 𝟐 =𝟓 Keskipiste: (-2, -1) ja säde: 5 ≈𝟐,𝟐𝟒 Pisteiden (-2, -1) ja (1, -1) välinen etäisyys on =𝟑. Poikkeaa säteestä 3− 5 ≈𝟎,𝟕𝟔 Ratkaise se ja tarkastele prosessia vaihe vaiheelta (mitä taitoja tarvittiin) 1. Lyhin etäisyys on Pienempi kuin yksi / Tasan yksi / Suurempi kuin yksi 2. Piste (1, -1) sijaitsee ympyrän Sisäpuolella / Kehällä / Ulkopuolella Suunnittele monivalintakysymykset tarkastelemalla ratkaisuprosessin vaiheita

8 Esimerkki 2 Useita eri lähestymistapoja: “Sivuaminen” 
Ympyröillä saa olla tasan yksi yhteinen piste Yhteisten pisteiden oltava keskipisteiden kautta kulkevalla suoralla Keskipisteiden välinen etäisyys oltava 𝑟 1 + 𝑟 2 tai 𝑟 1 − 𝑟 2

9 “Ympyröillä saa olla tasan yksi yhteinen piste.”
Yhteiset pisteet saadaan yhtälöparista Asettamalla ratkaisut yhtä suuriksi saadaan ratkaisuksi kysytty parametri a

10 “Yhteisten pisteiden oltava keskipisteiden kautta kulkevalla suoralla
Ratkaisu laskimella yhtälöryhmästä: ympyrät ja suora

11 “Keskipisteiden välinen etäisyys oltava joko 𝒓 𝟏 + 𝒓 𝟐 tai 𝒓 𝟏 − 𝒓 𝟐 .”
Ratkaisut laskimella:

12 Monivalintojen tulee palvella kaikkia eri ratkaisutapoja:
Liikkuvan ympyrän keskipiste on (−𝒂, 𝟎) / (𝒂, 𝟎) / (𝒂/𝟐, 𝟎) / (−𝒂/𝟐, 𝟎) / Jotain muuta Liikkuvan ympyrän halkaisija on a / a/2 / a/4 / Jotain muuta Monellako eri tavalla ympyrät voivat sivuta? Yhdellä / Kahdella / Äärettömällä / Ne eivät voi sivuta lainkaan Esittääkö lauseke 𝑎 2 − − pisteiden (a/2, 0) ja (5, 5) välisen janan pituutta? Kyllä / Ei Sivuamispiste on aina keskipisteiden kautta kulkevalla suoralla Kyllä / Ei Jos keskipisteiden välinen etäisyys on yhtä suuri kuin säteiden summa, ympyrät sivuavat Kyllä / Ei Jos keskipisteiden välinen etäisyys on yhtä suuri kuin suuremman ja pienemmän sateen välinen erotus, niin ympyrät sivuavat Kyllä / Ei Annetut ympyrät sivuavat toisiaan, kun a = 46/7 or a = 46/3 / a = 46/7 / a = 46/3 / Jotain muuta Monivalinnoilla voidaan antaa vinkkejä ja opastaa vaihtoehtoisille ratkaisupoluille.

13 Monivalintakysymysten soveltuvuutta testattiin Analyyttsen geometrian sähköisellä kurssikokeella
Pelkkiä monivalintatehtäviä, automaattinen pisteytys 100 opiskelijaa 6 eri opetusryhmää 4 eri opettajaa 3 eri koulua Kokeen pistemäärää verrattiin opettajan arvioon opiskelijan osaamistasosta. Yksittäisistä tehtävistä kertyneitä pisteitä verrattiin kokonaispistemäärän jakaumaan.

14 TULOKSET – Kokonaispisteiden jakauma

15 TULOKSET – Pistekertymä tehtävittäin Q1-Q10

16 TULOKSET – Kokeen pistemäärän ja opettajien subjektiivisten arvioiden korrelaatio

17 Pistemääräjakaumat tehtävittäin

18

19

20

21

22

23 Tutustu kokeen aineistossa olevaan videoon, jossa näytetään, miten parametri vaikuttaa ympyrään. Voit pohtia samalla vaikkapa: - Mikä on muuttuvan ympyrän keskipiste ja säde? - Mikä on ympyröiden keskipisteiden välinen etäisyys sivuamishetkellä?  - Mitä tapahtuu leikkauspisteille sivuamishetkellä?

24 Itsensätarkastavat tehtävät opettajan työkalupakkiin
Opettaja voi kehittää ja reflektoida arvioinnin taitojaan Oma subjektiivinen arvio vs. objektiivinen evaluaatio Opettaja voi kehittää ja reflektoida opetustaitojaan Mahdollisuus järjestää yhteisiä kokeita muiden opetusryhmien ja opettajien kanssa. Mikä parasta – Aikaa ei kulu vastausten arvosteluun ja pisteyttämiseen

25 Nämä tyypit ehkä osaavat jotain, mistä en ole ollut tietoinen.
Itsensätarkastavat tehtävät opettajan työkaluna Nämä tyypit eivät ehkä osaakaan jotain, mitä olen luullut heidän osaavan. Nämä tyypit ehkä osaavat jotain, mistä en ole ollut tietoinen.

26 Itsensätarkastavat tehtävät opettajan työkaluna
Hyvältä näyttää, joskus mietin, annanko liian hyviä arvosanoja, mutta… tämä porukka näyttää oikeasti osaavan.

27 Itsensätarkastavat tehtävät opettajan työkaluna
Olen tyytyväinen arviointiini. Tämä porukka näyttää olevan edustava otos. Tuntemukseni heidän taidoistaan on oikea.

28 Itsensätarkastavat tehtävät opettajan työkaluna
Tiesin kyllä, että tämä ryhmä on haastava, mutta meidän täytyy vain tehdä ahkerasti töitä…

29 Itsensätarkastavat tehtävät opettajan työkaluna
Tiedän kyllä, että ryhmäni on erittäin tasokas, mutta haluan antaa numeroita 7 ja 9 väliltä.

30 Itsensätarkastavat tehtävät opettajan työkaluna
Minäkin tiesin, että nämä osaavat hyvin, mutta meillä kymppiin vaaditaan täydellistä osaamista.

31 Yhteenveto Monivalintakysymyksillä saa nopeasti, luotettavasti ja vaivattomasti testattua monenlaista osaamista, tietoa ja taitoa. Itsensätarkastavat monivalintatestit eivät korvaa monipuolista harjoittelua. Matematiikkaa opitaan jatkossakin perinteisillä harjoitustehtävillä opettajan ohjauksessa. Perinteinen koevastausten arvostelu ja pisteytys on oppimisen kannalta tärkeää ohjausta ja palautetta. Toisaalta: yo-kokeen tai kurssikokeen (Final test) tavoitteena ei ole oppiminen, vaan opittujen asioiden testaaminen tavalla tai toisella.

32 Ennustus: Automaattisten osaamistestien tarjonta tulee lisääntymään tulevaisuudessa - myös matematiikassa. Kiitos. Pekka Vienonen, Pyhäselän lukio FM sovellettu matematiikka aineenopettaja (mat. & fys. & tietotekn.)