Havaitsevan tähtitieteen pk I, kevät 2011

Esitys aiheesta: "Havaitsevan tähtitieteen pk I, kevät 2011"— Esityksen transkriptio:

1 Havaitsevan tähtitieteen pk I, kevät 2011
Luento 3, : Optiikka Kalvot: Jyri Näränen ja Thomas Hackman HTTPK I, kevät 2011, luento 3

2 3. Optiikka Geometrinen optiikka Peilit ja linssit Perussuureita
Kuvausvirheet Aalto-optiikka Optiikan suunnittelu HTTPK I, kevät 2011, luento 3

3 3.1 Geometrinen optiikka ”Klassinen optiikka”
Valoa kuvaa suoraan etenevät hiukkaset tai säteet (voidaan laskea geometrian avulla) Oletuksena on, että kaikki mitat ovat paljon valon aallonpituutta suurempia Helpompi käsitellä kuin aalto-optiikka Periaatteet tunnettu jo 280 e.a.a. (Euklides, Catoptrics) HTTPK I, kevät 2011, luento 3

4 3.1.1 Taitekerroin Valon nopeus väliaineessa on
jossa on valon nopeus tyhjiössä, . Tyhjiön taitekerroin on ja muiden aineiden taitekertoimet suurempia. Taitekerroin riippuu aallonpituudesta, se yleensä kasvaa aallonpituuden lyhentyessä (optisella alueella). Tämä aiheuttaa dispersiota. HTTPK I, kevät 2011, luento 3

5 3.1.1 Taitekerroin Dispersiosta johtuen sininen valo etenee väliaineessa yleensä hieman hitaammin kuin punainen Aallonpituuden lisäksi taitekerroin voi riippua myös esim. väliaineen tiheydestä, paineesta ja lämpötilasta Pienetkin erot aineen koostumuksessa voivat aiheuttaa isoja muutoksia taitekertoimeen HTTPK I, kevät 2011, luento 3

6 3.1.1 Green Flash HTTPK I, kevät 2011, luento 3

7 3.1.2 Fermat’n periaate “Valo noudattaa aina reittiä, jota pitkin matkaan kuluva aika on lyhin mahdollinen” Rajapinnalla osa valosta heijastuu, osa taittuu on tulokulma, taittumiskulma ja heijastumiskulma HTTPK I, kevät 2011, luento 3

8 3.1.3 Lakeja (heijastuslaki) (Snellin laki) Jos Snellin laissa niin
,jolloin taittuva säde kulkee väliaineiden rajapintaa pitkin ja tapahtuu kokonaisheijastus HTTPK I, kevät 2011, luento 3

9 3.1.3 Lakeja Kokonaisheijastus on mahdollista vain kun siirrytään optisesti paksummasta aineesta ohuempaan eli Kokonaisheijastuksessa valoa ei mene lainkaan hukkaan  hyödynnetään monissa tähtitieteen sovelluksissa HTTPK I, kevät 2011, luento 3

10 3.2.1 Peilit Tähtitieteessä käytetyt peilit on yleensä joko hopeoitu tai aluminoitu etupuolelta  ominaisuudet voidaan laskea pelkän heijastuslain avulla (paitsi, jos pinnoitettu) Koverat (concave) peilit toimivat kuperan linssin tavoin Paraboloideissa kaikki optisen akselin suuntaiset säteet heijastuvat yhteisen polttopisteen kautta HTTPK I, kevät 2011, luento 3

11 3.2.2 Linssit Kaksi rajapintaa - kaksi taittumista
Valon kulku voidaan laskea taittumislain avulla Linssiyhtälö: , jossa on kohteen etäisyys linssistä, kuvan etäisyys linssistä ja on polttoväli. Tähtitieteessä kohteet ovat yleensä tarpeeksi kaukana, että voidaan olettaa kuvan etäisyys linssistä samaksi kuin polttoväli (“fokusoidaan äärettömään”). HTTPK I, kevät 2011, luento 3

12 3.2.2 Linssit Eri aallonpituudet taittuvat eri määrän, jolloin syntyy värivirheitä HTTPK I, kevät 2011, luento 3

13 3.3 Perussuureita Samat suureet pätevät sekä linsseille, että peileille f on polttoväli (monielementtisissä järjestelmissä efektiivinen polttoväli) D on halkaisija eli aukko HTTPK I, kevät 2011, luento 3

