5. Datan käsittely – lyhyt katsaus Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento 7.4.2006 Thomas Hackman.

Esitys aiheesta: "5. Datan käsittely – lyhyt katsaus Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento 7.4.2006 Thomas Hackman."— Esityksen transkriptio:

1 5. Datan käsittely – lyhyt katsaus Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento 7.4.2006 Thomas Hackman

2 5. Datan käsittely Sisältö  Tähtitieteellisten havaintojen virheet  Korrelaatio  Funktion sovitus  Aikasarja-analyysi

3 5.1 Tähtitieteellisten havaintojen virheet Satunnaiset virheet:  Kohina  Mittaustarkkuus Systemaattiset virheet:  Havaintolaitteen aiheuttamat vääristymät  Ympäristön aiheuttamat virheet (esim. ilmakehän vaikutukset havaintoihin, käsiteltiin luvussa 2)

4 5.1.1 Havaintojen kohina Signaali-kohinasuhde jossa S on signaali = rekisteröityjen fotonien määrä, ja N on kohina Sama spektri eri S/N -suhteella

5 5.1.2 Havaintolaitteen vaikutukset havaintoihin Aallonpituusherkkyys Resoluutio Laitteen sisäiset sironnat ja heijastumat Optiset virheet Havaintolaitteen liikkuminen Detektorin herkkyysvaihtelut (lämpötilan vaikutus, pikselien herkkyydet …) ym.

6 5.1.3 Havainnon mittaaminen Havaintolaitteen vaikutus havaintoihin voidaan usein esittää muodossa f ovat ”todelliset” arvot, g on havaintolaitteen antama tulos, h on instrumentin aiheuttama vääristymä ja n ovat satunnaiset virheet

7 5.1.4 Virheiden poistaminen Kohinan voi suodattaa, mutta resoluutio kärsii Havaintolaitteen vääristymien korjaaminen esim. flat-field -korjaus Huomattavasti poikkeavat arvot: outliers  root-mean-square: jossa f on havaintoihin y sovitettava funktio.  Outlierin kriteeri:

8 5.2 Korrelaatio Korrelaatio kertoo kahden muuttajan välisestä riippuvuudesta Korrelaatiokertoimia:  Pearson korrelaatiokerroin  Spearman järjestyskorrelaatiokerroin  Kendallin järjestyskorrelaatiokerroin

9 5.2.1 Pearsonin korrelaatiokerroin Mittaa lineaarista riippuvuutta Otoksen hajonta: jossa x on keskiarvo Kahden muuttujan välinen kovarianssi: Pearsonin korrelaatiokerroin:

10 5.2.2 Korrelaation todennäköisyys Nollahypoteesi: x ja y eivät korreloi Oletetaan: x ja y :lle on saatu r xy Mikä on nollahypoteesin todennäköisyys?  Jos N on suuri ( N>20 ) => r xy noudattaa normaalijakaumaa  Merkitään  => todennäköisyys että korrelaatio ”sattumalta” olisi suurempi kuin r xy :

11 5.3 Funktion sovitus Sovituksen kriteeri yleensä mahdollisimman pieni virheiden neliöiden summa:  Sopii erityisesti, jos virheet ovat satunnaisia gaussisesti jakaantuneita

12 5.3.1 Pienimmän neliösumman menetelmä Sovitettava funktio: Määritellään: ovat pisteet johon sovitetaan funktio

13 Pienimmän neliösumman menetelmän ratkaisu Jos N=K saadaan yksiselitteinen ratkaisu yhtälöstä A a = y Kuitenkin jotta sovitus olisi luotettava niin Etsimme ratkaisua jossa on mahdollisimman pieni => ratkaisu saadaan normaaliyhtälöistä:

14 5.3.2 Suoran sovitus Sovitettava funktio

15 Ratkaisu suoran sovitukseen Saamme ratkaisun yhtälöryhmästä Merkitään ratkaisu:

16 5.4 Aikasarja-analyysi Parametriset menetelmät:  Sovitetaan dataan jaksollinen funktio  Esim. Fourier sarjan sovitus Ei-parametriset menetelmät:  Etsitään periodisuutta esim. datan maksimeista tai minimeistä  Esim. Kuiper- tai Swanepoel & De Beer - menetelmät

17 Fourier-sarjan sovitus Malli: Huom.: Malli on epälineaarinen => ratkaisua ei saada suoraan pienimmän neliösumman menetelmällä Ratkaisumenetelmä: Three stage period analysis (Jetsu & Pelt 1999) keskiarvo periodi

18 Esimerkki aikasarja-analyysista Tähden HD 199178 valokäyrä, Aikasarja-analyysi

19 Kirjallisuutta H. Karttunen: Datan käsittely, CSC 1994 W.H. Press et al.: Numerical recipes, kotisivu: http://www.nr.com

20 Kurssitiedote: Metsähovin keikka 11.4. klo 18-22 Kokoontuminen A.I. Virtasen aukiolla 17.55 Lähtö Metsähoviin klo 18.00, tilattu linja-auto Metsähovissa n. klo 18.45-21:  Teleskoopin ja CCD-kameran esittelyä  Havainnot jos sää sallii Vierailu pakollinen osa kurssia, ”keräilyerä” järjestetään myöhemmin