Sähkö ja Magnetismi 4 op Jouko Teeriaho Ramk/Teli

Tavoite Sähköopin ja magnetismin perusilmiöiden ymmärtäminen Materiaali: * Giancoli: Physics for Engineers and Scientist ( a few books ordered to the Ramk library) Other material: Dr. Walter Lewin’s video lectures for MIT students from 2002 ( MIT = Massachuset Institute of Technology )

Arvostelu Välikokeet Laskuharjoitukset

Perusilmiöt ja historiaa

Havaintoja: Antiikin Kreikka: Havaittin, että kun hangataan meripihkaa, se alkaa vetää puoleensa elektroneja (kreikaksi “electron” = merkipihka) Keskiaika: Jos hangataan lasia silkillä, se alkaa myös vetää puoleensa keveitä esineitä * Kaksi hangattua lasisauvaa hylkii toisiaan, kaksi hangattua meripihkasauvaa hylkii toisiaan, mutta lasi ja meripihka vetävät toisiaan puoleensa. On olemassa kahdenlaista sähkövarausta: + ja - Amerikkalainen Benjamin Franklin (1706-1790) esitti, että on olemassa vain yhdenlaista sähköä: “electric fire”, jota me kutsumme varaukseksi. Negatiivinen varaus on elektronien ylimäärää Positiivinen varaus on elektronien puutetta

Atomiteoria 10-12 m Nucleus: Protons: mass m = 1.7*10-27 kg + charge q = 1.6*10-19 C Neutrons: mass m = proton mass charge q = 0 (neutral) + - 10-8m electrons mass = protonmass/1830 charge q = e =1.6*10-19 C Elektronin massa on kvantittunut : Kaikki varaukset ovat elektronin varakusen monikertoja Q = Ne

Johteet ja eristeet Varauksenkuljattajat (yleensä elektronit) pääsevät liikkumaan vapaasti johteessa. (esim. Metallit) Eristeissä (non-conductor) varaukset ovat kiinni atomeissa eivätkä voi liikkua pitkin eristettä. Lasi, muovi ja kumi ovat eristeitä Huom! Suomen kielessä on yksi sana ERISTE , jota vastaa englannin kielessä kaksi termiä: non- conductor = johteen vastakohta insulator = sähkölaitteiden eristemateriaalit

Coulombin laki Ranskalainen Andre Coulomb havaitsi varausten välisen voiman olevan suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen niiden välimatkan neliöön. 1736 - 1806 k = 9.0*109 Nm2/C2 = Coulombin vakio k voidaan ilmaista toisen vakion 0 avulla, jota kutsutaan tyhjiön permittiivisyydeksi

Coulombin laki vektorimuodossa Q2 Q1 missä on yksikkövektori suuntaan Q1:stä Q2:een. Superpositioperiaate Varausten q1,q2,… aiheuttama kokonaisvoima varaukseen Q on niiden erikseen aiheuttamien voimien vektorisumma. +Q q1 + _ q2

Influenssi - ilmiö jälkeen ennen neutral + con- - duc- tor + charged stick influenssi = Varausten jakautuminen ulkoisen varauksen vaikutuksesta Huom! Sauva vetää puoleensa johdetta, koska negatiivinen pinta on lähempänä kuin positiivinen pinta.

Polarisaatio atomeissa atom polarized by induction + + - - Ulkoinen varaus Atomien ytimet ja elektronipilvi erkaantuvat

Influenssi eristeissä Non- conductor + - - + + + + + + - - - - - - - Atomit polarisoituvat => molemmille reunoille syntyy pieni nettovaraus Sauva vetää jonkin verran puoleensa myös eristettä

Three interactions of Physics Keeps the universe going Gravitation  = 6.67*10-11 Coulombs force Keeps atoms and molecules together k = 9.0*109 Inside nucleus, decreases rapidly, when r increases Strong interaction The stars and planets are neutral, the net charge of the Earth is less than 10 C => in astronomy the Coulombs force is meaningless

