Tilastollinen testaus Χ 2 -testi nelikentässä kaikkein yksinkertaisin lähtökohta tilastolliselle testille Esim. materiaalin (rauta tai pronssi) ja korun.

Esitys aiheesta: "Tilastollinen testaus Χ 2 -testi nelikentässä kaikkein yksinkertaisin lähtökohta tilastolliselle testille Esim. materiaalin (rauta tai pronssi) ja korun."— Esityksen transkriptio:

1 Tilastollinen testaus Χ 2 -testi nelikentässä kaikkein yksinkertaisin lähtökohta tilastolliselle testille Esim. materiaalin (rauta tai pronssi) ja korun silmukan yhteys testiarvoksi saadaan: 0.540328 –ei anna aihetta nollahypoteesin hylkäämiseen

2 Tilastollinen testaus Kahden populaation vertailu –päämääränä selvittää kahden populaation välisiä eroja otosten avulla eroavatko alueen A yksilöt alueen B yksilöistä? erilaisten elinympäristöjen vertailu –Keskiarvojen yhtäsuuruutta vertailevat testit T-testi havaitsee helposti populaatioiden keskiarvojen eron

3 Tilastollinen testaus jos muuttujat on mitattu vain järjestysasteikoilla t- testiä ei voida käyttää; tällöin sopiva testi on esim. Mann-Whitneyn testi, Kolmogorov-Smirnovin testi tai Kruskalin-Wallisin testiä t-testiä ei voida myöskään silloin käyttää kun jakauma ei ole normaali tärkeä testien valinnan edellytys myös populaation koko (esim. Mann-Whitney testiä voidaan käyttää hyvin pienille havaintomäärille)

4 Tilastollinen testaus Parametriset menetelmät –kahden riippumattoman otoksen keskiarvotesti (t-testi) –kysymyksenä selvittää eroavatko otantapopulaatiot toisistaan –otokset n 1 ja n 2 –nollahypoteesi H 0 : μ 1 = μ 2 –vaihtoehtohypoteesi H 1 : μ 1 ≠ μ 2

5 Tilastollinen testaus Parametristen menetelmien edellytyksiä: –lähtökohtana keskiarvojen yhtäsuuruuden testaus –edellyttää intervalli-asteikkoa –lähtökohtana otosten normaalijakauma –voidaan selvittää myös populaatioiden sijaintia keskiarvja tarkastelemalla –pienillä otoksilla tulokset saattavat olla epäluotettavia

6 Tilastollinen testaus t-testi esimerkki: verrataan varpusten kokoeroja (cm) Helsingin keskustassa ja Mäyrätiellä keskusta: 18.1 16.5 22.2 14.7 13.9 16.7 13.5 Mäyrätie: 21.4 15.9 20.3 19.7 17.0 16.4 H 0 : populaatioiden välillä ei ole eroja testitulos –1.285 => 0.1125 (1-suuntaisessa testissä) ja 0.225 (2-suuntaisessa testissä) nollahyposteesi jää voimaan riskitasolla > 10 %

7 Tilastollinen testaus Pienten otosten testit (Mann-Whitneyn testi) n 2 ≤ 8 Esim. Tutkitaan koon perusteella kuuluvatko havainnot (Ailion F- tyypin soljet haudoissa A ja B) samaan tyyppiin A: 5 7 11 B: 2 4 6 9 H 0 : otokset kuuluvat samaan populaatioon H 1 : otokset eivät kuulu samaan populaatioon voidaan testata kaksi- tai yksisuuntaisena P=0.8556 (yksisuuntaisessa testissä) Kriittinen arvo 1-suuntaisessa testissä 0.1444 kriittinen arvo 2-suuntaisessa testissä on 0.2888 Johtopäätös: nollahypoteesi jää voimaan, otokset ovat smasta populaatiosta

8