14 3.3 Perussuureita Mittakaava riippuu polttovälistä. Kun kohde näkyy kulmassa u siitä muodostuu kuva, jonka korkeus on s koska u on yleensä hyvin pieni, niin Suurennus on HTTPK I, kevät 2011, luento 3

15 3.3 Perussuureita Aukkosuhde on D/f
Mitä suurempi se on, sitä suurempi valovoima Yleensä tähtitieteessä merkitään f/n, missä n=f/D Muut perussuureet ovat lähinnä kiinnostavia vain harrastelijoille HTTPK I, kevät 2011, luento 3

16 3.3 Perussuureita Visuaalihavaintoihin liittyvät suureet:
Lähtöpupilli on okulaarin muodostama objektiivin kuva: Maksimisuurennus on silmän ja kaukoputken erotuskykyjen suhde: Minimisuurennus on kaukoputken ja pupillin halkaisijoiden suhde: HTTPK I, kevät 2011, luento 3

17 3.4 Kuvausvirheet Kuvausvirheet eli aberraatiot johtuvat valon aaltoluonteesta Värivirhe eli kromaattinen aberraatio esiintyy vain linssikaukoputkissa ja voidaan nykyään varsin tehokkaasti korjata (korjattua linssiä kutsutaan apokromaatiksi) HTTPK I, kevät 2011, luento 3

18 3.4 Kuvausvirheet Palloaberraatiota esiintyy pallopeileissä
Koma taas on paraboloidien ja useiden muiden linssi- ja peilityyppien ongelma. Koma on verrannollinen aukkosuhteen D/f neliöön ja optiselta akselilta mitatun etäisyyden neliöön HTTPK I, kevät 2011, luento 3

19 3.4 Kuvausvirheet Astigmaattisuudella tarkoitetaan kuvausvirhettä, missä peili tai linssi ei ole täysin symmetrinen Joissain järjestelmissä kuvakenttä on kaareva HTTPK I, kevät 2011, luento 3

20 3.4 Kuvausvirheet Jos mittakaava muuttuu kuvakentän alueella, syntyy vääristymiä HTTPK I, kevät 2011, luento 3

21 3.5 Aalto-optiikka Kun valo vuorovaikuttaa aallonpituuden kanssa samaa suuruusluokkaa olevien kohteiden kanssa, ei geometrinen optiikka enää toimi. hilat, ohuet kalvot, pienet partikkelit Myös esim. teleskoopin linssi/peili muuttaa kuvaa tavalla, jota geom. optiikka ei pysty selittämään. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, jossa sähkökenttä E ja magneettikenttä B värähtelevät toisiaan kohtisuorassa tasossa. HTTPK I, kevät 2011, luento 3

22 3.5 Aalto-optiikka Tilannetta voidaan yksinkertaistaa olettamalla, että säteily tulee havaitsijaa kohti. Tällöin sähkövektori voidaan jakaa kahteen komponenttiin (Eulerin kaava ): HTTPK I, kevät 2011, luento 3

23 3.5 Aalto-optiikka Yleisessä tapauksessa sähkökenttä:
missä on säteilyn kulkusuuntaan osoittava vektori ja värähtelyn kulmanopeus. HTTPK I, kevät 2011, luento 3

24 3.5 Aalto-optiikka Yleisessä muodossa yhtälöt esittävät elliptisesti polarisoitunutta valoa (a). Jos ja niin puhutaan ympyräpolarisoituneesta (b) valosta ja jos kyseessä on lineaarisesti polarisoitunut valo (c). HTTPK I, kevät 2011, luento 3

25 3.5.1 Stokesin parametrit Polarisoituneen valon sähkövektori piirtää taivaalla ellipsiä, jonka positiokulma määritellään (yleensä) ellipsin isoakselin ja pohjoisen väliseksi kulmaksi. Polarisoitunut valo voidaan kuvata Stokesin parametrien avulla. HTTPK I, kevät 2011, luento 3

26 3.5.1 Stokesin parametrit Missä (a ja b ovat ellipsin akselit)
Jos eli niin säteilyn sanotaan olevan polarisoitumatonta HTTPK I, kevät 2011, luento 3

27 3.5.1 Stokesin parametrit Stokesin parametrit kuvaavat muuten täydellisesti sähkömagneettista säteilyä, mutta ei ota huomioon vaihetta formalismi sopii siis vain tilanteisiin, joissa säteily ei ole koherenttia. Säteen kohdatessa optisen elementin muuttuu Stokesin vektori. Muutosta voidaan kuvata Müllerin matriisilla. HTTPK I, kevät 2011, luento 3

