p ¬p 1 p q pq 1 p q pq 1 Loogiset konnektiivit 1) Negaatio p (”ei-p”) p: ”On kevät” p : ”Ei ole kevät” q: ”Vetelissä on lukio” q: ”Vetelissä ei ole lukiota” Totuustaulukot p ¬p 1 p q pq 1 2) Konjunktio p q (”p ja q”) p q: ”On kevät ja Vetelissä on lukio” p q pq 1 3) Disjunktio p q (”p tai q”) p q: ”On kevät tai Vetelissä on lukio”
p q pq 1 p q pq 1 4) Implikaatio p q (”jos p, niin q”) p: ”Olen syönyt aamupuuroni” q: ”Jaksan työskennellä ruokatuntiin asti” p q: ”Jos olen syönyt aamupuuroni, niin jaksan työskennellä ruokatuntiin asti” p q pq 1 4) Ekvivalenssi p q (”p jos ja vain jos ja q”) (”jos p niin q ja jos q niin p”) p q : ” Jaksan työskennellä ruokatuntiin asti jos ja vain jo olen syönyt aamupuuroni” p q pq 1
E.2. p: ”Hän on nuori” q: ”Hän on kaunis” Mitä on a) p q b) p q c) q p d) p q a) Hän on nuori ja kaunis b) Hän ei ole nuori tai hän on kaunis c) Jos hän on kaunis, niin hän on nuori d) Jos hän ei ole nuori, niin hän ei ole kaunis Formalisoi e) Jos hän on nuori, niin hän on kaunis f) Hän ei ole nuori eikä kaunis e) p q f) p q
Useampi kuin yksi konnektiivi järjestys 1) 2) , 3) , ellei suluilla toisin määrätä
E.3. Tee totuustaulukot lauseille a) p q b) (p q) 1 p 1 1 1 q 1 1 (p 1 1 1 q) 1 2 1 3 2 1 4 1 3 2 1 Viimeinen on pääkonnektiivi eli a) b)
”Kasper on syyllinen tai Jesper on syyllinen” E.4. Tiedetään, että ”Kasper on syyllinen tai Jesper on syyllinen” ”Kasper on syytön tai Jesper on syytön” ”Jos Kasper on syyllinen, niin Jesper on syyllinen” Selvitetään Kasperin ja Jesperin syyllisyys K = Kasper syyllinen J = Jesper syyllinen K 1 1 J 1 1 K 1 1 1 J 1 K 1 1 J 1 kaikki tosia Siis K = 0, J = 1 V: Kasper on syytön ja Jesper on syyllinen