AALLOT

Värähtelijä ja väliaine Mekaaninen aaltoliike = Aalto etenee väliaineessa säännöllisenä häiriönä 4. Aalto 1. LÄHDE 3. Vastaanotin 2. Väliaine Häiriö etenee väliaineessa Esimerkkejä: Kitarankieli, veteen pudotettu kivi, ihmisen sydän.

Värähdysliike Värähtely = edestakainen liike tasapainoaseman molemmin puolin. Jakso Jaksonaika = Yhteen jaksoon kuluva aika Taajuus = Kuinka monta jaksoa sekunnissa

Harmoninen voima F = -kx Voiman suuruus riippuu suoraan tasapainoasemasta mitattuun etäisyyteen. Esim. Jousen venyttämiseen tarvitaan tarvittava voima. Voiman suunta aina kohti tasapainoasemaa. Huom. Miinusmerkki voiman lausekkeessa kuvaa voiman suuntaa kohti tasapainoasemaa. F = -kx k = jousivakio, kuvaa jousen jäykkyyttä x = etäisyys tasapainoasemasta

Esimerkki 1 Ripustetaan jousen päähän punnus, jonka massa on 150 g. Tällöin jousi venyy 12,3 cm. Mikä on jousen jousivakio? Kuinka paljon jousi venyy, jos kuormittamatonta jousta venytetään 2,3 N:n voimalla? Jousen rinnalle tuodaan samanlainen jousi. Jouset yhdistetään kuvan mukaisesti. Mikä on jousisysteemin jousivakio?

Harmoninen värähtely Harmonisen voiman aiheuttama värähdysliike. Harmonisen värähtelijän jaksonaika: Amplitudi Jakso Taajuus: T = jaksonaika f = taajuus YKSIKKÖ: 1/s = 1Hz ,jossa m = värähtelijän massa k = jousivakio

Esimerkki 2 Mittauksessa tutkittiin jouseen ripustetun punnuksen värähtelyä. Mittauksessa saatiin oheinen kuvaaja punnukselle, jonka massa on 110 g: Määritä värähdysliikkeen jaksonaika ja taajuus sekä jousen jousivakio. Kuinka paljon jousi lyhenee, kun värähtelyn loputtua punnus otetaan pois jousesta?

Resonanssi = Ilmiö, jossa värähtelijä vastaanottaa energiaa omalla ominaistaajuudellaan toiselta värähtelijältä. Esim. Linja-autossa tunnet värähtelyä. Tämä johtuu siitä, että auton rakenteet värähtelevät samassa tahdissa auton moottorin kanssa. Rakenteiden ominaistaajuus on sama kuin moottorin taajuus. Kuinka kävisi, jos ihmisenkin ominaistaajuus olisi sama? Tacoman sillan romahdus 1940

Mekaaninen aaltoliike Video Poikittainen aaltoliike Kiinteissä aineissa Kahden väliaineen rajapinnassa Pitkittäinen aaltoliike Kaikissa aineen olomuodoissa Aallonpituus, λ (lambda) Aallon etenemisnopeus, aaltoliikkeen perusyhtälö: -Taajuus (jaksonaika) riippuu aaltolähteestä, etenemisnopeus on väliaineen ominaisuus. -Aaltoliike kuljettaa energiaa, ei ainetta.

Heijastuminen ja taittuminen Kun aaltoliike saapuu kahden aineen rajapintaan, se heijastuu (esim. kaiku) ja mahdollisesti myös taittuu. Heijastumislaki: Aaltoliikkeen tulokulma on yhtä suuri kuin heijastumiskulma.