28 3.5.2 Fresnelin kaavat Aalto-optiikan avulla voidaan laskea, miten intensiteetti jakautuu väliaineiden rajapinnalla. Saapuvaa säteilyä vastaa sähkökenttä, jonka heijastavan pinnan suuntainen komponentti on ja tätä vastaan kohtisuora komponentti on Heijastuneen säteilyn vastaavat suureet ovat ja sekä taittuneen ja HTTPK I, kevät 2011, luento 3

29 3.5.2 Fresnelin kaavat Heijastuskertoimet: Transmissiokertoimet:
HTTPK I, kevät 2011, luento 3

30 3.5.2 Fresnelin kaavat Fresnelin kertoimien avulla:
HTTPK I, kevät 2011, luento 3

31 3.5.2 Fresnelin kaavat Saapuvan säteilyn intensiteetti on
heijastuvan ja taittuvan Jos saapuva säteily on polarisoitumatonta, on joten HTTPK I, kevät 2011, luento 3

32 3.5.2 Brewsterin kulma Kulmassa saapuva säteily on
heijastuessaan täydellisesti polarisoitunutta. Kulma tunnetaan nimellä Brewsterin kulma. Brewsterin kulmaa käytetään yleisesti tuotettaessa täysin polarisoitunutta valoa. HTTPK I, kevät 2011, luento 3

33 3.5.3 Interferenssi Kun kaksi valonsädettä kohtaavat, niiden sähkövektorit vuorovaikuttavat - syntyy interferenssiä Jos vaiheet muuttuvat hitaasti toistensa suhteen, voidaan nähdä interferenssikuvio Ilmiötä käytetään optiikassa mm. kalvopinnotteissa ja interferenssisuotimissa HTTPK I, kevät 2011, luento 3

34 3.5.4 Diffraktio Aaltorintaman muodostavat säteet voivat saapua perille äärettömän montaa eri reittiä Eri reittejä tulleet säteet osat ovat hieman eri vaiheissa ja voivat interferoida keskenään joko konstruktiivisesti tai destruktiivisesti. Yhteenlaskettua aaltojen amplitudijakaumaa kutsutaan yleisesti Fresnelin diffraktioksi, joka on normaalisti erittäin työläs laskea HTTPK I, kevät 2011, luento 3

35 3.5.4 Diffraktio Jos kohde ja kuvataso ovat äärettömän kaukana diffraktiota aiheuttavasta aukosta, eri reittien väliset vaiheet poikkeavat toisistaan vain vähän ja silloin puhutaan Fraunhoferin diffraktiosta, jonka matematiikka on huomattavasti yksinkertaisempaa. Esimerkiksi teleskooppien erotuskyky lasketaan Fraunhoferin diffraktion avulla (kts. oppikirja) HTTPK I, kevät 2011, luento 3

36 3.5.4 Diffraktio Pyöreän aukon aiheuttaman diffraktiokuvion säde on kulmamitoissa jolla voidaan määrittää mm. teleskoopin erotuskyky (ns. Rayleigh’n kriteeri) HTTPK I, kevät 2011, luento 3

37 3.6 Optiikan suunnittelu Materiaalien valinta
Aukkosuhteen valinta (kuvausvirheet pieniä, kun D/f on pieni) Peilin muoto Optisten elementtien määrä HTTPK I, kevät 2011, luento 3

38 3.6 Optiikan suunnittelu Nykyään tietokone- avusteista Huomioidaan:
Hinta Paino Valmistusprosessin vaikeus HTTPK I, kevät 2011, luento 3

39 3.6 Esimerkki: Hubblen ongelma
Peili hiottu väärin Syynä vioittunut kalibrointilaitteisto ja ongelmia laadunvalvonnassa Reunoilta kaksi mikronia väärässä muodossa Aiheutti pahaa palloaberraatiota Korjattiin linssijärjestelmällä, joka vei yhden instrumentin paikan HTTPK I, kevät 2011, luento 3

40 3.7 Mistä lisää tietoa Fysiikan laitoksen kurssi Optics/Optiikka
Hecht: Optics, Addison-Wesley Smith & King: Optics and Photonics, Wiley HTTPK I, kevät 2011, luento 3