Mitä osattava (minimivaatimus)?. Yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaiseminen –Huom! Määrittelyehdot Peruslaskutoimitukset –polynomien erityisesti binomin.

Esitys aiheesta: "Mitä osattava (minimivaatimus)?. Yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaiseminen –Huom! Määrittelyehdot Peruslaskutoimitukset –polynomien erityisesti binomin."— Esityksen transkriptio:

1 Mitä osattava (minimivaatimus)?

2 Yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaiseminen –Huom! Määrittelyehdot Peruslaskutoimitukset –polynomien erityisesti binomin laskusäännöt –laventaminen/supistaminen (murtoluvut ja -lausekkeet) –potenssin, neliöjuuren laskusäännöt Prosenttilaskenta –Selvät merkinnät (esim. hinta alussa a, uusi hinta korotuksen jälkeen 1,20a jne)

3 Geometriasta –suorakulmaisen kolmion ratkaiseminen trigonometriset funktiot ja Pythagoraan lause –vinokulmaisen kolmion ratkaiseminen Sini- ja kosinilause –muistikolmiot –yhdenmuotoisuus mittakaava, mittakaavan neliö ja kuutio yhdenmuotoiset kolmiot –Avaruuskappaleiden tilavuus ja pinta-ala kuvion piirtäminen

4 Analyyttinen geometria –Suoran yhtälön määrittäminen –pisteen etäisyys suorasta –suorien välinen kulma –paraabelin yhtälö ja paraabelin mallintaminen –ympyrän yhtälö neliöksi täydentäminen –yhtälöparin ja yhtälöryhmän ratkaiseminen

5 Vektorilaskenta –Vektorikierto –Vektorit xy- ja xyz-koordinaatistossa Kahden pisteen välinen vektori ja vektorin pituus Vektoreiden identtisyys; milloin vektorit ovat samat –Yhdensuuntaisuus (ehto) –Vektoreiden skalaaritulo Vektoreiden välinen kulma Kohtisuoruusehto –Vektoreiden jakaminen komponentteihin –Avaruussuoran yhtälö Miten muodostetaan, eri muodot –Tason yhtälö

6 Derivaatta –raja-arvon laskeminen –derivaatan määritelmä –derivoimissäännöt –tangentin kulmakerroin ja sovellukset analyyttiseen geometriaan (tangentin yhtälön määrittäminen) –derivaatan nollakohdat, merkkikaavio (funktion kulkukaavio), ääriarvokohdat, ääriarvot sekä funktion suurin ja pienin arvo –ääriarvosovellukset

7 Integrointi –integraalifunktion määritelmä –integroimissäännöt –perustapaukset pinta-alan ja tilavuuden määrittämisestä Käyrän ja x/y-akselin sekä kahden käyrän väliin jäävän alueen pinta-ala Pyörähdys x- tai y-akselin ympäri Muista kuvion piirtäminen; integroimisrajat määritettävä laskemalla (esim. käyrien leikkauskohtia ei voida katsoa kuvaajasta)

8 Lukujonot –Lukujonon raja-arvo ja monotonisuus –aritmeettinen ja geometrinen lukujono yleinen termi –aritmeettinen ja geometrinen summa miten lasketaan –Induktiotodistus –(geometrinen sarja ja sarjan suppeneminen Maa13-kurssilla)

9 Todennäköisyyslaskenta –yhteenlaskusääntö P(A tai B) = P(A) + P(B) - P(A ja B) –komplementtisääntö P(A tapahtuu) = 1 - P(A ei tapahdu) P(ainakin yksi…) = 1 - P(ei yhtään…) –kertolaskusääntö P(A ja B) = P(A) P(B), jos tapaukset A ja B ovat toisistaan riippumattomat Huom! tai viittaa aina summaan sekä ja tuloon –binomitodennäköisyys (liittyy toistokokeeseen) –jakaumista diskreetti ja jatkuva jakauma jatkuvista jakaumista erityisesti normaalijakauma

10 Trigonometriset funktiot –sinin ja kosinin määritelmä yksikköympyrällä jokaista kulmaa vastaa tietty kehäpiste; kehäpisteen x-koord on kulman kosini ja y-koord kulman sini –sinin ja kosinin jaksollisuus sekä arvojoukko tangentin määritelmä ja jaksollisuus –sinin ja kosinin etumerkit yksikköympyrän eri neljänneksissä –trigonometrian perusyhtälö –sinin ja kosinin kaksinkertaiset kulmat sekä yhteen- ja vähennyslaskukaavat

11 –Trigonometriset yhtälöt pyritään muokkaamaan siten, että yhtälössä on vain yksi trigonom funktio, jonka jälkeen yhtälö muokataan muotoon sin x = vakio, cos x = vakio tai tan x = vakio tarkat arvot löytyvät taulukkokirjasta, likiarvot laskimen avulla (laskimesta löytyy vain toinen ratkaisu, toinen joudutaan päättelemään esim yksikköympyrän avulla) –muista laittaa yleiseen ratkaisuun myös sinin, kosinin tai tangentin jakso