Varauksen mittalaite Electroscope: + metal rod light aluminium leaf +

Sähkökenttä E P F q Q Positive test charge q The Electric Field at point P is defined as Electric Field = Electric Force / Unit Force Unit of Electric Field is 1 N/C which is later shown to be equal to 1 V/m

Pistevarauksen sähkökenttä E=F/q r Q yksikkövektori k = Coulomb’in vakio = 9.0*109 Nm2/C2 Q = sähkövaraus r = pisteen P etäisyys varauksesta Q

Kenttäviivaesitys -Q +Q Negatiivisen pistevarauksen kenttä Positiivisen pistevarauksen kenttä

Lisää kenttäviivoja Dipolin kenttä Kahden positiivisen varauksen muodostama kenttä

Kuvia kenttäviivoista, kun varaukset ovat erisuuruisia.

Varauksen liikerata sähkökentässä Newtonin laki F = ma = qE pätee: Positiivisen varauksen q kiihtyvyys on aina kentän E suuntainen Nopeusvektori ei ole tavallisesti kentän suuntainen. Esim. kun varaus tulee tasaiseen kenttäämn, se ”putoa vapaasti” paraabeliradalla (vrt. kiven lentorata) E charge trajectory F = q E

Potentiaalienergia ja potentiaali sähkökentässä

Analogia Työ WAB= q E s Nostotyö WAB= mgh + + + + + + + + + + h s B B F = mg F = q E m A q A Maan pinta - - - - - - - - - - - - -

Analogia kaavoissa F = mg kenttä g Potentiaalienergia Ep = mgh Vgr = Ep/m = gh (herv. käytetty) F = q E Kenttä E = F/q Potentiaalienergia: Ep = qEs = (yleisemmin) = qE.ds Potentiaalifunktio Vel = Ep/q = Es = E.ds

Pistevarauksen potentiaali Q r Työ, joka tehdään kun testivaraus +q tuodaan äärettömyydestä pisteeseen P: Jakamalla testivarauksella q saadaan Pistevarauksen Q aiheuttama potentiaali etäisyydellä r

Potentiaalin yksikkö: 1 J/C = 1 Volt = 1 V Potentiaalieroa sanotaan jännitteeksi U = VB - VA Johteessa potentiaali on vakio , koska siellä E = 0 Esim.: Piirrä potentiaali etäisyyden r funtkiona 10 cm –säteisen ja varaukseltaan 1 C johdepallon lähellä

Määritellään potentiaalifunktio V(r) seuraavasti Johteessa potentiaali on melkein 90kV, aleten sitten etäisyyden kasvaessa

Schusterin kaava: Koska potentiaaliero U on energiaero varausyksikköä kohden, niin toisaalta kun varausta q kiihdytetään jännitteellä U , se saa liike-energian Ekin = q U. Voidaan siis kirjoittaa : Schusterin kaava (klassinen) Esim. Laske elektronin saama nopeus oheisessa kuvaputkessa, kun kiihdytysjännite on 3000 V

Ratkaisu: Elektroni saa nopeuden 32.5 Mm/s, joka on yli 10% valon nopeudesta ( c = 300 Mm/s)

Suhteellisuusteoriaa Jo TV –putkessa elektroni saa yli 10% valon nopeuden. Jos jännitettä nostetaan, Schusterin kaava antaa ylivalonnopeuksia, mikä on mahdotonta. Liike-energian kaavaa ½ mv2 voi käyttää vain, kun v on selvästi alle valon nopeuden. Kaava on itse asiassa vain approksimaatio oikeasta liike-energian kaavasta ( Einstein 1906) Liike-energia suhteellisuusteorian mukaan: c = 300 Mm/s (valon nopeus) Schusterin kaava suhteellisuusteorian mukaan:

Esim2. Laske elektronin saama nopeus, kun sitä kiihdytetään röntgenputkessa, jossa jännite on 300 kV. Elektronin nopeudeksi saadaan 233 Mm/s Jos käytettäisiin klassista Schusterin kaavaa, saataisiin 330 Mm/s (ylivalonnopeus)