VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Alkusärö (Mukaeltu lähteestä: D. Socie et al.: eFatigue.com) Ydintyminen ja lyhyen särön kasvu.

Esitys aiheesta: "VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Alkusärö (Mukaeltu lähteestä: D. Socie et al.: eFatigue.com) Ydintyminen ja lyhyen särön kasvu."— Esityksen transkriptio:

1 VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Alkusärö (Mukaeltu lähteestä: D. Socie et al.: eFatigue.com) Ydintyminen ja lyhyen särön kasvu

2 VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Siirtyminen stabiiliin särönkasvuun ( Tokaji K., Ogawa T., Harada Y., Ando Z. Limitations of linear elastic fracture mechanics in respect of small fatigue cracks and microstructure. Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct., Vol.9 No 1, ;1-14) Vain kasvamaan lähteneet säröt piirretty

3 VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Jokaisen dynaamisesti kuormitetun kappaleen pinta on pian täynnä alkusäröjä Säröjen määrä on kymmeniä per mm 2 Kappale muodostaa otoksen säröjen emopopulaatiosta Otoksen koko määräytyy siis jännityksenalaisen pinta-alan perusteella Suurin löytyvä alkusärö voidaan ennustaa ääriarvoteorian avulla Särökoosta saadaan väsymisraja murtumismekaniikan kaavalla

4 VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Havainnoitu mikrosäröjakauma (.L.Lawson, E.Y.Chen and M.Meshii (1997) Microstructural fracture in metal fatigue. Int. J. Fatigue Vol. 19, Supp. No. 1, pp S61-S67, 1997. Elsevier Science Ltd., Great Britain

5 VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN ONGELMAT SÄRÖJAKAUMAN MÄÄRITTÄMISESSÄ: Edellisen kalvon kaltaista dataa ei ole saatavilla → Tarkkaa säröpopulaation jakaumaa ei tunneta → Otoksen tarkkaa kokoa ei tunneta Kiertotiet: 1.Käytetään GEV-jakaumaa Säröjakaumaa eikä otoskokoa tarvitse tuntea! 2.Käytetään väsymiskokeiden tuloksia Sovitetaan oletettu säröjakauma tuloksiin Arvioidaan säröjen määrä per mm 2 Tulos ei ole herkkä virheille näissä arvioissa

6 VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN PROSESSI JÄLKIMMÄISTÄ TAPAA KÄYTETTÄESSÄ: Väsytyskokeen tulokset muunnetaan jännityksistä säröjakaumaksi jännitysintensiteetin kaavalla:  I,th = jännitysintensiteetin kynnysarvo  R = kokeessa saatu väsymisraja Tuloksena saadaan keskimääräinen alkusärökoko ja sen hajonta.

7 VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Otoksen maksimin jakauma saadaan ääriarvoteorian kaavasta: F(x) = emopopulaation kertymäfunktio f(x) = emopopulaation tiheysfunktio n = otoskoko: esim. 100 kpl / mm 2 Emopopulaation tyypiksi voidaan valita Weibull tai log- normaali. Iteroidaan sen parametreja, kunnes otoksen maksimin keskiarvo ja hajonta vastaavat väsytyskokeessa saatuja. Sen jälkeen saadaan heti ennuste erikokoisille kappaleille

8 VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Tulokset voidaan esittää esim. koonvaikutuslukukäyrinä: Pätee sekä sileille että lovellisille kappaleille!

9 VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Kokeellisia tuloksia ja ennusteita: DKoetulosPerinteinen käyrä Tilastollinen käyrä Lähde D7*30934876?934(ref.) Magin D10*58876876(ref.)860 Magin D20*47848815831 Magin D38*102746745808 Magin D80*150788666794 Magin D5x5223223?223(ref.) Köhler D5x70198223?203 Köhler

10 VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Lovikohdissa jännitystila muuttuu, samoin myös usein sileissä osissa:   y x d/2 Todennäköisyys särön ydintymiselle luonnollisesti laskee jännityksen alentuessa.

11 VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Muuttuvassa jännityskentässä koko pinta-ala ei ole tehollista. On laskettava tehollinen jännityspinta-ala.  = 100 MPa  = 0 MPa  = 70 MPa 1 2 3 4 5 D = 100 300 mm

12 VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Otetaan tarkasteluun alue, jossa  > 70% maksimista. Jaetaan alue sopiviin palasiin. Lasketaan jokaiselle alueelle selviämistodennäköisyys. Pienennetään todellista pinta-alaa todennäköisyyksien suhteessa. Summataan osa-alueiden teholliset pinta-alat koko kappaleen teholliseksi jännityspinta- alaksi.

13 VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Esimerkkilaskelma kuvan akselille: Lasketaan tehollinen pinta-ala kunkin alueen maksimijännitystä käyttäen Alue 1 kokonaan tehollista: A 1ef = 60 mm * π * 100 mm = 18850 mm 2 Alueen 2 maksimijännitys on  2 =94 MPa Oletetaan väsymislujuus normaalisti jakautuneeksi ja hajonnan variaatiokertoimeksi v = 0,05. Nyt voidaan jännitysten välille kirjoittaa yhtälö: z = normaalijakauman normalisoitu muuttuja

14 VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Sijoitetaan arvot ja ratkaistaan z = 1,2. Normaalijakauman taulukosta tai sopivasta ohjelmasta (Excel, MathCad) saadaan tätä vastaava todennäköisyys: P 2 = 0,8849. Tämä on alueen 2 selviämistodennäköisyys, jos alueen 1 selviämis- todennäköisyys on 0,5. Alueen 2 tehollinen jännityspinta-ala saadaan nyt kaavasta: Arvoksi tulee A 2eff = 0.176*A 2 = 3325 mm 2.

15 VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Tämä on siis pinta-ala, jossa vaurion esiintymistoden- näköisyys jännityksellä 100 MPa on sama kuin todellisella pinta-alalla jännityksen arvolla 94 MPa. Samalla tavalla saadaan teholliset pinta-alat lopuille alueille. AlueσzPA eff 110000,518850 2941,20,88493325 3882,730,996887 4824,390,99993 5766,3210 Koko alueen tehollinen pinta-ala on siten A eff = 22265 mm 2, kun todellinen pinta-ala on 94250 mm 2 (24 % todellisesta).

16 VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Tilastollista koon vaikutusta määrättäessä (ks. kalvon 8 käyrästö) käytetään tietenkin tehollista jännityspinta-alaa. ESIMERKKITULOKSIA (BÖHM): 30CrNiMo8 D Kokeellinen väsymisraja  Perinteinen tapa 1 Perinteinen tapa 2 Tilastollinen menetelmä 9,6411280,929758351133 2910602,759448111004 53,610225,05943807987

17 VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN MAHDOLLISIA APUKEINOJA: Kalvon 8 kaltaiset koon vaikutuksen käyrästöt Yksi käyrästö riittää? Koon vaikutuslukujen taulukot pinta-alan funktiona Tehollinen jännityspinta-ala: Vähennyskertoimia alenevan jännityksen mukaan (0.99x, 0.98x,….) Erimuotoisille loville valmiiksi laskettuja pinta-aloja (yksi pohja, jota skaalataan koon mukaan)