Heijastuminen -Kun jousen toinen pää on kiinni, pulssi kääntyy. Toisen pään ollessa irtonaisena, pulssi heijastuu samanlaisena. Pulssin heijastuminen ohuemmasta köydestä paksumpaan ja päinvastoin: Ohuemmasta paksumpaan  Heijastuneen pulssin vaihe muuttuu vastakkaiseksi Paksummasta ohuempaan  Vaihe ei muutu Rajapinnan läpi menevä aalto säilyttää aina vaiheensa ja taajuutensa

Aaltoliikkeen heijastuminen Kun aaltoliike saapuu kahden aineen rajapintaan, se käyttäytyy periaatteessa samoin kuin edellisen sivun jousi tai köysi. Heijastuneen aallon aallonpituus, taajuus ja etenemisnopeus ovat samat kuin tuloaallon. Heijastuneen aallon vaihe muuttuu vastakkaiseksi, jos aalto saapuu harvemmasta aineesta tiheämpään. Heijastuneen aallon vaihe säilyy, jos aalto saapuu tiheämmästä aineesta harvempaan.

Aaltoliikkeen taittuminen Läpäistessään kahden aineen rajapinnan, aallon etenemissuunta muuttuu. Taittumislaki: Jos nAB < 1: Aalto taittuu pois pinnan normaalista. Tällöin aalto tulee aalto-opillisesti tiheämmästä aineesta harvempaan. Jos nAB > 1: Aalto taittuu kohti pinnan normaalia. Tällöin aalto tulee aalto-opillisesti harvemmasta aineesta tiheämpään.

Kokonaisheijastus Aalto tulee aalto-opillisesti tiheämmästä aineesta harvempaan  Taitekulma > tulokulma. Kuinka käy, kun tulokulmaa kasvatetaan? Rajatilanteessa, kun taitekulma = 90°, tapahtuu kokonaisheijastuminen. Kokonaisheijastuksen rajakulma:

Esimerkki 1 Katso kuvaa, joka esittää P-aaltojen ja S-aaltojen etenemistä maapallolla. Mitä voit sanoa aaltojen etenemisen perusteella Ulkoytimen olomuodosta Aineen homogeenisuudesta vaipassa? P = Pitkittäinen aalto, kuvassa sinisellä S = Poikittainen aalto

Esimerkki 2 a) Maanjäristyksen synnyttämä pitkittäinen P-aalto saapuu vaipan ja ytimen rajapintaan. Aaltojen nopeus vaipassa on 13,7 km/s, ja aalto saapuu rajapintaan 65° tulokulmassa. Laske aaltojen etenemisnopeus ulkoytimessä, kun taitekulma on 32°. b) Ulkoytimessä aallon nopeus kasvaa arvoon 10,3 km/s. Tämän jälkeen se saapuu ulkoytimen ja sisäytimen rajapintaan. Kuinka suuri saa tulokulma olla, jotta aalto ei kokonaisheijastuisi? Aaltojen nopeus sisäytimessä on 11,2 km/s.

Interferenssi Interferenssiaalto saadaan muodostettua laskemalla aaltojen poikkeamat eri kohdissa yhteen. Superpositioperiaate

Diffraktio =Esteen aiheuttama aaltoliikkeen taipuminen Huygensin periaate: Jokainen aaltorintaman piste on uuden alkeisaallon (palloaallon) lähde.

Seisovat aallot Seisova aaltoliike syntyy, kun kaksi täysin samanlaista vastakkaisiin suuntiin etenevää aaltoa yhtyy eli interferoi. Syntyy paikallaan pysyviä solmukohtia ja edestakaisin värähteleviä kupukohtia. Peräkkäisten solmujen välinen etäisyys on puolet alkuperäisen aaltoliikkeen aallonpituudesta ja kuvun amplitudi kaksinkertainen alkuperäisen aallon amplitudiin verrattuna. Koska kupu- ja solmukohdat pysyvät paikallaan seisova aaltoliike ei kuljeta energiaa. Jokaisella värähtelijällä on sille ominainen energia, joka ei siirry seuraavalle värähtelijälle, kuten tapahtuu etenevässä aaltoliikkeessä. Taajuudet, joilla seisova aalto voi syntyä = Resonanssitaajuudet