521144A, Algoritmit ja Tietorakenteet, syksy 2013 Kertausluento 27.11.2013

Sisältö (1/2) 1. Johdanto 2. Algoritmien analyysi 1.1 Algoritmeista ja tietorakenteista 1.2 Johdanto algoritmien analyysiin 1.3 Funktioiden kasvusta 2. Algoritmien analyysi 2.1. Algoritmien oikeellisuus 2.2. Algoritmien suorituskyvyn analyysi 2.3. Iteratiivisten algoritmien analyysi 2.4. Rekursiivisten algoritmien analyysi 3. Lajittelualgoritmeista 3.1 Pikalajittelu (Quicksort) Luento: Prioriteettijonot 3.2 Kekolajittelu (Heapsort)

Sisältö (2/2) 4. Tietorakenteita 5. Verkkoalgoritmeja 4.1 Abstrakti määritelmä 4.2 Alkeistietorakenteet 4.3 Hashtaulukot 4.6Tietorakenteiden täydentäminen 5. Verkkoalgoritmeja 5.1 Leveyshaku 5.2 Syvyyshaku 5.3 Kruskalin algoritmi 5.4 Dijkstra algoritmi

MIKSI ALGORITMEJA ANALYSOIDAAN? Varmistamaan algoritmin oikea toiminta, ts. algoritmin päättyminen ja asianmukainen tulos Oikeellisuus Algoritmin suorituskyvyn tarkastelu suorituskyky tarkoittaa sen kuluttamien resurssien määrää ja algoritmin kuluttamaa aikaa suhteessa syötteeseen, jälkimmäinen aikakompleksisuus

II.1.1.2 Esimerkki: Taulukon arvojen minimi Syöte: Taulukko A[1,..,n], n >= 1 Tulostus: Pienin luvuista A[1], … , A[n] MINIMI(A) 1. i = 2 2. x = A[1] 3. while i <= n 4. if A[i] < x then 5. x = A[i] 6. i = i+1 7. return x i on konvergentti Silmukkainvariantti: Kun i=k, rivillä 3 muuttujan x arvo on pienin taulukon arvoista A[1], …, A[k-1] Ari Vesanen, Tietojenkäsitttelytieteiden laitos, Oulun yliopisto

1<𝑙𝑔𝑛<𝑛<𝑛𝑙𝑔𝑛< 𝑛 2 < 𝑛 3 < 𝑎 𝑛 , 𝑎>1 Funktioiden kasvu https://www.raippa.fi/AlgoritmitJaTietorakenteet/3.%20Luento#Funktioiden_kasvun_vertailua.Funktioiden_kasvun_vertailua http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Orders_of_common_functions Ongelman kompleksisuustyyppiä määriteltäessä voidaan käyttää esimerkiksi termejä "polynomisessa ajassa ratkeava" ja "eksponentiaalinen ongelma". Esim. Jos algoritmin kompleksisuusluokka on Θ(n^k) (tai O(n^k)) sitä sanotaan polynomiaikaiseksi Polynomiaikaisia algoritmeja pidetään laskennallisesti sovellettavina 1<𝑙𝑔𝑛<𝑛<𝑛𝑙𝑔𝑛< 𝑛 2 < 𝑛 3 < 𝑎 𝑛 , 𝑎>1 Polynomit kasvavat hitaammin kuin eksponentit, logaritmit kasvavat hitaammin kuin polynomit. Iteratiiviset algoritmit: Laske kokonaissuoritusaika kertomalla aika jokaisen operaation taajuudella, lopuksi summaa tulot Rekursiiviset algoritmit: Rekursiopuun avulla tarkastelu Induktiivinen päättely Rekursioyhtälön muodostaminen ja ”Master Theorem”

Lajittelualgoritmeja Lisäyslajittelu, Insertion sort, Ο(n²) http://en.wikipedia.org/wiki/Insertion_sort Lomituslajittelu, Merge sort, O(n log n) http://en.wikipedia.org/wiki/Merge_sort Pikalajittelu, Quicksort, O(n log n) http://en.wikipedia.org/wiki/Quicksort Kekolajittelu, Heapsort, O(n log n) http://en.wikipedia.org/wiki/Heapsort Vertailuun perustuva lajittelualgoritmi ei voi olla nopeampi kuin luokkaa O(n log n). On olemassa myös lineaariajassa toimivia lajittelualgoritmeja.

Tietorakenteet Tietorakenne on äärellinen dynaaminen joukko, joka toteuttaa rajapintanaan sarjan operaatioita joiden kautta algoritmi voi muokata joukkoa. Alkiot: avain, järjestysdata, satelliittidata Operaatiot: etsi, lisää, poista, minimi, maksimi, seuraaja, edeltäjä Pino (LIFO), jono (FIFO), linkitetty lista Hash-taulukko, binäärinen etsintäpuu Puna-mustat puut Tietorakenteen täydentäminen Järjestystunnuspuu, intervallipuut

Verkkoalgoritmit Rakenne ja esitystavat Leveyshaku Syvyyshaku Vieruslista, matriisiesitys Leveyshaku Syvyyshaku Kruskalin algoritmi (pienin virittävä puu) Dijkstran algoritmi (kevein polku lähtösolmusta s)

Laskuharjoitukset Viikot 45, 46, 49 Osallistumisesta 5p/kerta, yht. Max 15p TOL järjestää O-notaatio, algoritmien oikeellisuus ja aikakompleksisuus Master Theorem-soveltaminen, lajittelualgoritmit Verkkojen leveys- ja syvyyshakualgoritmit

Ohjelmointiharjoitukset Viikot 48, 50 Ohjelmointiharjoituksen työselostus on palautettava kurssisuoritusta varten Sisältää esitehtävän sekä labraharjoituksen 1. harj. palautuksen takaraja 8.12.2013 2. harj. palautuksen takaraja 3.1.2014 20p + 20p, yht. max 40 p https://noppa.oulu.fi/noppa/kurssi/521144a/python_archive Huomatkaa, että Noppa lisää etuliitteen koodinpätkiin, poistakaa se tallennusvaiheessa!

Harjoitustyö Työselostus ohjelmointikoodeineen palautettava viimeistään 17.1.2014 Opiskelijan tulee varata aika lopputyön arviointisessioon palautuksen jälkeen. Arviointi: max 30 p

Kurssin arvostelu Tavoite: Arvosanat opiskelijoille 31.1.2014 Laskarit, labraharkat, harj.työ Max: 15p+40p+30p=85p Läpipääsyyn vaaditaan 40p